微纳尺度下激光聚焦的探究

1 高斯光束及其光斑大小

1.1 高斯光束的特征

采用稳定腔的激光器产生的激光，既不同于点光源的球面波，也不同于平行光束的平面波，其基模的横向振幅分布为高斯函数，所以称之为高斯光束；高斯光束的光斑大小随传播距离改变而改变[1]。记ω(z)为高斯光束的光斑半径，z=0时，ω(0)称为高斯光束的腰斑半径(也称束腰或光腰)，用f表示产生高斯光束的共焦腔焦参数，三者存在如下关系[2]：

1.2 激光的透镜聚焦

单一的薄透镜可看成是最简单的光学系统，高斯光束入射到薄透镜表面的等相位面是个球面，而经过薄透镜后，被变成另一球面的等相位面继续传播，当透镜很薄时，可以认为紧挨透镜两侧的等相位面上的光斑大小以及光强分布都一样，于是激光通过透镜后得到另一个具有球面形状的等相位面，并且在等相位面上为高斯型强度分布的光波，这样经过透镜后继续传播的光束仍然为高斯光束[2]。因此，如果知道透镜相关参数，就可以计算经过透镜后激光的光斑半径、强度分布等参数了。

图1为表示激光通过焦距为F的薄透镜的示意图。

根据式(1)可得，在透镜分界面处的光斑半径关系为

(3)

其中，ω1和ω2分别表示透镜分界面两侧的光斑半径；ω0和ω′0分别表示聚焦前和聚焦后激光的腰斑半径。

再将式(2)代入，得到ω0和ω′0的关系[1,2]

(4)

下面进行一些数学处理，由于短焦透镜对激光汇聚作用强，这使得ω0≫ω′0，经过平方后二者相差好几个数量级，同理有于是可以忽略和两项，得到如下表达式[1,2]：

(5)

由式(5)可以看出，激光经过透镜聚焦后的腰斑半径与激光的波长，透镜焦距以及聚焦前激光的腰斑半径都有关，为了使聚焦后的腰斑半径尽可能小，则应当尽可能减小F或增大ω0(对于特定激光器产生的激光，其波长一般固定)[3-6]。

因此实验中应注意两点：

① 使用短焦距或者说数值孔径大的透镜；

② 可使用扩束镜增大聚焦前的光斑。

误差分析：

(1) 由于透镜成像有像差，在实际成像过程中不会像理想薄透镜一样使光线完全汇聚到一点，而是一个范围比较小的区域，这个区域的大小与透镜本身的物理性质有关(如焦距，打磨程度，规则程度等)，在理论分析中，为了使光束聚焦前后的束腰建立数学联系，必须要将其当成理想薄透镜处理。

(2) 经过理论推导后得到式(4)，结合实际情况，聚焦前光斑半径(ω0)为厘米级(取1cm)，聚焦后(ω′0)为微米级(取1μm)，高倍镜焦距(F)约1mm，z0约为50cm，则单位：μm2)，二者近似相等；而(F/ω′0)2=106,(F/ω′0)2-(z0/ω0)2=106-2500=9.975×105,误差为0.25%。经过这一系列的数据计算可以看出，忽略和两项带来的误差，对最后分析的结果基本没有影响(即或ω′0≈λF/πω0)。同时由此可以看出，使用扩束镜增大聚焦前的光斑ω0对于最终缩小聚焦后的光斑是必要的一步。

2 激光的透镜聚焦实验分析

2.1 光学显微镜聚焦

在本实验中，选用的纳米线直径约为100～200nm，实验需要使用高倍镜对激光进行聚焦，要求聚焦后光斑直径与纳米线直径相当，设计光路如图2所示：

光路调节如下：

(1) 调整激光器，使激光水平；

(2) 调节扩束镜，使激光经扩束镜后的光束均匀平直(可在激光后面用一白屏检测，前后移动白屏，激光的光斑大小，位置不发生变化)；

(3) 先使用低倍镜，调节显微镜焦距，直到视野内出现最小的光点；

(4) 换用高倍物镜，再次调节物镜，直到出现清晰明亮的光斑，此时聚焦完成；

(5) 使用偏振片调节显微镜视场对比度，减弱散射光和衍射光，使视野更清晰。

实验现象观察：使用上述光路对激光进行聚焦，实验结果如图3所示。

从图中可以看出，光斑没有很好地汇聚在一点，这时理论上可以继续调节显微镜，使光斑缩小为一个小点，但是由于对激光聚焦的同时也会改变纳米线的位置，所以最后会导致纳米线无法被观测到，这样也就失去了聚焦的意义；同时纳米线成像不清晰，原因是背景光源是自然光，且使用该方法无法调节视野内的对比度。

总结出以上光路的不足之处：

(1) 显微镜内部器件位置固定，无法在需要时进行调节；

(2) 背景光源大大影响了观察效果，视场对比度不高；

(3) 激光的聚焦点和载玻片的聚焦点位置存在细微差距，二者不能同时调焦。

2.2 实验改进

针对前面的光路所表现出的不足之处修改实验设计，改进后的光路和实物图如图4所示。

说明：相比图2，改进后的光路使用倒置显微镜，其上方留有足够的空间可以放置其他光学器件(这里增加了反射镜和聚焦透镜C3)，透镜C3固定在三维调节装置上，可实现对其水平和竖直方向的调节；其次，从载玻片处将实验系统分为两部分，上方为激光聚焦系统，下方为光学显微镜系统，可实现分别调焦；同时倒置显微镜内部带有偏振片(对应图中偏振片3、4)，可以调节视场对比度。

实物图如图5所示。

图5中，从左到右、从上到下依次为扩束镜、偏振片1、2、反射镜、三维调节装置及聚焦透镜、倒置显微镜(带光源和偏振片)。

光路调节：

(1) 调节激光器(实物图中未包含)、偏振片1、偏振片2以及反射镜在同一高度；

(2) 打开激光器，把功率调节至最小并使激光水平；

(3) 在反射镜下方放置一块玻片并调至水平，激光照射到该玻片上反射回反射镜形成反射光斑，再通过调节反射镜的方向使入射光斑与反射光斑重合，再拿掉玻片，这一步目的是调节经过反射镜后的激光严格垂直；

(4) 通过三维装置调节激光，使其正入射到倒置显微镜物镜中，观察显微镜目镜并微调，使激光光斑位于视场中心；

(5) 调节显微镜直到能清晰看到载玻片上的纳米线样品；

(6) 再次调节三维装置使激光聚焦光斑最小。

聚焦透镜的三维调节装置如图6所示。

聚焦效果如图7所示。

实验现象观察：由于使用了高倍镜来进行聚焦和观察，用人眼直接观察目镜会很难看清激光聚焦点以及纳米线，为了解决这个问题，我们在倒置显微镜目镜上面固定了拍摄用的相机，这样做的优点是观察时可以避免扰动，以得到准确的实验结果，同时方便记录。

可以看出，使用改进后的光路获得的视场比较清晰，聚焦后光斑直径与纳米线直径二者尺度相当；图8为纳米线在电镜下的照片，图中纳米线的直径约为100～200nm，这样我们就实现了将一束波长532nm的激光聚焦在直径约200nm的区域内。

3 总结

本文着重介绍了高斯光束及其经过光学系统前后的传播特点，分析了影响激光聚焦光斑大小的因素，并设计实验实现了微纳尺度的激光聚焦，为更好地聚集激光能量提供参考。

本实验的操作难点主要在于光路的设计和聚焦的调整，为了保证调节光路时系统的稳定性，我们使用自主搭建的三维支架，通过调节其3个空间方向上的旋钮可以实现对聚焦透镜位置的精准把控，而在实验现象的观察方面又使用了固定在目镜上的摄像机，这样也可以减少扰动，最终获得比较好的成像效果。同时本实验光路的设计又是我们的创新点，采用双向进光的倒置显微镜，确保了上方拥有充足的空间来搭建光路，实验系统也因此被分为两部分，这使得对于光路的调节更为方便，避免了整个系统“牵一发而动全身”。

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[9] WEI W, LANXIANG S, PENG Z, et al. A method of laser focusing control in micro-laser-induced breakdown spectroscopy[J]. Plasma Science and Technology, 2019, 21(3).

基金项目: 软凝聚态物理及智能材料研究重庆市重点实验室项目，重庆大学优质课程建设项目。

通讯作者: 魏华，男，重庆大学副教授，研究方向为微纳光学与量子光学，[e-mail]。

引文格式: 张国宇，魏华. 微纳尺度下激光聚焦的探究[J]. 物理与工程，2020，30(2)：98-102.

END

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