利用智能手机测物体转动惯量的居家DIY 实验

为防控新冠肺炎疫情，根据教育部“停课不停教、停课不停学”的要求，各高校积极开展线上教学，指导学生“宅+实验”，是特殊时期应对物理实验教学困境的有效途径^[1]。居家DIY实验离不开智能手机的辅助，其内置的多种传感器和应用软件使其成为可移动的实验平台，可以简化实验仪器，减小实验误差^[2-4]。本文自制三线摆居家实验，利用智能手机陀螺仪传感器和phyphox软件，通过绘制“角速度ω-时间t”图像，计算物体的转动周期，进而测得物体的转动惯量，并将实验结果与理论值对比，检验实验的精确性，同时验证平行轴定理。此方法提高了实验的便捷性和开放性，利于培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识，适合学生居家学习。

1 实验装置及原理

1.1 实验装置及原理

三线摆法测物体的转动惯量是大学物理实验教学的重点内容^[5]。传统三线摆实验装置如图1所示。

本文三线摆DIY实验器材由硬纸板、蒸盘、细绳、卷尺、学生套尺及圆规、装有phyphox软件的智能手机、厨房电子秤、待测物体（圆环胶带和白萝卜）、秒表和牙签等组成，如图2所示。

用硬纸板代替上圆盘，用蒸盘代替下圆盘，上纸板和下蒸盘均水平，用三条等长细绳相连。上纸板固定，下蒸盘可以绕中心轴OO′做扭摆运动。当下蒸盘转动角度很小，且忽略空气阻力时，扭摆的运动可近似看成简谐运动^[5]。实验开始前，将智能手机置于下蒸盘正中心，使其几何中心与OO′轴重合，根据能量守恒定律和刚体转动定律可得物体绕其中心轴OO′的转动惯量为

（1）

式中，m₀为蒸盘和手机的总质量；r、R分别为上下悬点与各自圆盘中心的距离；H₀为平衡时上下盘间的垂直距离；T₀为下蒸盘作简谐运动的周期；g为重力加速度。

将智能手机放在质量为m的待测圆环上，待测圆环放在蒸盘上，使得智能手机、待测圆环和蒸盘三者的转轴和OO′轴重合，测得此时的转动周期T₁和上下盘间的垂直距离H。同理可求得手机、待测圆环和蒸盘对中心轴OO′的总转动惯量

（2）

不计重力变化引起细绳伸长，则H≈H₀，圆环绕中心转轴OO′轴的转动惯量为

（3）

根据以上原理测出长度、质量、周期，从phyphox的“含（g）的加速度”传感器读取实际的重力加速度g=9.80m/s²，便可求得物体绕轴转动的转动惯量。

1.2 phyphox软件的简要介绍

phyphox是由德国亚琛工业大学基于传感器设计开发的物理实验手机软件，目前已推出中英文两种版本，安卓设备和IOS设备均可下载。完成居家实验的关键是测量所需要的仪器,而phyphox软件的各类传感器可以提供测量数据，如加速度传感器、压力传感器、声音传感器、磁力传感器、光传感器、陀螺仪传感器等，利用这些传感器可以实现力学、电学、热学、光学等实验数据的测量。另外，phyphox软件还对传感器进行了模块整理，如转动、滚动、单摆、弹性碰撞等多种基本运动，方便使用者从生活中发现物理的奥秘，扩大了物理实验在生活中的融合。

2 实验步骤

2.1 传统秒表计时法实验步骤

（1） 组装实验仪器。利用尺规作图法在硬纸板和蒸盘上各选取三个悬点，使其构成等边三角形，上下盘对应悬点之间用等长细绳将其连接，将细绳穿过悬孔，缠在牙签上，并用胶带将其固定。

（2） 调平实验装置。打开智能手机的“指南针”程序，左滑进入“水准仪”，将智能手机放在蒸盘上，使其几何中心与OO′转轴重合。再次用牙签缠绕细绳调节悬线长度，观察水准仪示数，使下蒸盘水平。用记号笔描画智能手机此时在蒸盘上的位置框线，控制手机在之后的实验过程中处于同一位置，以减小实验误差。

（3） 测量数据。为提高实验精度，用铅锤法^[6]测量上下盘间的垂直距离H₀，并选取H₀位于范围20~60cm之间^[7]，测出上下盘悬点间的距离a和b，然后计算悬点到圆盘中心的距离r和R。

（4） 秒表计时，可用手机秒表代替。在靠近悬线的一端选取参照物，转动下盘至很小的角度后释放。从某时刻悬线经过参照物开始计时，悬线来回运动一次作为一个周期，累计30个周期的总时间为t0，求得转动周期。如此测量6次，取平均值。为减小实验误差，用量角器尽量控制下蒸盘在摆角θ=5°的位置释放^[7]。

（5） 重复实验。测量待测胶带圆环的质量m，再将圆环放在蒸盘上，手机放在圆环上，使得手机、待测圆环和蒸盘三者的转轴和OO′轴重合，且手机在蒸盘上的投影位置^[6]与步骤（2）的框线重合，按步骤（4）方法测出周期T₁。

2.2 智能手机传感器法实验步骤

（1） 如上述组装仪器，利用phyphox软件斜面传感器的水平工具，使平面倾斜的角度为0.00度左右，如图3所示，并测量H₀、r、R。

（2） 打开phyphox的陀螺仪传感器测量画面。

（3） 点击传感器的开始按钮，按上述释放下盘，使其摆动一段时间后，得到“角速度-时间”图像，根据图像求得T₀，共测量6次，取平均值。

（4） 重复实验。按上述放置待测圆环和智能手机，按步骤（3）测量周期T₁，如图4所示。

3 数据处理及分析

使用智能手机phyphox软件的陀螺仪传感器，可得如图5所示的图像。

经过对图像放大或伸缩可以找到该曲线的波峰与波谷位置，为减小实验误差，选取连续的31个波峰或波谷，读取对应的横坐标，故周期为

（4）

由秒表计时法测得数据如表1所示，由手机陀螺仪传感器法测得数据如表2所示。

通过以上实验数据和已测得的数据，求得两种实验方法下的圆环转动惯量。秒表计时法测得I_秒表法=5.62±0.08×10^-4kg·m²，手机传感器法测得I_手机法=5.57±0.05×10^－4kg·m²，两数据结果非常接近。理想圆环绕中心转轴OO′的转动惯量理论值为

（5）

其中，D为外环直径，d为内环直径，m为待测圆环质量，计算得J_理论值=5.38×10^-4kg·m²。秒表法的相对误差为4.5%，手机法的相对误差为3.5%，说明用智能手机和phyphox软件测物体转动惯量的居家实验是可行的。

基于智能手机的自制三线摆也可以验证平行轴定理。选用质量m′=61g，直径D_x=6.58cm，大小和形状近乎相同的两个白萝卜圆柱体，对称放在下蒸盘的两个小孔上。

按上述同样的实验方法，测出圆柱体、智能手机和蒸盘的转动周期Tx，如图6所示，测得每个小圆柱体对中心转轴OO′的转动惯量

（6）

在蒸盘上取5组对称点，测出圆柱体几何中心到蒸盘中心的距离x，由平行轴定理可得

（7）

根据上述方法，得到如表3所示数据，实验的相对误差均在5%之内。

将表3的I_x和I′_x数值输入Origin软件，可得如图7所示的“I-x”图像。观察可知，转动惯量的实验值与理论值十分相近，即验证了平行轴定理。

4 学生反馈和教学实践效果

居家实验从命题、选材、实验设计，到数据处理和实验优化，对于学生来说并不轻松。通过采用视频学习、QQ分享和腾讯会议等在线交流的方式，学生利用5~6学时完成了实验选材、实验设计和数据测量等。部分学生的手机法实验误差较大，达到10%左右，但总体而言手机法误差接近于5%，且明显小于秒表计时法。通过课后反思与交流，学生分析实验存在的问题和不足之处，进一步对实验进行改进和优化。部分学生的居家三线摆如图8所示。

从提交的实验心得体会汇报PPT来看，学生收获颇丰，不仅锻炼了动手能力和解决实际问题的创新能力，更启发了学生的思考，提升了学生对居家实验的兴趣。

5 结语

选用居家物品自制三线摆，利用智能手机陀螺仪传感器和phyphox软件测量物体的转动惯量，简化了实验的难度，增加了实验的可操作性。同时相对于秒表计时的方法，智能手机传感器法的实验相对误差更小。将智能手机运用于居家物理实验，充分考查和培养学生的动手能力和创新能力，是疫情期间物理实验教学的有益尝试，同时对今后的创新性和开放性实验教学提供了新思路，促进了物理实验在生活中的融合。

参考文献

[1]张增明. 64学时大学物理实验线上教学方案及其设计思路[J]. 物理与工程,2020,30(2): 7-10.

ZHANG Z M. Syllabus of college physical experiments for online with 64 credit hours[J]. Physics and Engineering， 2020,30(2): 7-10.  (in Chinese)

[2]林春丹,李秋真,张程,等.基于智能手机的静电场描绘及模拟[J].物理与工程，2020,30(3): 113-118.

LIN C D, LI Q Z, ZHANG C, et al. Description and simulation of electrostatic field based on smart phone[J]. Physics and Engineering, 2020,30(3): 113-118.  (in Chinese)

[3]殷子棋,丁益民,史振宇,等.利用智能手机磁场传感器测量刚体的转动惯量[J].大学物理实验,2018,31(3):72-74.

YIN Z Q, DING Y M, SHI Z Y, et al. The moment of inertia of rigid body is measured by using a smart phone magnetic field sensor[J]. Physical experiment of college, 2018, 31(3): 72-74. (in Chinese)

[4]李正天,胡琦珩,冯一帆,等.利用智能手机测定刚体转动惯量[J].物理与工程,2017,27(6):108-110.

LI Z T, HU Q H, FENG Y F, et al. Measurement of the moment of inertia of a rigid body with a smart phone[J]. Physics and Engineering, 2017, 27(6): 108-110. (in Chinese)

[5]丁益民，徐扬子.大学物理实验（基础与综合部分）[M]. 北京:科学出版社，2008:65-68.

[6]陈坤波,朱瑜,郑伟,等.测量三线摆上下悬盘间垂直距离的改进方案[J].大学物理实验,2019,32(3):25-29.

CHEN K B, ZHU Y, ZHENG W, et al. Modified methods for measuring the vertical distance between the upper and under discs of three-wire pendulum[J]. Physical experiment of college, 2019, 32(3): 25-29. (in Chinese)

[7]陈庆东,王俊平.三线摆测量刚体转动惯量实验的改进[J].物理通报,2016(10):79-81.

CHEN Q D, WANG J P. The improvement on experiments of measuring rigid body rotation inertia using three-wire pendulum[J]. Physics Bulletin, 2016(10): 79-81. (in Chinese)

[8]王槿,朱江,李文华,等.启发式的多层次居家物理实验设计探索[J].物理实验,2020,40(4):31-37.

WANG J, ZHU J, Li W H, et al. Exploration on the heuristic multi-leveled home-base physics experiment design[J]. Physics Experiment, 2020, 40(4): 31-37. (in Chinese)

基金项目:  湖北省高等学校教学研究项目（2017215)；湖北省教育科学规划课题（2018ZB072)资助。

通讯作者:  丁益民，男，湖北大学教授，主要从事物理课程与教学论、统计物理与复杂网络的研究，[e-mail]。

引文格式:  徐钱欣，丁益民，范兵，等. 利用智能手机测物体转动惯量的居家DIY实验[J]. 物理与工程，2020，30（6）：95-99.

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