“三根火柴吊八瓶矿泉水”的平衡分析

中央电视台“是真的吗”节目中演示了一个实验(图1(a)、图1(b))^[1]。这个实验用三根火柴杆及棉线按如图所示方式吊起盛有水的矿泉水瓶。逐步增加矿泉水瓶数量，最后加至9瓶时结构垮塌。节目主持人只泛泛地解释了实验现象，并刻意说明 “火柴杆与火柴杆之间、火柴杆与棉线之间有足够的摩擦”。节目播出后，实验的真实性及平衡原理引起了热议^[2]，但笔者认为这些讨论均未指出平衡的关键。

笔者仿照图1（a）与图1（b）中火柴杆与棉线的搭接方式重复了该实验，确认了实验的真实性。

为了确定平衡的关键原因，对实验情景进行了模型简化和受力分析。这个关键就是图1（b）中所示三角形AO₁O₂实际处于倾斜面内，使得整体重心位于桌缘里侧。笔者将通过精心设计的实验将上述三角形倾斜现象展示出来。

事实上，这一实验的成功涉及平衡、刚度、强度及稳定性等多方面的知识，本文仅讨论其中的平衡问题。

1 模型的受力分析及平衡机制猜测

图1（a）的实验看起来怎么能平衡呢？

物理规律肯定要遵守的，我们“感觉上的不平衡”究竟问题在哪里呢？经过仔细推想，我们建立了图2所示的分析模型，这个模型的关键就是图2中OA不是铅垂的。

因为火柴杆的重力与承受的载荷相比很小，所以下面分析忽略了火柴杆重力的影响。再考虑到结构的对称性，实验结构可简化为如图2所示的模型。为方便讨论，三根火柴杆按从上到下的顺序依次命名为火柴杆1、火柴杆2、火柴杆3（火柴杆3与纸面垂直）。将矿泉水瓶及火柴杆3以下的棉线段简化为载荷P，作用于点O。

对3根火柴杆及棉线所组成的组合体进行受力分析，组合体受到竖直向下的载荷P以及竖直向上的支持力F_N。平衡条件要求P与F_N必须大小相等方向相反，作用在同一条直线上^[3]，即F_N作用点O′必须与O在同一竖直线上。F_N只能由桌面提供，即O′必定在A点左侧，因此O的位置必须较A点偏左。因此得到平衡猜测的关键：棉线OA段不能保持竖直，必须向左下倾斜，这样矿泉水瓶的重心就位于桌面之下，桌面所提供的支持力得以与矿泉水瓶重力平衡。

其实，若仔细观察图1(b)，也可以发现，AO₁上部与桌面间的阴影从上至下颜色渐进变浅，这是棉线与桌面间的空隙自上至下而减小的证据。图1(b)中AO₁棉线(近A端)并非自上至下一直紧贴桌面(可想而知，悬挂棉线最上端的A并不是紧贴桌缘，而是离桌缘有段距离。只是若不仔细观察，不深入思考，则很难觉察而已)。

上述实验现象为棉线处于倾斜平面以及将桌面简化为图2所示形状的合理性提供了一定的论据。

下面通过实验将图2中OA的倾斜清晰地展示出来。

2 揭示棉线倾斜的实验

笔者重现了矿泉水悬挂实验。为了提高火柴杆2与火柴杆1接触处的摩擦临界（以提高结构的稳定性），去除了火柴杆2的火柴头。重现实验如图3(a)与图3(b)所示。

如图3(a)与图3(b)，左侧为用橡皮所固定的拴有小重物的铅垂线。从侧面观察，通过将铅垂黑线与白色棉线对比，即可明显看出白色棉线的倾斜，如图3(b)所示。棉线的倾斜使得矿泉水的重心处于桌边缘线里侧（黑线铅垂线是从桌缘自然下垂的，它显示了桌缘），结构能够平衡便不足为奇了。

事实上，图2中OA的倾斜程度很小，若不进行受力分析，从实验现象来看很容易认为OA（面）为铅垂。许多观众初次看到这一实验时，直观感到结构不能平衡，进而怀疑实验的真实性，就是由于将OA的方向误认为铅垂。OA若为铅垂，整体重心就会位于桌边缘线以外，桌面所给支持力将与载荷P形成顺时针力偶。这样许多观众就误认重心在桌边缘外而认为火柴杆1有顺时针转动的趋势，从而认为整体不可能平衡。

此外，可以想象若桌子更厚，或侧壁有挡板，则当图1(b)中非常靠近桌缘时，三角形AO₁O₂能实现的倾斜角度就很小，系统平衡的难度就更高。笔者的实验确实证明了这一点。

3 结语

本文通过受力分析以及实验得出“火柴杆悬挂矿泉水试验”能平衡的关键为看似竖直的棉线倾斜导致重心偏向桌缘里侧，从而让桌面提供的支持力与载荷平衡。这一结果的科普意义有助于扫除了一些观众的不平衡错觉，吸引大众对科学的兴趣，对深度思维的学习动力。力学教学设法利用这种认知“冲突”将能够提升学习兴趣。

至于节目中当矿泉水瓶增加到一定数目后结构垮塌的原因，需要更多的力学知识，以待后续深入研究。

参考文献

[1]http://tv.cctv.com/2016/06/10/VIDEXCvbs7ENaV4fUvi 75LBZ160610.shtml

[2]田雁,陈浩然,乐永康. 对1道物理竞赛题的商榷[J]. 物理实验, 2018, 38(12): 27-30.

TIAN Y, CHEN H R, LE Y K. Discussion on a problem in high school physics contest[J]. Physics experimentation, 2018, 38(12): 27-30. (in Chinese)

[3]陈奎孚. 理论力学精细辅导[M]. 北京：清华大学出版社, 2018.

作者简介:陈奎孚，男，中国农业大学教授，从事力学与振动的教学与研究工作，[e-mail]。

通讯作者:陈雪冬，男，中国农业大学副教授，从事力学研究与教学,[e-mail]

引文格式:  周天弈，陈奎孚，陈雪冬. “三根火柴吊八瓶矿泉水”的平衡分析[J]. 物理与工程，2021，31（1）：28-30.

Cite this article: ZHOU T Y, CHEN K F, CHEN X D. What underlying the equilibrium of the hanging experiment?[J]. Physics and Engineering, 2021， 31（1）：28-30. (in Chinese)

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