智能手机运用于折射率测量实验

智能手机配置环境光传感器的目的是根据手机周围的光线强弱来调节屏幕亮度，改善使用者的视觉舒适度，同时节省显示屏的耗电。其物理原理是基于光电二极管、光电三极管等光探测器，可以作为光强测量工具。智能手机应用于理论课和实验课，是近年来大学物理和实验教学兴起的研究方向[1,2]。本实验运用智能手机测量不同角度下的反射光强，通过拟合反射率曲线和菲涅尔公式得到棱镜的折射率。

1 实验原理

1.1 布儒斯特角

当光入射到两种介质的表面时，会发生反射、折射现象。光是一种横波，其电矢量振动的方向垂直于光的传播方向，具有偏振特性。光的电矢量中平行于入射面的分量记为p波，垂直于入射面的分量记为s波。通常反射光、折射光都是部分偏振光。当入射角为布儒斯特角时，反射光只存在s波分量，p波完全消光。布儒斯特角θ_B与两种介质的折射率有关[3]

(1)

1.2 菲涅尔公式

菲涅尔公式描述的是光的电矢量在反射、透射后与入射波的幅度、相位关系，它是由麦克斯韦方程组和边界条件得到的。菲涅尔公式中p波、s波的振幅反射系数为[4]：

结合菲涅尔公式和斯涅耳定律，反射率R=|r|²随入射角度θ_i的变化规律是：反射光的s波光强随θ_i单调上升，而p波光强在θ_i=θ_B处为零。

2 实验方法

光路图如图1所示，半导体激光器的635nm红光经过偏振片P₁、P₂，在玻璃三棱镜的表面反射之后进入手机环境光传感器的接收窗口。偏振片P₁的作用是通过转盘改变入射光强，P2的作用是使入射光偏振沿p波方向。环境光传感器的具体位置和参数要参见所用手机的说明书。

本实验用到的器材有：MRL-III-635-10mW型激光器、偏振片(2个)、重火石玻璃ZF1三棱镜、分光计、光具座、华为畅享9型智能手机、Sensor Sense应用程序等。常见的物理测量APP均具有数据记录功能，数据可保存为csv文件，在计算机上导出并处理。

3 实验结果与分析

3.1 手机光传感器的测量特性

在应用手机的环境光传感器做测量之前，首先查看手机硬件和适配软件所标定的光强测量量程和不确定度。在本实验中所用华为畅享9手机和Sensor Sense APP的条件下，光强的测量范围是0~102400lux，不确定度为1lux。其次，我们所要研究的是ZF1玻璃在635nm光下的折射率，因此先探究手机光传感器对635nm红光的响应特性，以确保其可作为定量测量的工具。表1记录了在不同入射光强下，手机传感器测量的光照度值与DH-JG2型激光功率计的相应示数。 

手机传感器的响应曲线如图2，其特性可以大致分为两段：0~10³lux和10³~10⁴lux。分段拟合的结果表明，两段曲线的线性相关系数均在0.99以上，说明手机传感器对入射光强是线性响应的。但是两段曲线的斜率不同，说明手机对小光强和大光强的响应特性不同，测量强光和弱光的准确程度也不同。这提示我们：测量前要对光强的变化范围事先规划好，使强度尽可能地在传感器的同一个线性响应区间内变化。

3.2 反射率曲线的拟合

普通物理实验通过判断反射光斑最暗情形下的入射角度，得到布儒斯特角和介质折射率[5]。在用手机作为光强测量工具时，这种方法获得的折射率不够准确，原因是：在布儒斯特定律n=tanθ_B中，n对θ_B的变化比较敏感。以n=1.64的介质为例，若要使折射率的不确定度达到0.01，需要区分在θ_B附近相差约0.2°的入射角下反射光的强弱。而实际测量中θ_B±0.2°反射光强的差别在手机传感器的不确定度范围内，所以很难判断布儒斯特角的准确位置。

本实验采取的方法是将测得的反射率入射角度曲线与不同折射率的理论菲涅尔公式进行拟合，通过残差分析，获得拟合结果最佳的折射率n。实验中入射角在20°~76°范围，p波的反射光强变化在50~10000lux，用手机传感器多次测量反射光强度并取平均值，实验数据列于表2。理论反射率是菲涅尔公式中n取折射率理论值1.64得到的p波反射率。

由于3.3节将讨论的实验中存在的各种因素，布儒斯特角附近的光强值与理论值相差很大，拟合时主要关注入射角小于50°和大于70°范围曲线的符合程度。如图3绘制反射率入射角曲线，与不同折射率的菲涅尔公式拟合，得到玻璃棱镜对635nm波长的折射率n=1.63±0.01，布儒斯特角θ_B=58.5°。而查表得知重火石玻璃ZF1棱镜在635nm红光下的折射率为1.64。

智能手机可以得到多组入射角度反射光强的数据，拟合菲涅尔公式法不仅能获得较为准确的折射率；还可以通过分析测量值的误差与入射角的关系，探究出这个实验中存在影响测量结果的各种因素和现象，包括手机传感器和实验方法的特性，比布儒斯特角法能获得更丰富的信息。

3.3 反射率曲线的误差讨论

3.3.1 入射角度的误差

由于这是一个光的反射实验，菲涅尔公式和布儒斯特定律与入射角密切相关，因此入射角的读数和激光光束的平行程度对角度的准确性有一定影响。分光计的最大允许误差1′，激光器的发散角半角1.2mrad，综合角度误差不超过5′。根据菲涅尔公式计算R_p随θ偏差的变化，得到在θ_B±5°范围内误差在3%~20%，其余入射角度范围误差均小于3%。

入射光束的不平行可以解释实验中布儒斯特角下p波反射光强不可能真正为零，因为激光发散角范围内的其他入射光在介质表面反射后光强不为零。

3.3.2 偏振片不消光的影响

在布儒斯特角θ_B±3°范围，反射光强的相对误差大于20%，明显比其他入射角情形大很多。而且误差基本为正，推断这是偏振片所透过s波的反射光造成的。这一点通过反射光强的量级估算可以推断出。实验中透过P₂之后的光强为8.5×10⁴lux，实际偏振片存在消光比（约300∶1），因此偏振片还会透过光强约283lux的s波光，再经棱镜反射之后的强度约为56lux，与实验测得布儒斯特角的反射光强72lux相近。说明偏振片的不严格消光是布儒斯特角附近反射光强误差的主要贡献，在其他入射角度下误差可以忽略不计。

3.3.3 环境光传感器的测量误差

除了以上两种实验误差，环境光传感器的测量误差也是影响反射率曲线的主要原因。从实验结果分析，反射光强在10³~10⁴lux范围内的相对测量误差在5%~10%，而50~10³lux光强的相对误差在10%~15%，这一规律与3.1中环境光传感器对不同光强的响应特性是相关的。为进一步确认这一点，又在更小的入射光强条件下完成同样的实验，这一次反射光强变化在10~2000lux，获得的反射率曲线拟合结果相同，但是相对误差比50~10000lux条件下的更大，基本在10%~20%，且误差多为负，说明实验所用的手机传感器对0~10³lux光强的测量值普遍偏小，而对10³lux以上的光强测量较为准确。实验还是应当选择在传感器较为理想的工作条件下进行测量。

4 结语

本文拓展了手机传感器在光学实验中的应用，使得手机成为普通物理实验中的得力帮手。对于智能手机而言，要充分运用它对测量和数据处理的便捷性，同时也要顾及硬件自身的测量特性。手机的环境光传感器受制于制造厂商的成本控制、封装体积、应用需求等因素，在测量精度方面也许不如实验室中的标准仪器，如本实验中直接测量光强，手机误差会使最暗光斑的判断尤为不准确。但是通过拟合菲涅尔公式的方法，对测量数据尽可能多地利用并加以分析，可以得到较为精确的折射率，并能探讨出实验中存在的影响误差的因素。因此，一定要结合手机传感器的测量特点、合适的工作条件、实验方法和数据处理手段，来达到我们想要的实验目的和结果。 

参考文献

[1]林春丹，葛运通，成君宝，等．巧用智能手机做偏振光实验和超重失重实验［J］．物理实验，2017，37（9）：16-19．

LIN C D，GE Y T，CHENG J B，et al．Exploring polarized light，overweight and weightlessness using smart phones［J］． Physics Experimentation， 2017， 37（9）：16-19． （in Chinese）

［2］李锡均，程敏熙，江敏丽．数字传感器新载体——智能手机在物理实验中的应用综述［J］．大学物理，2018，37（2）：53-59．

LI X J， CHENG M X， JIANG M L． New sensor carrier—review of smartphone in physics experiment［J］． College Physics， 2018， 37（2）：53-59． （in Chinese）

［3］朱昌良，许嘉琪，赵容，等．玻璃表面反射线偏振光的光强规律实验研究［J］．物理实验，2015，35（12）：39-42．

ZHU C L， XU J Q， ZHAO R， et al． Intensity of linearly polarized light reflected from glass surface［J］． Physics Experimentation， 2015， 35（12）：39-42． （in Chinese）

［4］郭硕鸿．电动力学［M］．3版.北京，高等教育出版社，2008：117-120．

［5］陈方平，祁铮．布儒斯特角的测量方法［J］．物理实验，2012，32（11）：41-43．

CHEN F P，  Qi Z． Measurement method of Brewster angle［J］． Physics Experimentation， 2012， 32（11）：41-43． （in Chinese）

通讯作者:  马世红，男，复旦大学教授，从事科学和物理教育研究，[e-mail]。

引文格式:  靳又嘉，马世红. 智能手机运用于折射率测量实验[J]. 物理与工程，2021，31（1）：92-95.

Cite this article: JIN Y J, MA S H. Measurement experiment of refractive index with a smartphone[J]. Physics and Engineering, 2021， 31（1）：92-95. (in Chinese)

END

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