隐形的幽灵---发动机混合比是怎么和火箭总体联系的(上)

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介绍液体火箭发动机的书籍很多，萨顿的《火箭发动机基础》和休泽尔的《液体火箭发动机现代工程设计》是经典之作，它们阐述了对发动机设计指标要求的实现过程，但这些指标要求又是怎么被提出来的呢？

上一篇《表征火箭发动机性能用比冲还是密度比冲好？》为发动机性能四连载之二，即推力、比冲、混合比、流量，本篇为四连载之三---混合比。与希望比冲越大越好不同，混合比更多时候是基于火箭总体考虑。因为它影响火箭贮箱相对大小，火箭质心的位置，推进剂的加注方法，火箭的运载能力等等，甚至火箭还专门设立一个分系统用以处理混合比问题。

本篇内容包括：

• 发动机最佳混合比

• 富氧燃烧与富燃燃烧

• 推进剂利用系统1(加注量控制)

• 推进剂利用系统2(被动控制)

• 推进剂利用系统3(主动闭环控制)

由于内容较多，将本篇拆成了上、下两部分，上部分写到加注量控制为止。

发动机最佳混合比

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发动机工作混合比是指发动机消耗的氧化剂与燃烧剂的质量比。对于每种推进剂，在特定条件下都有一个最佳混合比，在这个混合比下能达到最大的比冲。但最佳混合比并非化学上恰好完全反应。

氢氧推进剂理论燃烧数据

以上图氢氧燃烧为例，O₂和H₂在混合比为8时，氧化剂和燃料能完全反应生成H₂O。此时燃烧室温度最高，但特征速度反而较小。特征速度最大时对应混合比在4左右。

为解释此现象，可以做一个极端的假设，假设两种气体推进剂燃烧生成物为固体，当两者完全反应时，全部生成固体，但固体在喷管内无法像气体那样膨胀加速，因此此时发动机的推力和比冲很低。但如果改变混合比，此时除生成固体外，生成的热量还能将多出的气体推进剂加热，尽管燃烧不完全了，温度也降低了。但被加热的气体膨胀并以极高速排出，比冲反而提高了。

分析公式表明，推进剂燃烧后发动机比冲与生成气体的摩尔质量、比热比等均有关，摩尔质量越小，发动机比冲越高。分析和试验研究可确定能量释放和燃气成分之间的最佳平衡点，此时燃气中的一部分是已经汽化或分解但未烧尽的推进剂。

理论计算表明，在某给定室压和出口条件下，N₂O₄/UDMH最佳混合比约为2.736，LO₂/RP-1最佳混合比约为2.673，LO₂/LH₂最佳混合比约为4.408。

富氧燃烧与富燃燃烧

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但我们考察典型发动机，其混合比大多不是上述最佳混合比。

典型发动机推力室混合比参数

序号	代号	推进剂	推力室混合比
1	RD-253	N2O4/UDMH	2.69
2	RD-120	LO2/RP1	2.6
3	RD-170	LO2/RP1	2.6
4	RD-180	LO2/RP1	2.6
5	F-1	LO2/RP1	2.27(发动机混合比)
6	NK-33	LO2/RP1	2.55
7	SSME	LO2/LH2	6.0
8	RS-68	LO2/LH2	6.0(发动机混合比)
9	RD-0120	LO2/LH2	6.0
10	LE-7A	LO2/LH2	6.0
11	Vulcain	LO2/LH2	6.4

常规推进剂、液氧煤油发动机使用混合比一般比最佳混合比小，可使燃气温度更低，有利于缓解严酷的涡轮、推力室室壁等冷却要求。另外，推力室在富燃的环境中工作，可保证金属材料不被氧化。此种偏离在燃气发生器中更为明显，以F-1为例，其燃气发生器内混合比为0.416，燃气温度为1061K，远小于推力室中的约3500K，大大降低了涡轮的设计难度。

前苏联、美国在二十世纪60年代均已有液氧煤油发动机，但只有前苏联执着地研制了液氧煤油补燃发动机。大家都说高压下煤油会结焦，无法稳定地进行再次利用。前苏联将液氧煤油补燃发动机燃气发生器（在补燃循环中一般称为预燃室）设计为富氧燃烧。RD-120预燃室的混合比达到了53.84，生成的气体中90%为735K高温的O₂。金属材料在强氧化环境下甚至可以燃烧，发动机工作环境十分恶劣，突破富氧预燃室、富氧涡轮技术，足以证明俄罗斯在材料工艺上水平可以傲视全球。

氢氧发动机使用混合比一般高于最佳值，这是由于，O₂密度是H₂的16倍，如果混合比为4，则推进剂综合密度为289kg/m³，理论比冲4112m/s；混合比6对应综合密度373kg/m³，理论比冲4068m/s。使用之前推导的密度比冲组合公式v=gIsp·ρ^0.13（《表征火箭发动机性能用比冲还是密度比冲好？》），就火箭总体而言，混合比从4变为6，虽然偏离了最佳性能点，却能将火箭末速度从8.6km/s增至8.8km/s，达到全局优化。值得一提的是，尽管此时发动机混合比高于最佳混合比，但由于其组分全部反应时的混合比为8，所以，此时发动机仍然是富燃的。

推进剂利用系统1(加注量控制)

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推进剂利用系统

真实世界均存在偏差，工程的本质是对付偏差。以混合比为例，在加注时不可能做到完全无偏差的加注，发动机工作时混合比也不能做到完成符合理论值。当真实加注混合比相对于飞行消耗高了，飞行后会剩余无法使用的燃烧剂，混合比低了，会剩余无法使用的氧化剂。都将造成某一种组元过早消耗，另一种组元大量剩余成为死重而无法使用，导致运载能力减小。

由于火箭中推进剂加注量巨大，混合比的小量偏差就导致大量推进剂的剩余。如混合比为2.12±0.06，氧化剂加注量为100吨，则标准情况下加注燃料47.2吨。则如果真实飞行混合比为2.06，燃烧剂烧完后，氧化剂还剩下2.77吨无法使用，这是巨大的浪费。

现有的很多运载火箭采用传感器判断液位，在小工况范围内调节发动机消耗混合比的方法，来控制最终的推进剂剩余量，并称此系统为推进剂利用系统。

以上定义仅为一种在线闭环控制工程，广义的推进剂利用系统涉及方面更多，它包括推进剂加注量主动精确控制，发动机工作混合比偏差被动控制、发动机工作混合比偏差主动控制等各个方面。

加注量精确控制

首先是加注量精确控制，如何保证加注进推进剂贮箱内的推进剂与设计值偏差更小。如采用地面流量计计量，假设精度为±0.5%。如加注100吨15℃的N2O4，则需加68587L，累积误差可达±342.9L，相当于500kg推进剂，这个误差非常大。因此针对可贮存推进剂，一般采用箭地联合定量加注法，即加注由箭上液位计定量+地面定量装置控制补加量获得要求的加注总量。箭上液位计在出厂前标定，精度可以达到很高（如0.3‰），一般标定几个液位点。采用联合定量，假设一个液位标定在65000L左右，再考虑补加时流量计误差，总误差37L，相当于55kg推进剂，比单纯采用地面流量计降低了一个数量级。

当然，无论是采用箭地联合定量，还是采用地面流量计，都存在将体积转换为质量的问题，换算需要推进剂密度，它与温度成正比，问题是由于泵温升、环境影响等，加注前后推进剂温度不一致。目前采用温度预测方法，通过天气预报预测加注时温度，结合库房推进剂温度值，预测进入贮箱的推进剂温度。一般温度预测的精度可以达到±0.5℃，考虑氧化剂温度膨胀系数，则由于密度变化造成的加注量偏差可达±1‰，加注100吨推进剂偏差可达±100kg。由此可见，提高温度预测模型精确度对于提高加注定量实际精度十分重要。

推进剂偏加方法

考虑发动机工作时的混合比偏差，还有一种特殊的方法可以降低最终剩余的推进剂。

考虑一个如下的数学模型：推进剂加注总量不变，已知混合比及其偏差，如何做到剩余推进剂最少。

这里区分两个词：加注混合比和发动机工作混合比。前者指加注到贮箱的两种推进剂量比例，后者指发动机工作时消耗量的比例，只有两种推进剂正好同时消耗完，两者数值才达到相同。

设火箭的加注混合比为K₁，则推进剂总加注量G和两组元加注量G_y、G_r满足G=G_y+G_r，K₁=G_y/G_r，则。

如果发动机工作混合比K₂<K₁，则氧化剂剩余，燃烧剂耗尽，此时总推进剂剩余量比例；

如果实际工作混合比K₂>K₁，则燃烧剂剂剩余，氧化剂剂耗尽，此时总推进剂剩余量比例。

因此，在给定的加注混合比K₁下，以发动机工作混合比为K₂横坐标，推进剂剩余量Z为纵坐标，可以画出一条曲线，曲线分为两段，当K₂<K₁时，为一条单调下降的直线，在曲线的右端，为一条单调上升的双曲线（在混合比小偏差下近似为直线，此处省略证明）。在推进剂混合比偏差的范围内，最大推进剂剩余量总是出现在曲线的两个端点之一，哪个大，哪个就是设计工况。

考虑不同的给定混合比K₁，则可以形成一族曲线。K₁偏差范围较小时，可证明（此处省略）左侧直线斜率偏差不超过2%，右侧近似直线偏差不超过5%。可近似认为曲线族为平移构成。显然使推进剂剩余量最小的一根曲线是两个端点一样高的曲线。

则由，便可以得到推进剂剩余量最小的一组加注混合比。

这种在加注时有意识地多加注某一种推进剂的方法，称为推进剂偏加方法。可以直观理解一下，若混合比为10000:1，如果燃烧剂耗量大了，结果燃烧剂耗尽时，氧化剂还有极大剩余量，还不如不按理论混合比，而是多加一些燃烧剂，确保氧化剂耗尽。因此，通过推进剂偏加，可以非常有效地提高运载能力。通常推进剂工作混合比K>1，采用偏加方法，就要多加注燃料而少加注氧化剂。

不同加注混合比下最大剩余推进剂量图（横轴交点为给定加注混合比，左侧端点为发动机工作混合比取下偏差时推进剂剩余量，右侧端点为发动机工作混合比取上偏差时推进剂剩余量。使发动机工作混合比偏差涵盖范围下，推进剂总剩余量最小的加注混合比，即为最佳加注混合比）

若发动机工作混合比范围为2.12±0.06，由，求得偏加后最佳加注混合比为2.098，而不是中间值2.12。以总加注量100吨为例，此时最大剩余推进剂量为1.22吨。而如果采用中间值2.12加注，则最大剩余推进剂量为1.92吨，多损失了700kg的运载能力。

概率设计方法

上述结果还不能令人完全满意，这是因为，实际上混合比偏差不是平均分布，而是正态分布（混合比偏差由各种干扰引起，随机干扰叠加后分布为正态分布，这就是大数定理），混合比达到极限偏差的情况几乎不存在，提高运载能力，要采用概率的方法。

以前在学校时，有次一班同学约着出去玩，大家都踊跃报名，但对去哪儿达不成共识。我们决定采用“科学”的方法：将所有要去的地方编号1～10抽签。本来出个人抽签就行了，但为了体现所有人的参与感，编了个程序，让每个人都抽一个，最后将所有抽签结果平均。说干就干，编好程序一运行，大家在键盘上一阵噼里啪啦回车，结果出来了，是6。安静了一会儿，有人对6对应的地点不满意了，说不算，重抽一次；于是重抽了一次，还是6。非常古怪，再抽，结果不外乎5、6、7。这就是我们在纯真的大学时代干的事情，从中我们也体会到了联合概率密度分布，以及大数定理。

大数定理无处不在，以一台发动机为例，如混合比偏差2.12±0.06，出现2.06或2.18的机会本就非常少了。如果再考虑几台发动机并联，则并联后，理论上，混合比偏差仍为0.06，但实际上出现2.06或2.18的机会就更少了。这种基于偏差设计的方法（非常重要的一个词，后续也许会写篇文章单独阐述），是非常保守的，并不能挖掘系统的最大潜能。因为，系统的最大潜能是：在一定的概率下（如3σ，即99.73%）的最大推进剂剩余量。这个可开展分析，当然，用仿真更为简单，而且适用于更复杂的情况。

当一发火箭飞行过多次，状态已基本成熟，一个比较重要的工作就是进行多发飞行数据分析，分析出参数的概率区间，从此角度进行系统的挖潜。

再说说那次我们去哪儿玩了：不是不管抽到数字几都有人不满意吗？一位同学说，我一定要去卢沟桥（刚看完《一寸河山一寸血》），你们不去我就一个人去。于是最后大家都跟着一起去了卢沟桥。此事告诉我们，扯皮没前途，干才是最重要的。在干中发现问题，解决问题。

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