周末信箱：数学是安身立命之本 | 科学人
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第１封信：周末信箱：漫漫学医路，何去何从？|科学人
第２封信：周末信箱：遇上心仪的实验室，要怎么“套磁”？｜科学人
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第９封信：周末信箱：57本书，帮你理解科学｜科学人
第10封信
数学是安身立命之本
科学人您好：
我是一个理工科的学生，自动化专业，我有一个苦恼就是我非常偏科，数学特别不好，想问下有没有什么办法能改变这个现状呢？或者请老师们推荐些数学方面的书籍，比较好入门的。
进击的匿名用户
感觉这位网友说出了广大同学的心声_(:зゝ∠)_。图片来源：
戴世强，上海大学终身教授，博士生导师
我想告诉同学们的是：“请记住：数学是安身立命之本。”这句话不仅适用于从事理工科研究和学习的朋友，也适用于人文社科和管理行业的朋友。因为对所有人来说，不懂数学，就看不透这个世界。数学家B. 德莫林斯曾说：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。”因此，活在世上，为了不做“什么也看不透”的人，就得懂一点数学，懂一点哲学，最好当然是能精于数学和哲学，并能灵活应用。
数学，博大精深
数学是什么？历来是个见仁见智的问题。我们领略过英国哲学家罗素的略带虚无主义色彩的说法：“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”也看到了法国数学家波莱尔针锋相对的说法：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”我更欣赏美国数学家柯朗在《数学是什么》一书中的说法：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进，共性和个性。”也很欣赏法国数学家庞加莱的话：“数学是给予不同的东西以相同的名称的技术。”
在《数学文化导论》一书中，作者罗列了数学的15种定义：万物皆数说，哲学说，符号说，科学说，工具说，逻辑说，创新说，直觉说，集合说，结构说，模型说，活动说，精神说，审美说，艺术说。可以说，众说纷纭，莫衷一是。该书作者的观点是：“从数学学科的本身来讲，数学是一门科学，这门科学有它的相对独立性，既不属于自然科学，也不属于人文、社会或艺术类科学；从它的学科结构看，数学是模型；从它的过程看，数学是推理与计算；从它的表现形式看，数学是符号；从对人的指导看，数学是方法论；从它的社会价值看，数学是工具……用一句话来概括：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式的模型的结构的一门科学。”我大致认同这一观点。
我觉得，作为运用数学的人，我们不必纠结于数学的定义，而应该赞赏数学的博大精深，赞赏并领会一些大师级人物说过的话：“数学是科学的大门和钥匙。”（F.培根）“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。”（G.F.高斯）“数学是最精密的科学，它的全部结论都能绝对地证明。但所以会如此只是因为数学并不试图得出绝对的结论。所有数学的真理都是相对的、有条件的。”（S.P.斯坦因梅茨）“为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。……数学之所以享受盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。”（A.爱因斯坦）“数学是我们时代有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域；那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对自己。”（赫尔巴黎）。“数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新科技）水平的推进与提高，对科技人才的培育和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。”（王梓坤）。
数学，无处不在
人们在自己的社会实践中越来越感到，数学无处不在。正如著名的数学史大家M.克莱因所说：“数学不仅是一种方法，一门艺术或一种语言。数学更主要的是一个有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”1992年，联合国科教文组织发表“里约热内卢宣言”，宣布“2000年是世界数学年。”并明确指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。”数学家A.N.劳（Rao）说过：“一个国家的科学的进步可以用它消耗的数学来度量。”我国数学家齐民友说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。”
经历了长期的发展，数学已经深深地渗入各个自然科学学科和各个科技门类。1959年，著名数学家华罗庚在《人民日报》上发表文章《大哉数学之为用》，指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之变，生物之谜，日用之繁，……，无处没有数学的重要贡献。美国科学院院士J.G.格里姆（Glimm）指出，40年前中国有句话说“枪杆子里面出政权”，而从九十年代起，在全球应是“科学技术里面出政权”。高新技术是保持国家科技竞争力的关键因素，而高新技术的基础是基础研究，基础研究的基础是数学。
人类的重大社会进步经常与数学密切相关。牛顿通过数学建模，建立了万有引力定律和运动定律，并与莱布尼兹一起发明了微积分，奠定了现代科学的基础；进化论和遗传学推动了数理统计学的建立；计算机科学导致信息化时代的到来。其中数学的作用不可或缺。数学先后在自然科学的力学、物理学、天文学、地球科学、化学等基础学科中得到了充分应用；近几十年来，数学进而渗透到生物学领域，生物数学、基因工程、系统生物学等的发展，导致了生物科学的日益定量化。
近些年来，数学在社会科学中的应用日益广泛。20年前，著名数学家A.卡普兰指出：“由于最近20年的进步，社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。……在社会科学中不断扩大数学语言的应用是具有重要意义的。”数学家C.B.阿伦多尔弗说：“当前最令人兴奋的发展是在社会科学和生物科学中数学模型的构造。”
以经济科学为例。现如今，运用数学工具建立经济学模型，寻求经济管理中的最佳方案，使得代数学、分析学、运筹学、概率论、统计数学等大量的数学思想方法进入经济学科，反之，又促进了数学本身的发展。今天，不懂数学，就成不了出类拔萃的经济学家。据统计，在1969年到1981年间的13位诺贝尔经济学奖的获得者中，有7位是因为做了杰出的数学工作。例如，1975年康托洛维奇因提出最优调拨理论而获奖；1980年克莱姆因建立预测经济变动的计算机模型而获奖；1981年托平因创建投资决策的数学模型而获奖。
再如，由于语言学与数学的结合，产生了数理语言学、计算语言学、代数语言学；近年来，把复杂网络的数学理论应用于语言学，产生了语言动力学。
可以说，几乎在社会科学的所有领域，都出现了广泛地应用数学的趋势。甚至在近年来发生的局部战争中也广泛出现了数学的因素。
数学，立身之本
前面，我们讲到了数学的博大精深及其广泛应用，这是“以数学为安身立命之本”的论点的基础。我们来重温一下王梓坤院士所说的数学的四个方面的贡献：
——推进与提高整个科学技术（尤其是高新科技）水平；
——培育和滋润科技人才；
——导致经济建设的繁荣；
——提高全体人民的科学思维与文化素质。
对我们每个人来说，为了更好地投身于建设事业，为了提高自身素质，我们必须以数学为立身之本。
对于理工科学人来说，掌握数学精髓的重要性自不待言，而且我认为，掌握得越深入、越广泛越好。然而，我们面临的实际是：目前我国高校中，为了精简课时，经常拿数学基础课的课时来“开刀”，我对此深感忧虑，日后将有另文论及。对于以其它学科门类为业的学人来讲，数学也是不可或缺的“看家本领”。至少在数学所涉及的方法论方面，对每个人来说都是至关重要的。
记得复旦数学系62届校友 一次聚会上，我们讨论了在大学里学习了五年数学，究竟学到了什么？大家不约而同地认为，尽管老师教过的有些具体知识已经淡忘，但牢牢记住的是所学到的逻辑思维的正确方法，也就是说，我们在数学学习中学到的主要是逻辑思维能力。就这一点而言，是否经过严格的数学训练极为重要，训练前后往往判若两人。
不久前，我看了一部关于国学大师陈寅恪的传记片，片中提及，这位博古通今的大师59岁双目失明，此后25年依旧著述不断，这主要凭借他长期积累的学识和惊人的博闻强记的能力，但是他的助手功不可没。陈寅恪遴选助手的标准甚为苛刻，其中有一条：数学成绩必须优秀。他的解释是：做任何学问都必须有极好的逻辑思维能力，而学好数学最需要逻辑思维能力。因此，他的三位助手的数学知识水平都很高，特别是跟着他最久的助手汪篯更有非凡的数学造诣。陈寅恪的别具一格的选材方式发人深思。
如今做学问的趋势是理工文管各类知识的大交融大混合，各个学科越来越定量化，其中必不可少的是数学知识。可惜的是：人文社科类的从业者并非人人对此有清醒的认识。所以，我这里特别呼吁人文社科类的新一代，赶紧拿起数学这一锐利武器，向新的高度进军！
理工科同学的数学学习清单
l 应用数学和力学类
必学：数学分析，高等代数，解析几何，常微分方程，数理方程，微分几何，复变函数论，概率论，数理统计，数值分析，程序设计，偏微分方程的数值解法，离散数学基础；
选学：实分析，现代偏微分方程理论，非线性动力学基础，渐近分析，计算数学，随机过程与随机分析，运筹学，控制论，组合数学，图论，现代分析，近世代数，近世几何（拓扑学、微分拓扑），数学史与数学文化。
l 工科类
必学：数学分析，线性代数，解析几何，常微分方程，数理方程，概率论和数理统计，数值方法与程序设计，复变函数论基础；
选学：微分方程的数值解法，微分几何，计算机代数（符号运算）、实分析，渐近分析，离散数学基础，运筹学。
需要说明的是：
1.上述清单中，应用数学和力学工作者的必学数学科目清单中的前十个科目是198年林家翘先生在清华大学讲学时应听讲者要求在黑板上写下来的，我一直牢记在心；
2.这里用“必学”、“选学”这两个词，是为了有别于目下流行的“必修”、“选修”，按常规理解。“修”等同于选课、上课、考试，而“学”则泛指听课、自学，学校不开此课，照样可以自学，这是钱伟长先生的一贯主张，也就是我常说的“学分归学分，学问归学问”；
3. 专业不同，必学、选学科目可变通；
4. 有些科目在内容上有重叠或交叉；
5. 工科本科生不学常微分方程和数理方程是最愚蠢的做法，不符合现代科技发展的潮流，一定程度上束缚了工程技术人员的能力和水平，这种情况亟待改变；此话题日后详谈；
6. 工科学生笼而统之学“高等数学”，也并不明智，必须将数学门类加以细分，不同专业视需要确定不同的学时；
7. 大部分科目应在本科阶段完成，有些科目可在研究生阶段补齐；
8. 按大学层次的不同，可有区别（例如，在美国的一些工科大学里“渐近分析”是本科高年级的选修课，研究型大学完全可以效法）；
9. 清单远非完善，需要按实际情况增删。
戴世强
惑而不从师，其为惑也，终不解矣。
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（编辑、排版：Sol_阳阳）
参考文献：
1.方延明，数学文化导论，南京大学出版社，1999。
2.米山国藏，数学的精神、思想和方法，四川教育出版社，1986。
本文转载自戴世强老师科学网博客
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