网课实录：三角函数的图像及简单性质

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突然的一场疫情

牵动着亿万人民的心

有人奋战在抗疫一线

有人宅家配合做防疫

因为这场灾难

社会变得更向心且团结

教育

一个关乎国家未来的行业

在这个特殊的时期

特例独行

彰显自己独特的魅力

停课不停学

让老师自觉成了网络主播

虽全力以赴满腔热血

却总时有力不从心的感觉

不要指责教学效果的不好

不要抱怨4G网络总掉

师生齐心

坚定自己的理想和目标

一切也会慢慢变好

武汉加油！

中国加油！

01

复习回顾同角关系和诱导公式：
①同角关系：给值求值解决已知角的某一三角函数值求其它三角函数值的问题，特别强调求值过程中遵循“先定正负，再求绝对值”的原则（绝对值的计算可借助直角三角形）
②诱导公式：任意角转化为锐角利用诱导公式可将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。基本程序：任意角↓正角↓(0,2π)角↓(0,π)角↓锐角.记忆方法：函数名不变，符号看象限。

02

以三连问的形式给出公式5和公式6：
公式的证明：学生思考后再证明。进一步体验三角函数线的图形优势，重温确定任意角终边的方法，进一步体会角的旋转定义。
公式的记忆：奇变偶不变，符号看象限。公式可以简化将k·90°+α转化为α的过程。特别提醒：奇偶指90°的奇数倍或偶数倍看象限时将α看成锐角
公式的作用：提醒学生自行思考两组公式仅是在转化角的过程中起到了简化的作用，其深层次的作用到底是什么？给学生留下思考的空间。

03

通过例题的讲解和作业的答疑，给学生以示范，让学生体会使用诱导公式时的两个关键——定名称、定符号。

04

正弦函数图像做法分析：

函数图像的做法：列表、描点、连线

复习回顾函数做图方法，并分析这种方法作图的弊端，提醒学生在做图之前必须适当分析函数的性质。

正弦曲线的研究：定义域、值域、单调性

进一步通过正弦线，分析正弦函数的三大性质，明确正弦函数值取得±1和0时对应角的位置，为五点法做图做好铺垫。学生观察总结单调区间后，肯定并完善单调区间的写法，使学生体会正弦函数与众不同的周期性的感觉。

05

描点做图：

为做图的精确，列表时须取一些特殊自变量。
特殊角的三角函数值记忆：提醒学生可以通过三角函数线和终边对称性的特征，熟练记忆常用特殊角的三角函数值。
列表、描点、连线以给学生以示范。
如何精确做图?观看提醒学生精确做图的方法为尺规做图，并视频讲解。

如何做出实数集上的正弦函数图像？

学生观看音乐视频，体味正弦函数的周期性。

06

三角函数做图方法讲解：
①③图的做法五点法：结合视频讲解，并进行示范，进一步强调在做正弦曲线时五个关键点的作用。图像变换法：复习并讲解图像变换的规则（左加右减），用图像变换法做出①图。
②图做法分析余弦函数图像的作法，体会化归意识的重要性，进一步明确诱导公式5和6的作用是实现不同名三角函数之间的转化。观看视频加以验证。函数性质比较：通过对两个图像的观察，分析定义域、值域和单调性的差异，并简单指出周期性的概念。

07

利用图像变换做图：①图：利用图像对称变换做图，并通过观察其周期，让学生进一步了解周期的意义。②图：明确做图时要首先就函数式进行化简。

08

此例主要是对前面例题的巩固，提醒学生先化简为分段函数后，再利用五点法或图像变换做图。

09

END

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