七年级上册数学3.5节《探索规律》

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同步练习

1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.

从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.

(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?

(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?

(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?

2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…

它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?

(2)它的第100个数是多少?

(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?

3.(10分)观察下列等式:

12×231=132×21,

13×341=143×31,

23×352=253×32,

34×473=374×43,

62×286=682×26,

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:

①52×=×25;

②×396=693×.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).

参考答案与解析

1.【解析】(1)9+5=14(枚).

故摆成第四个图案需要14枚棋子.

(2)因为第①个图案有5枚棋子,

第②个图案有(5+3×1)枚棋子,

第③个图案有(5+3×2)枚棋子,

依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)

=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.

(3)3×2014+2=6044(枚),

即第2014个图案需6044枚棋子.

2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)ⁿ⁺¹n(n是正整数)表示.

(2)它的第100个数是(-1)¹⁰⁰⁺¹×100=-100.

(3)当n=2013时,(-1)²⁰¹³⁺¹×2013=2013,

所以2013是其中的第2013个数.

3.【解析】(1)①因为5+2=7,

所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,

所以52×275=572×25.

②因为左边的三位数是396,

所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,

63×396=693×36.

(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,

所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,

右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,

所以一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).

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