这是一种神奇的解法（18年11月12日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第676天给出奥数题讲解。

今天的题目是数论问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（超5星难度）：

如果某正整数仅由0、1、2构成，而且其中1和2的个数相等，则称该正整数是“好数”。99的整数倍有没有可能是“好数”？

讲解思路：

这道题目属于数论问题，

对这种类型的问题，

如果要说明可能，

通常采用构造法。

下面将逐渐构造出满足条件的数。

在解题之前先复习一下鸽笼原理：

简单来说就是3只鸽子放入2个笼子，

一定有一个笼子里至少有2只鸽子。

在构造过程中将用到鸽笼原理。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

如果有100自然数，

第1个是12，

第2个是1212，

……

第100个是1212…12，

其中第n个数是n个12重复。

这100个数是否能找到两个数，

使他们除以99的余数相同？

正整数除以99的余数只有99个，

分别是0，1，2，…，98。

这100个数除以99的余数有100个，

根据鸽笼原理，

将0到98看作99个笼子，

将100个余数看作鸽子，

定有2个数除以99的余数相同。

步骤2：

再思考第二个问题，

考虑原问题的答案。

假设步骤1中得到的两个数是m和n,

则m-n一定是99的整数倍，

而且m-n形如1212…1200…0，

仅由0、1、2构成，

且其中1和2的个数相等，

所以m-n就是满足原题要求的数。

思考题（4星难度）：

如果某正整数含有0到9的所有数，则称该数为“十全数”。99的整数倍有没有可能是“十全数”？

微信回复“20181112”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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