巧解面积问题（18年11月22日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第685天给出奥数题讲解。

今天的题目是面积问题，

所用知识不超过小学4年级。

题目（4星难度）：

如图，长方形ABCD中，E、F、G分别是三条边上的点，各黄色区域的面积分别为20、21、12、18、7，请问红色区域的面积是多少？

讲解思路：

这道题中只知道黄色区域面积，

不知道长方形的其它信息，

不可能用比例关系计算红色区域面积，

自然想到要结合长方形的特殊性质，

寻找面积之间的关系。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

三角形ABG与长方形面积有什么关系？

这个问题很简单，

由于三角形ABG的底是AB,高等于BC，

因此三角形ABG是长方形面积的一半。

步骤2：

再思考第二个问题，

三角形BEF与DCF的面积之和，

同长方形面积是什么关系？

三角形BEF面积=BF*CD/2,

三角形DCF面积=CF*CD/2,

而BF+CF=BC,

因此两个三角形面积和是长方形的一半。

步骤3：

综合上述两个问题，

考虑原问题的答案。

如下图所示将中间2个区域染成蓝色，

从图形中可以看出：

三角形BEF与DCF的面积之和，

等于红色区域+2个蓝色区域+7+18+12;

三角形ABG的面积，

等于2个蓝色区域+20+21。

根据步骤1和2的结果，

这两种面积是相等的，

故红色区域的面积

=20+21-(7+18+12)=4,

所以原题的答案是4。

思考题（2星难度）：

在高度相同的情况下，一个直径10寸的圆形蛋糕，和2个直径5寸的圆形蛋糕，哪一种大?

微信回复“20181122”可获得思考题答案。

思考题极其容易出错，你可以多问几个朋友试一试。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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