上海某中学小升初数学题，太有创意了（19年1月22日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第745天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

来自上海市某中学小升初原题，

是一道非常有创意的题目，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

把1000个小球分装进10个盒子，要求对不大于1000的任何数量的小球，都可以由其中若干个盒子组合直接得到。该如何分装盒子？

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

关键在理解分装的概念，

分装就是加法的过程，

而n进制的实质也是加法，

自然想起了最常用的2进制，

下面将结合2进制进行思考。

步骤1：

先思考第一个问题，

2进制下9位和10位数最大是多少？

这个问题比较简单，

与10进制类似，

在10位数下，

n位数最大是10^n-1,

比如3位数最大是999=10^3-1。

在2进制下，

9位数最大是2^9-1=511,

10位数最大是2^10-1=1023。

注:m^n表示m的n次方。

步骤2：

再思考第二个问题，

盒子该如何分装？

从步骤1可以看出，

1000恰好是2进制的10位数，

所有不大于1000的数，

在2进制下都不超过10位数。

所以满足原题要求的分装法是：

第1个盒子中装2^0=1个小球，

第2个盒子中装2^1=2个小球，

第3个盒子中装2^2=4个小球，

第4个盒子中装2^3=8个小球，

第5个盒子中装2^4=16个小球，

第6个盒子中装2^5=32个小球，

第7个盒子中装2^6=64个小球，

第8个盒子中装2^7=128个小球，

第9个盒子中装2^8=256个小球，

共装了511个小球，还剩489个。

第10个盒子中装剩下489个小球。

这种分装法是满足条件的：

对不多于511个的小球，

用前9个盒子中若干个组合得到；

对多余511个的小球，

先用第10个盒子，

其余的用前9个中若干个盒子组合。

思考题（4星难度）：

老师在黑板上写了几个自然数，让同学们先求这几个数的和的平方，再求该结果除以5的余数，小明计算的答案是2。请问小明算的正确么？

微信回复“20190122”可获得思考题答案。看答案之前，顺手在右下角点个“好看”吧。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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