《重积分》知识点、题型与典型题总结
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一、二重积分的基本概念与性质
主要内容：二重积分的建模思想与模型构建步骤；二重积分的几何意义与物理意义；二重积分的性质及其应用；二重积分“偶倍奇零”和轮换对称性计算性质。
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二、二重积分的计算思路与步骤
主要内容：直角坐标系下平面区域、极坐标系中平面区域的分类及其类型的确定与数学描述；二重积分的直角坐标计算适用的问题类型、思路与步骤；二重积分的极坐标计算适用的问题类型、思路与步骤；二重积分交换积分次序的思路与步骤；定积分的二重积分计算思路与方法。
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三、三重积分的基本概念与计算方法
主要内容：三重积分的建模思想与模型构建步骤；三重积分的几何意义与物理意义；三重积分的性质及其应用；三重积分“偶倍奇零”和轮换对称性计算性质。直角坐标系下空间区域、球坐标系中空间区域的分类及其类型的确定与数学描述；三重积分的两种直角坐标计算方法适用的问题类型、思路与步骤；三重积分的柱坐标计算思路与步骤；三重积分的球坐标计算适用的问题类型、思路与步骤；三重积分交换积分次序的思路与步骤。
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四、重积分的换元法
主要内容：定积分的换元法；二重积分的一般换元法；三重积分的一般换元法；换元法典型应用公式。
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五、重积分的应用
主要内容：积分模型适用的问题类型；平面区域面积计算的积分模型及计算方法；空间立体区域体积计算的积分模型及计算方法；空间曲面面积计算的积分模型及计算方法；平面薄片质量的计算；空间物体质量的计算；质心、形心、转动惯量、引力的计算；积分模型一般应用的计算思路、计算方法与步骤。
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参考课件节选：
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