有研究者指出，基于代理模型的近似优化策略可分为静态近似优化策略和自适应近似优化策略。静态近似优化策略要求代理模型在整个设计空间都有较高的近似精度，精度未达到要求需要更新代理模型；而自适应近似优化策略着重提高可能存在全局最优点的区域的近似精度，从而在降低采样数量要求的同时引导优化过程快速收敛到全局最优解。自适应近似优化策略的代理模型更新方式主要有基于空间缩减序列采样和基于空间填充序列采样两种。 基于空间缩减序列采样方法主要包括：信赖域(Trust region)方法、分割平面(Cutting plane)方法、重点设计空间(Significant design space, SDS)等。部分代表性研究成果总结如下：龙腾等提出了基于信赖域的动态RBF代理模型优化策略(Optimizationstrategy using trust region based dynamic RBF optimization strategy, TR-DRBF)；CHENG等提出了基于信赖域的追峰采样方法(Trust region based mode pursuing sampling, TRMPS)；WANG等提出了采用分割平面的自适应响应面方法(Adaptive response surface method)；彭磊等提出了重点设计空间的思想，并发展了一种序列RBF优化策略(Sequential RBF, SRBF)；龙腾等在SDS方法的基础上，提出了采用智能空间探索策略，进而发展了一种改进的高效自适应响应面方法(Efficient adaptive response surface method using intelligent space exploration strategy, ARSM-ISES)等。与信赖域方法和分割平面法相比，SDS方法直接根据最优性与近似精度构造兴趣区域，有效提高了代理模型在最优解附近的近似精度，而且算法参数更少。
具有代表性的基于空间填充序列采样方法包括：高效全局优化方法(Efficient global optimization, EGO)、追峰采样方法(Mode pursuing sampling, MPS)和基于模糊聚类的全局优化策略(Metamodel-based global optimization using fuzzy clusteringfor design space reduction, FCR)等。其中，MPS算法在处理低维问题时效率明显高于常见的全局优化算法，而且基于概率分布的有偏采样在理论上保证了MPS算法以概率1收敛到全局最优解。然而DUAN等指出，MPS处理高维问题时存在效率较低的缺陷。本文研究发现，MPS求解高维问题效率较低，其主要原因是局部搜索能力不足，可能连续多次迭代都不能改善目标函数值，浪费大量计算量。考虑到基于空间缩减序列采样方法的近似策略具有良好的局部搜索能力，本文将重点设计空间方法与MPS算法相结合，以提高其处理高维优化问题的效率。
北京理工大学的武宇飞、龙腾、史人赫和加拿大的西门菲莎大学的WANG G Gary提出了基于重点设计空间的快速追峰采样方法(Rapid mode pursuing sampling method using significant design space concept, RMPS-SDS)通过一种样本点分配策略，将样本点分为全局探索样本点和局部搜索样本点，全局探索样本点沿用基于概率分布的追峰采样机理，而局部搜索样本点则取自构造的重点设计空间内。采用基于Maximin准则的拉丁超方设计进行初始和序列采样，以提高样本点空间均布性。最后通过标准测试算例上工程优化案例比较研究，检验RMPS-SDS的性能优势。 他们将此项科研成果发表在《机械工程学报》2019年第3期，题为《针对高维优化问题的快速追峰采样方法》一文。他们的研究结果表明：在相同模型调用次数前提下，RMPS-SDS的优化结果更接近理论全局最优解，且鲁棒性更好。与标准MPS相比，RMPS-SDS方法求解高维优化问题的效率、收敛性和鲁棒性都具有明显优势，更具有工程实用性。
武宇飞, 龙腾, 史人赫, WANG G Gary. 针对高维优化问题的快速追峰采样方法[J]. 机械工程学报, 2019, 55(3): 138-146. WU Yufei, LONG Teng, SHI Renhe, WANG G Gary. A Rapid Mode Pursuing Sampling Method for High Dimensional Optimization Problems. Journal of Mechanical Engineering, 2019, 55(3): 138-146.
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主创简介
武宇飞，男，1996年出生，博士研究生。主要研究方向为飞行器总体设计、多学科优化理论与应用。龙腾(通信作者)，男，1982年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方向为飞行器总体设计、多学科优化理论与应用、飞行器协同控制与决策。史人赫，男，1990年出生，博士研究生。主要研究方向为飞行器总体设计、多学科优化理论与应用。WANG G Gary，男，1971年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方向为复杂系统设计优化、工程设计优化。