无实验，不因果？2021年诺贝尔经济学奖简评

【旧文新刊】马上要颁发2022年的诺贝尔经济学奖了，竞猜就不搞了，那么长的waiting list，谁获奖都不意外。借着每年颁奖的契机，来学习一下，或许能助益自己的研究。

过去5年的诺贝尔经济学奖简介：

无实验，不因果？2021年诺贝尔经济学奖简评

李华芳

1.

大部分涉及人类行为的科学，要探究一个刺激对人有什么影响，最好的办法就是随机实验。将一部分人随机置于干预之下，剩下的人处于控制组不接受这个干预，过一段时间对比两组之间的差异。如果这个差异十分显著，因为人是随机分配（assigned）的，从两组各选出一个普通人各方面就相差无几，那么造成差异的原因就只有一个：有没有受到干预。

这么说好像还比较抽象，让我举一个例子：比如我们要确定一种药有没有效果，那么最好的办法是什么呢？就是选一群病患，随机分成实验组和对照组，实验组获得真的药，对照组获得安慰剂，过一段时间对比一下病人的状况。如果获得真药的病人相比于获得安慰剂的病人，情况大幅度好转，那么就说明药是有效的。

所以由随机实验来确定因果关系几乎是科学的黄金准则。（参见：实验微光照亮贫困世界—简评2019诺贝尔经济学奖）对随机实验的批评大致有三类：一是搞随机实验限制也很多，除了研究伦理和实际操作中的限制外，最关键的是费钱，费钱，费钱（作为过来人的一句忠告：无钱不实验！）；二是有些随机实验研究的问题太琐碎，对学科重大问题回应不足；三是随机实验并不是全能的，尤其是在某些条件下随机实验并不足以回答平均干预效应（average treatment effect）。这三点都要紧，尤其是第三点和今年的诺奖关系密切。

实验虽好但有巨大局限，那怎么办？就只好退而求其次，用观察数据。但既然求其次，必然就有次，“次”在没法很好地确定因果关系。那么有没有办法只是基于观察数据，但又能确定其因果关系呢？

2021年的诺贝尔经济学奖颁给了加州大学伯克利的David Card，MIT的Joshua Angrist和斯坦福大学的Guido Imbens，奖励他们利用自然实验（natural experiment）方法研究经济问题以及确定测算局部平均干预效应（LATE：local average treatment effect）的框架以识别因果关系。[1]

其实如果单纯只是看因果识别的话，颁给Angrist，Imbens和清华大学的Donald Rubin更适合一些，毕竟在这个领域，没读Identification of causal effects using instrumental variables的社科人应该也不多了。另外可惜的是，Alan Krueger不自杀的话，他值得一起分享今年的奖项。

当然诺奖委员会将Card，Angrist，和Imbens放在一起也并不违和，尤其是从研究设计的角度来看，从自然实验到局部平均干预效应，也是一条连贯线。让我展开来说。

2.

在经济学里面，一直都有“趋繁派”和“就简派”（reduced form）之争。趋繁派呢一般就是仰仗SM（structural model），试图把一组刻画行为的等式放进一个“结构”里来更好研究其中的关系，以此来寻找因果关系。因为招式漂亮，趋繁派在1990年代之前风头无两。

但趋繁派有一个最大的问题：要确定因果，先要确定“结构”，一旦这个结构错了，很有可能找到的因果关系就不对头。问题是结构要对，可能的前提就是已经知道了因果关系。

到1990年代初，不满意趋繁的就简派逐渐兴起，时至今日大行其道。当然就简派一直都在，只是以前不成气候。就简的意思就是不要弄一堆等式，而是聚焦一个，深入其中，确定因果。但就简派的挑战是，在无法进行随机实验只有观测数据的地方，又该怎么庖丁解牛，直击要害？

比如说读书到底有没有用，是一个时常被翻出来的话题。（参见：读书总有用以及你只能靠读书改变命运）在美国，高中毕业是件了不起的事。从经济学的角度看，一个最关键的问题是：高中毕业到底对一个人的未来收入有多重要？[2]

按照就简派的直接想法就是能不能把人随机分成上过高中和没上高中的，然后对比一下未来的收入，这样就能知道上高中到底有多重要。但显然这里的问题很大，把人随机分成上不上高中两组现实中就操作不了，所以只能退而求其次，看观察到的数字。

单从数字来看，受教育年限越长收入普遍越高，各国都一样。在美国的话，每多一年教育，收入大概要高7%。如果只看高中学历（完成受教育12年相较于只接受了11年教育）对收入的边际影响的话，收入差11%。

那我们能说这高出来的收入部分是“因为”多受了教育吗？不一定。很可能受教育程度高和未来收入高，都是因为这些人能力强。所以收入高只是能力强的表现，不是因为受教育多。一般来说，解决这个问题，我们需要控制“能力”这个变量。但能力这东西不像年龄什么的，容易观测。更麻烦的是，像“能力”这样的不可观测的变量不胜枚举。这对基于观测数据的研究构成极大挑战。

3.

如此一来，该如何是好呢？这就要提到1989年诺贝尔经济学奖得主Trygve Haavelmo的贡献。Haavelmo提出我们不妨把观测不到或很难观测的变量放在一起，想象其中有一些会影响受教育，但不会直接影响收入。这样呢就可以基于“只影响教育但不影响收入”的变量来构成一个受教育的“工具（instrument）”，通过这个工具再来测对收入的影响，不就“相当于”可以测出教育对收入的影响了吗？这一工具变量的思想极大影响了后来的学者。[3]

但随之而来的问题是，我们怎么样能确保构建出来的“工具变量”真的就“只是通过教育影响收入”而不会直接的或者通过其他渠道影响收入呢？而且就算我们想，又怎么去找到我们梦寐以求的工具变量呢？我这里实话实说，没有完美的工具变量。就算AJR的殖民者死亡率[4]和兰小欢的博士论文里的那个“天降绿卡”[5]，也不能完全排除内生性。凡是与制度变化相关的工具变量多少都有这个问题。

当然我们可以寻找可以接受的工具变量，自然实验往往就能恰好满足工具变量的要求。什么叫自然实验呢？就是有一些因为自然扰动（天灾之类的）或制度政策的突然变化的情况，看起来就“好像”把人分了组，“好像”一组人受到了干预而另一部分则没有，“好像”自然创造了一个实验。但因为毕竟不是完全随机的，只是看起来“好像”，所以大家往往也把这叫做“准实验（quasi-experiment）”。

自然实验之所以可以被认为是一个工具变量，是因为一来相当于是外生的一个冲击，二来是很难想象这个冲击会直接影响结果，三来是这个冲击的确又直接干预了某些会影响结果的变量。而且实际操作上来讲，这个“冲击”往往容易被观测到，或者已经在观测数据里了，可以被找出来。

4.

让我们回到高中毕业和收入关系这个例子。对一个人来说，有两种Rubin所指的“可能结果（potential outcomes）”[6]，要么上过高中，要么没上高中。一个人又不是薛定谔的高中生，不可能既上过又没上过高中。而我们想确定的高中与收入的因果关系呢，又恰是想看这个人上过高中的效应减去“假定其没上过高中”的效应，寻找事实与“反事实（counterfact）”之间的差异。对一个已经上过高中的人，反事实意味着要“假定其没有上过高中”的状态，这个难度可想而知，毕竟历史不容假设。

但是要是有一大群人，那么是不是可以近似测出一个虚构的平均意义上的人高中毕业和高中没毕业之间的差距呢？从观测数据我们看到的上没上高中的收入之间的差距，大概是两部分构成的，第一部分是“其接受高中教育造成的差距”，第二部分是“其他原因导致其上没上高中造成的差距”。

我们要确定的因果关系是在第一部分，因为第二部分上没上高中有可能是选择造成的，比如这孩子就爱或不爱读书之类的。这第二部分其实就相当于要构成一个“反事实”状态，就是假定那些上了高中的人如果没上的话，会和那些本来就没上的人，收入会有什么差别。这样第二部分就“相当于”抓取了除了“高中教育”之外其他看不见的变量的影响。

然而现实研究里到底要怎么操作呢？其中一个办法是利用断点回归（regression discontinuity）。比如说一个高中的录取分数线在特定年份总是一个固定值，那么高一分录进去的学生和低一分未录取的学生之间，是不是真的差异很大呢？恐怕也未见得，可能都差不多，低一分也许就是运气不好。所以可以把这两组分数接近的人，当成被录取分数线“随机”分成了两组，这样过几年后对比他们的收入，就能较好识别出“高中”到底值多少钱。这个方法也被广泛用于测量大学值多少钱。

前面提到的Angrist和Keueger在1991年的论文注意到一个人的生日不仅会影响其高中教育，也会影响其整体的受教育年限。因为美国法律规定学生到一定年限，就不用继续接受义务教育（K-12）了。这就意味着在春季出生的人相比于冬季出生的人来说，尽管年龄相差无几，但前者就可能“提前一年”到了可以法定不接受高中教育的年龄。有些人就会选择从高中辍学，那么受教育年限就少。所以Angrist和Keueger就提出生日可以作为一个工具变量，因为这里生日只会影响高中教育本身，但不直接影响收入水平。

春季或者冬季出生，“差不多”就是随机的（当然这个结论现在也并非没有质疑，尤其随着剖腹产技术的发展，以及不同工种家长在控制孩子生日方面其实并非完全随机。不妨想想看有多少奥运宝宝？）。因为法律的关系，春季出生的人会先达到法定可以离校的年限，可能他们已经离校了，而冬季出生的人还需要继续上学。

结果如何呢？大致而言就是，春季出生的人果然受教育少一点，而且赚得也要少一点。因为在哪一季度出生“相当于”随机，只影响上高中，所以这里的收入差异就“几乎可以”归结到上没上高中头上。

5.

另一个办法是使用工具变量。前面说的生日也算，但这里要提的是Card和Krueger的贡献。与以往文献不同，他们强调学校质量而不仅仅是考试分数，因为学校质量对劳动力市场的影响可能比简单的分数更大。两人在1992年发表了两篇重要文章。第一篇文章里，他们想知道学校质量是否影响教育回报。[7]然而，各州学校质量（资源）的差异可能反映了人口和劳动力市场特征的差异；因此需要一种能够区分这些影响的策略。

他们通过关注州际流动者来解决这个问题，也就是比较居住在同一州但在不同州长大的个人，是不是在教育支出较高的州长大的个人，学校教育的回报更高？比如说，以一组在阿拉巴马州和爱荷华州长大，但在观察时居住在加州的个人（同时出生）为例，他们都选择了搬到加州，在这个意义上他们差不多。如果在加州的收入不同，也就是他们的教育回报不同，那么很可能就是因为他们在阿拉巴马州和爱荷华州接受教育时学校质量不同造成的。

他们其中一个用于衡量学校质量的指标是师生比，结果发现如果一个人是小班授课成长起来的，教育回报就要高于那些大班授课成长起来的。

而20世纪初期美国的小班化改革主要影响南部，而南部受此影响最大的是黑人学生。利用同样的“州际流动者”的办法，他们1992年的另一篇文章研究了小班化对黑人学生和白人学生的教育回报的影响，结果发现黑人学生从小班化改革中受益更多。所以提高学校质量（小班化）缩小了黑人和白人之间的收入差距。[8]

不难看出Card所讨论其实是学校教育回报的异质性问题。而且Card和Angrist还有Imbens等人都注意到基于工具变量估计的评价效应要大于简单回归得出的效应，一个重要原因就是工具往往只影响了一部分学校和学生。例如小班化对原本学业较差的学生可能提升巨大，但对学业上游的学生影响不大。

另外就是Angrist和Krueger上面那篇文章里的收入差异“几乎可以”归结到上没上高中头上。但是只是“几乎可以”。我们前面说过只是看关系的话，美国人每多一年教育收入大概要高7%。而Angrist和Keueger在文中用工具变量的估计是多一年教育要高差不多9%。

理由何在？是不是说春季出生这个工具其实影响的就是那些原本就有很高意向辍学的人？或者有可能过度估计了那些的确因为这个法律辍学的人？是不是也存在这样一种可能性：就是有一部分春季出生的人实际上并没有收到这个法律的影响，只是因为出生在春天被“工具”化归类到“受法律影响”那一边去了？

这些人实际上是不遵从“干预”效应的人，却被当成了“遵从者（complier）”。也即是说，即便冬春可以被当成一种外来的干预，但这种干预对都生在春天的不同人来说，其作用是不一样的。

6.

哪怕搞随机实验，不遵从的问题同样存在。因为你可以随机“分配”人到控制组和干预组，但你没有办法控制在干预组的人到底有没有受到干预，这个时候选择偏差问题就会再度浮现。

所以一旦在干预组中只有一部分遵从者，那么干预组和控制组之间的均值差异就不再是平均干预效应的无偏估计，而只是“分配”的均值差异。我们把这个“随机分配”造成的均值差异叫做“意向干预（ITT：intended to treat）”效应，但这还不是我们想要的“干预”的因果效应。

怎么办？Imbens和Angrist在1994年以不同的方式处理了与异质性和遵从者相关的问题。他们退一步问道：如果不对实验对象的行为施加额外限制，我们还能或不能从随机或自然实验中了解到什么？[9]

不同于随机实验将“干预”和分配联系起来，或者像Rubin那样将匹配和分配联系起来， Imbens和Angrist把工具和分配连在一起。这样一来，他们就将经济学中的工具变量框架与统计学中的可能结果推断框架合并起来。工具既可以是随机化的结果，如随机实验，也可以是一个外生冲击，如自然实验。Angrist和Imbens因此提供了一个适用于准实验和实验工作的一般框架。

那么如何保证工具有效呢？他们提出了一个工具要有效，需要满足四个假设。第一个假设是这个工具要和随机分配一样好，比如生日是随机的。这假设，换句话说，就是随机分配也是一个工具。

第二个假设是相关性，出生季度和高中教育要相关。也就是美国法律允许的条件下，春天出生的相比冬天出生的更容易从高中辍学。

第三个假设是排他性，也即是说出生季度只能通过高中辍学与否影响教育回报。第一个和第三个假设若能满足，就相当于说工具是外生的。

回到前面说的异质性和遵从者问题，比如说一般而言教育和收入正相关，但对一部分异质人群而言，有可能无关，甚至受教育越多收入反而降低（比如说一部分文科博士），那么出生季度也可能让他多受了教育却造成了收入损失。这样一来，工具还怎么有效呢？

所以就要再加第四个假设：单调性。也就是工具对所有人产生的影响是一致的，不能对一部分人春风拂面，对另一部分人冷若冰霜。比如要假设对所有人而言，出生在春季的，早达法定年限，更有可能高中辍学。

这四条加起来，就能确定遵从干预的这部分人受到干预后产生的平均因果效应，Angrist和Imbens将这种因果效应称为局部平均干预效应（LATE）。也因为这个局部平均干预效应测的是遵从者，所以也叫做遵从者平均因果效应（CACE: complier average causal effect）。

但Angrist和Imbens想得更深远，而不仅仅是一个控制组一个干预组的两分情况。他们实际上表明，当工具是很多个值且离散的，工具变量估计值是LATE的加权平均数。这些权重都是正的，且总和为1。

这就使得两分实验法变成了一个特例。我自己读这点想到的是，其实最基本的两分实验和准实验，其实是对SEM的补充，我个人认为Angrist和Imbens实际上打通了趋繁派和就简派，或可称归一派。

让我们来看Angrist关于越战服兵役如何影响后续收入的著名例子。[10] 在越南战争期间，大量的美国男子受到征兵的影响。在1950到1952年出生的男性中，约有38%的人有资格入伍。在这种情况下，一个重要的问题是，战争的经验是否对劳动力市场有一些作用。换过来说就是，如果战时经验的用途有限，那么应该向退伍军人提供多少补偿？

正如前面所讨论的，直接用退役身份去推测收入，可能会得到一个关于退役身份因果效应的误导性答案，因为这群人可能是根据另一些观察到的和未观察到的特征才选择服兵役的。Angrist巧妙利用随机抽签来作为工具来测算退役身份对收入的影响。

具体而言，是使用服兵役资格。当时的美国成人会被随机分配到一个类似彩票号码，例如K，L之类的。但抽到L的人入伍的概率要小于抽到K的。因为抽彩票很随机，又的确决定人是否入伍，但又不太可能通过其他途径影响收入（只是决定是不是入伍），最后这个也大致满足单调性，假定抽到K会入伍的人，抽到L大概率也会入伍。

这里排他性限制可能会有些问题，因为排他性要求服兵役和不服兵役的潜在收入与抽签号码无关，抽签只管服不服兵役。但如果被征召者通过留校或移居国外来避免服兵役，这种行为可能会对收入产生直接影响，从而违反了排他性限制。事实上，Angrist文章最后也发现越战退役的白人男性相比于其他未服兵役的人来说，收入大概少了15%。

不管怎么说，LATE为随机实验和其他准实验方法的使用铺平了道路。

7.

除了断点回归之外，现实操作里的另一个确定因果效应的办法是“差中有别（DID：difference in difference）”法。让我们用一个最低工资和就业关系的例子来说明。

大部分经济学教科书都会指出最低工资不会保护低收入者，因为如果你是企业主，如果政府决定实施最低工资，你怎么办？你很可能就减少岗位，或者你以提高了的最低工资水平招水平更高的工人，这样那些低收入往往也是低技能劳动者反而被替代了失业了。所以最低工资绝不是穷人的好朋友。

在1990年代之前，你光看时序数据，大概能发现最低工资和就业率之间是负相关的，也就是提高最低工资，反而降低就业率，与教科书说得差不多。但至于是不是教科书提到的原因，就很难讲。因为很难确定因果关系。

Card在1992年发表了一项关于加州最低工资效应的研究，使用了差中有别的方法。[11] 加州在1998年将最低工资水平提高了27%，Card将其他几个在1997到1999年间没有提高最低工资的州放在一起作为一个比较组，然后考察提高最低工资会不会降低年轻人就业。人为构造一个控制组没有提高最低工资，而加州就相当于干预组提高了最低工资。

工作岗位当然随着时间变动，但可以假设如果没有1998年提高最低工资，加州和其他州的变动趋势应该差不多，也就是1997年加州和其他州的差别应该和1999年的差别不太大。

结果却发现，加州提高最低工资反而增加近10%的年轻人就业，而且就业人口占总人口的比率在加州比其他州的多了4%。那么原因恐怕只有一个，那就是1998年加州提高了最低工资，而其他州没有。所以这第一层“差”是加州和其他州的差别，这第二层“别”是1998年提高最低工资前后的不同，故而叫差中有别。

当然选择一组其他州来控制，并不能完全回答为什么加州要提高最低工资，而其他州不用。是不是因为加州本身劳动力市场在萎缩，经济不好，所以需要提高最低工资；或者反过来？答案并不清楚。所以最好是能找到经济环境大致相当的州作为比较，比如说相邻的两个州。尽管不是严格随机分别的，但整体而言，经济环境对相邻州的冲击可能差不多。这样比较起来，情况更理想一点。

那么有没有这种相邻的两个州，情况差不多，在一段时间里，一个提高了最低工资而另一个则没有呢？如果有的话，那么没有提高最低工资的州，就相当于控制组，能产生一个反事实，用于和提高了最低工资的州作比较。结果还真被Card和Krueger找到了。[12]

两人1994年的文章以相邻的新泽西州和宾夕法尼亚州为例，研究了当1992年4月新泽西把最低工资从4.25美元提高到5.05美元而相邻的宾州无动于衷时，新泽西快餐行业的工人是不是真的失业就多了。他们问卷调查了410位新泽西和宾州东部的快餐行业从业人员，结果发现，在新泽西提高最低工资前，两州工人在不同餐馆的起薪分布差不多。新泽西提高最低工资之后，起薪比宾州增加了11%，但新泽西的就业并没有减少，反而还略有增加。

所以Card利用DID的方法，动摇了教科书里看似颠之不破的道理，提高最低工资并不总是减少就业。Card及其合作者的一系列研究启发了更多关于最低工资和就业关系的研究。当然，时至今日的经验证据大致表明，从世界范围和拉长时段看，提高最低工资会轻微降低就业，但绝对没有之前教科书推导的失业潮那么夸张吓人。

有什么原因能够解释提高最低工资不会导致大量失业吗？第一种解释是用工成本转移，厂商招一名工人提供的往往不仅仅是工资，而是一个打包的薪资福利，所以这里最低工资增一点，完全可以那边奖金红利少一点，不就把成本给拉平了吗？所以对厂家来说并不会减少工作岗位。

第二种解释是生产率提高，处在最低工资线的工人可能也非常理性，给多少钱干多少活，你最低工资上去一点点，我就多来劲一点点，结果企业也没有损失不需要裁员。

第三种解释是价格回调，对一个局部市场来说，最低工资可能影响整个局部市场，所以整个局部市场就水涨船高，一起提上去，结果发现也没啥，企业不需要裁员，但最低工资提高出来的那部分也正好不过是局部市场里茶米油盐酱醋茶涨上去的部分。

第四种解释是市场垄断，往往在一个局部市场，地方上有个大企业，那大企业基本上说了算，可能本来就压低了工资水平，如果竞争激烈一点那个工资就会高一点，但由于工资被压低了，很多地方上的人就另寻他图也不愿给这个企业打工，也是很正常的事情。现在最低工资提高了，一些人可能反而愿意给企业打工了，因为觉得另寻他图也就那样，劳动力供给反而上来了，就业也就没下降。

8.

Card当真是将DID在劳动经济学里发扬光大的猛将。另一个常见的关于失业的辩论是“工作都被外国人抢了”，事实真的如此吗？

Card在1990年的文章利用了美国历史上一个独特的马列尔乘船事件（Mariel boatlift）研究了移民对本地劳动力就业的冲击。[13]

1980年4月，卡斯特罗宣布所有想去美国的古巴人都可以从马列尔港乘船离开，只要美国政府同意接收。当时的卡特总统同意了，当然一开始只同意接收3500人，但后来挡不住汹涌的古巴民意，最后差不多有12万5千古巴移民到了美国，这其中的一半人都涌向了一个城市：迈阿密。

短时间内这么多移民，对迈阿密的就业市场当然会产生冲击。但真的造成了古巴移民抢走迈阿密居民工作吗？Card将其他四座差不多的城市绑在一起算一个控制组，将迈阿密当成移民干预组，将马列尔事件当成一个自然实验。结果发现马列尔乘船事件前后，尽管古巴移民大量进入迈阿密，并没有证据表明迈阿密原来的低收入工人的工资和就业受到了新移民的影响。

Card的两个解释是：一来可能因为马列尔事件，导致其他原来要到迈阿密的人，就不去了；二来因为迈阿密本身长期的移民历史，导致当地的市场和产业都结构性适应大量移民，所以能很快吸收这些古巴移民。Card后来还增加了一条，就是移民帮助移民，即便一开始新移民没有进入就业市场，但帮传带能很快让新移民适应起来。你可以说灰色地带或地下市场之类的，但也可以说是社会资本在起作用。

顺便说一句，Card1990关于佛州古巴移民和1992加州最低工资的文章都发在一份并不知名的刊物Industrial and Labor Relations Review上，供不想亦步亦趋的学界同行们参考一下。

最后小结一下今年的诺奖贡献，大概可以称之为：

世事不可实验处，设计研究接近之；平均效应多限制，异质还需看局部。

Better LATE than never。

参考文献：

[1] The Committee for the Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel. (2021). Scientific Background on the Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2021. https://www.nobelprize.org/uploads/2021/10/advanced-economicsciencesprize2021.pdf

[2] Angrist, J. D., & Keueger, A. B. (1991). Does compulsory school attendance affect schooling and earnings?. The Quarterly Journal of Economics, 106: 979-1014.

[3] Haavelmo, T. (1943). “The statistical implications of a system of simultaneous equations.” Econometrica, 11: 1-12.

[4] Acemoglu, D., Johnson, S., & Robinson, J. A. (2001). The colonial origins of comparative development: An empirical investigation. American economic review, 91: 1369-1401.

[5]Lan, X. (2013). The effects of green cards on the wages and innovations of new PhDs. Journal of Policy Analysis and Management, 32: 807-834.

[6] Rubin, D.B. (1974). “Estimating causal effects of treatments in randomized and non-randomized studies.” Journal of Educational Psychology, 66: 688-701.

[7] Card, D. and A.B. Krueger (1992a). “Does school quality matter? Returns to education and the characteristics of public schools in the United States.” Journal of Political Economy, 100: 1-40.

[8] Card, D. and A.B. Krueger (1992b), “School quality and black-white relative earnings: A direct assessment.” Quarterly Journal of Economics, 107: 151-200.

[9] Imbens, G.W. and J.D. Angrist (1994). “Identification and estimation of local average treatment effects.” Econometrica, 61: 467-476.

[10] Angrist, J.D. (1990). “Lifetime earnings and the Vietnam era draft lottery: Evidence from social security administrative records.” American Economic Review, 80: 313-385.

[11] Card, D (1992). “Do minimum wages reduce employment? A case study of California 1987–1989.” Industrial and Labor Relations Review, 46: 38–54.

[12] Card, D. and A.B. Krueger (1994). “Minimum wages and employment: A case study of the fastfood industry in New Jersey and Pennsylvania.” American Economic Review, 84: 772-784.

[13] Card, D. (1990). “The impact of the Mariel boatlift on the Miami labor market.” Industrial and Labor Relations Review, 43: 245-257.

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