原创 ‖ 谈数学教师的眼光 ——以特级教师华应龙“我不是笨小孩”一课为例

谈数学教师的眼光

——以特级教师华应龙“我不是笨小孩”一课为例

郭庆松（江苏省中小学教学研究室）

怎样上出一节好课，简而言之无外乎准确定位“教什么”与合理选择“怎么教”。有人认为“教什么”远比“怎么教”重要，这是有一定道理的，因为“教什么”是教学活动的基础，决定了“怎么教”。当然，在明确了“教什么”之后，“怎么教”并不会自然产生，学习素材的发掘与加工、教学方法的选择与优化，仍需要教者仔细斟酌与精湛实施。无论是确定“教什么”，还是做好“怎么教”，事实上都与教师的眼光密切相关。一位数学教师应具有怎样的眼光，特级教师华应龙老师“我不是笨小孩”一课给予了我们很多的启示。

洞察数学知识的教育价值

在“我不是笨小孩”一课上，华应龙老师选择“师徒年龄问题”作为教学内容——这可是一道所谓的奥数题，华老师还通过向台湾学者求证，得知这一问题出现于台湾早期国中教材之中。显而易见，这道题对小学生而言是颇具难度的。

难在何处？

首先，这是学生在现有教材体系中从未见过的题型，其数量关系也不是学生所熟悉的；其次，对于“我在你这年纪时你才5岁，但你到我这年纪时，我就71岁了”这一句话，学生在理解上会有一定困难；再次，即使理解了上面的话，还需要悟出题目叙述之外的“年龄差始终不变”这一隐含条件；最后，即使突破了上述的难点，仍需要借助较复杂的画图、列举等手段，才能发现并理解题中的数量关系。

面对这些难处，一般而言，可能会认为此题“超纲”了，因而不再进入教师的视野。然而，纵观华老师的教学，我们会发现，华老师正是从这些学生可能遇到的困难出发，充分发掘了数学知识所承载的教育价值，让“我不是笨小孩”不仅是一句励志的口号，而是成为学生的切身感受。明知此题对学生是陌生且复杂的，华老师在课始仍然给了学生3分钟时间独立尝试解决，为的是让学生体会“山重水复疑无路”，从而学会遇到困难不轻言放弃。当学生困惑于不解题意时，华老师及时提醒“书读百遍，其义自见”，从而帮助学生建立一个基本的解题观念——只有读懂了题意才能很好地去解答问题。对于如何发现“年龄差始终不变”以及题目中的数量关系，华老师引导学生从举具体的例子出发，让学生在具体例子中一边深入理解题目一边获得数学发现，一步一步获得成功的体验。

当我们的目光不再停留于知识本身，不再局限于让学生会做某一类题目时，我们就会发现我们所教学的数学知识承载着更为丰富的教育价值，不仅是方法层面的，更有思想、文化乃至情感、态度与价值观。由此，我们可以看出“教什么”有两重含义，不仅是教什么内容，还包括通过此内容的教学实现何种价值目标，这两者是相互关联的。华老师的教学启示我们，作为一名数学教师，应该具有洞察数学知识教育价值的眼光。

寻找适合儿童的数学学习

如华老师课上所言：

““关于这题我起码有七八种解法，我并不打算都和大家分享。我想教大家一个遇到难题束手无策、一筹莫展时，非常有用的方法。”

华老师要引导学生尝试的方法是举例子，即通过举具体的例子寻找数量关系，从对更多例子的观察中发现一般规律。乍一看，这一方法并不高明，然而，当我们把目光聚焦于儿童本身时，我们会发现举例子的方法不仅充分考虑了儿童已有的知识经验与认知能力，而且让儿童的自主探索成为可能。华老师将这一方法命名为“投石问路”，其实质是展开数学实验。

实验的过程分三个层次进行，

第一层次是引导学生用所熟悉的自己以及自己父亲的年龄作为例子，理解题中表述，发现“年龄差始终不变”，初步感悟其中的数量关系；

第二层次，引入“带箭头直线”，并在教师引导下，师生共同任取一组数据举例，继续观察题中的数量关系；

第三层次，让学生各自独立举例探索数量关系。

这三个层次的设计，从读懂题目到发现规律，既是根据题目的难度有效设置了探究的梯度，又能契合儿童的认知特点，让探究活动始终处于儿童的“最近发展区”，通过引导学生间的交流和引入直观的“带箭头直线”等手段，使得学生学习数学的过程成为一个循序渐进的自主探究的过程。不仅如此，经过这三个层次的活动，学生对“举例子”方法的认识也逐渐丰满起来。一方面，对如何举例子，在具体操作层面上有了清晰的认知与体验；另一方面，通过不断的获得发现以及问题逐步得到解决，学生切身感受到了方法的价值。

教学至此，这一方法也就真正成了“遇到难题束手无策、一筹莫展时，非常有用的方法”。

波利亚曾说“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”可见，当华老师引导学生用举例子的方法解决问题时，学生所经历的正是创造数学的过程，这一过程还原了数学发现的“火热思考”，经历这样的过程给学生带来的远不止于知识乃至方法层面的收获。设计这样的过程，需要数学教师具有一双寻找适合儿童的数学学习的慧眼。

三、关注差异，着眼长远

在数学学习中，学生间的差异是一种客观存在，一方面，学生间的确存在着认知发展水平层次上的差异；另一方面，不同的人基于不同的生活背景、认知经验以及个性特征等原因，在认知方式上也会存在差异。基于此，“不同的人在数学上得到不同的发展”成为数学新课程的一个基本理念。然而，现实中我们常常所见的看似流畅的课堂，只不过是数学教师与优等生的对话。如何在教学实践中贯彻数学新课程的这一基本理念，让每一个学生都获得发展，需要数学教师具有关注差异、着眼长远的眼光。

在课始，华老师放手让学生自主尝试解决问题时，就有学生已经能够解答此问题，此时华老师的应对是“有科学研究表明，能憋着不说的人，将来会更有成就。为什么呢？因为你心中有他人。我相信，雨桐一说大家肯定都明白。但是如果雨桐不说，就让我们自己有了思考、发现的机会，下次再碰到类似的问题我们也就会了。”这样的处理方式，对暂时还未能解答的学生而言，一是为他们留下了探索的空间，二是激励他们不畏困难勇敢尝试，从而养成遇到问题不急于求助的习惯与敢于挑战困难的精神；对于已会的学生而言，既肯定和鼓励他们，也引导他们（实际上也是引导全班学生）形成“心中有他人”的高贵品格，为数学学习中的交流活动奠定一个良好的基调。初听华老师的课，你会觉得这是华老师的教学机智使然。听过华老师课的人对这段话也许并不陌生，这种处理方式的背后是华老师看到了学生的差异，心中装着每一个学生，将数学教学活动立足于每一个学生的发展。

对学生差异的关注并不止于此，而是贯穿了全课。如前所述，举例子的探索过程共设计了三个层次的活动，一方面是考虑学生个体探索的循序渐进，另一方面也是面对学生的差异，让不同的人在每一学习阶段都能获得发展。在探索的第一阶段，学生以自己与自己父亲的年龄举例理解题意时，就已经有少数学生对数量关系有了初步的发现。进而在借助“带箭头直线”举例时，又有更多的学生获得了发现。直至最后，学生在自主任意举例后，华老师启发学生对前面所举的例子进行对比观察，从而最终引导所有学生从中发现规律。纵观这一过程，认知水平有差异的学生会在不同的阶段都有所获，即使是最后学生发现解法时，不同的学生对问题的认识深度也会是不一样的；就认知方式的差异而言，这一过程中的文字表述、直观表示、纵向对比等对此均给予了充分的关照，华老师还在此基础上充分组织学生进行交流，从小组内的交流到全班的交流，不仅使得学生的认识得以互补，学生在交流中也学会了如何表达、学会了怎样与人交流，这样的收获是远不止于数学本身的。对于教师而言，作为组织者、引导者与合作者的一次次等待，等来的是学生的拔节成长。这印证了皮亚杰儿童认知理论关于教学的准备性原则所告诉我们的，教师应力图避免外部人为地加速儿童对某种问题的认识过程，对内容的彻底掌握比速度快慢更为重要。

课末，华老师引导学生回顾全课，在逐一确认学生都能够正确解答之后，华老师提出：“掌声送给自己！要知道你们刚开始的时候，个个都很茫然，现在可都是英雄哦！”继而走到最先就会解答的学生身边，有了如下的对话：

华老师（走到雨桐身旁）：华老师有个疑惑，为什么雨桐一开始就做出来了呀？让你憋了这么久，真难为你了，现在你可以解密了。

雨桐：（摸摸头，怪不好意思地）其实我之前学过这样类似的问题，然后一眼就看出来了。

华老师：让我们用掌声感谢雨桐的诚实！雨桐原来就会，实在对不起，这节课让雨桐白上了！

雨桐：（睁大眼睛，很认真地说）不，我很有收获，学到了遇到难题时很有用的方法……

全班：（附和到）投石问路！

华老师：试想，如果一开始雨桐就说出答案，我们是不是就没有机会感受到这份发现的快乐了？

（全班微笑、点头。）

华老师：让我们再一次把掌声送给不肯剧透的雨桐！（全班鼓掌。）

这是孩子的心声，孩子从内心深处体会到了对待数学问题的方法与态度，也体会到了数学课上与同学交流时要做到“心中有他人”，这些将使学生终身受益。

华老师在其新近出版的《我不只是数学》一书中提出：

“在随时随地都可以通过网络查询新知识的时代，在不少人满足于‘这个，我知道’的时代，教育的价值重在立德树人，培养学生的优秀品格……我们要帮助学生成为一个富有文化的全人”。

作为一名数学教师，需具备洞察数学本质的眼光，但又绝不应该止于数学，更要能看到学生的全面而又有个性的发展，华老师用“我不是笨小孩”一课生动地阐述了他的观点。当课终前，屠呦呦的故事出现时，歌曲《笨小孩》响起时，相信学生都受到了心灵的震撼。但不要忘了，这一切都建立在他以数学老师所特有的眼光确定了“教什么”与“怎么教”的基础上。史宁中教授曾呼吁，让学生学会长时间的思考一个问题，华老师这一课在实践层面上对这一呼吁给予了回应，从这个意义上看，这样的课也就具有我们常说的“种子课”的意蕴。

参考文献

[1]张奠宙,赵小平.教什么永远比怎么教更重要[J].数学教学,2007(10):50.

[2]G·波利亚.怎样解题[M].阎育苏,译.北京:科学出版社,1982.

[3]R·W·柯普兰. 儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义[M]. 李其维，康清镳，译. 上海：上海教育出版社，1985.

[4]华应龙.我不只是数学[M].北京:中国人民大学出版社,2018.

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