【长阳教育】2021年csp-j真题中的奥数知识点--组合数学

单项选择题，一（10）（完整试题请见【长阳教育】2021年 CSP-J第一轮真题和参考答案！今天刚出炉的...）

6个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（）种。

A.10，B.15, C.30, D.20

解答：难度等级相当于四年级排列组合部分

解法一：如果简单的用组合数，从6个人中先选两个组成一队，方法数为6*5/2 = 15，剩下4人再选两个组成另一队，方法数为4*3/2 = 6，剩下两人就归第三个队了。咋一看，重复的肯定不少。

如果有队伍编号的话，那么组队一共有 15*6 = 90种。

因为题意不区分队伍编号，所以将排列问题转化为组合问题，应该除以3！

90/6 = 15种，选B

解法二：将六个人编号为1,2,3,4,5,6，用六个数字分别代表六个人。因为不区分队伍编号，每种组队情况都必然包含1，以此为基准，进行计数。

和1组队的所有情形为12,13,14,15,16（其中12代表编号为1和编号为2的人组队）共5种。

对于每种情况，以12为例，剩下的3,4,5,6四人一共只有3三种组队方式34,35,36.

所以一共为5*3 = 15种，选B

单项选择题，一（12）

由1,1,2,2,3这五个数字组成不同的三位数有（）种。

A.18 , B.15, C.12 , D.24

解答：难度等级相当于四年级排列组合部分

解法一：首先考虑三位数是否相同分三类，个位、十位和百位数字相同个数来区分。

第一类，三个位数都相同，不存在。

第二类，两个位数相同，分两小类，两个1或者两个2.

112,121,211, 113,131,311（两个1，合计6种）

122,212,221,223,232,322（两个2，合计6种）

第三类，三个数互不相同。123的排列数3！ = 6种

所以一共 6 + 6 + 6 = 18种，选A

解法二：按照百位数分三类。

第一类，百位数为1的数，分两小类，十位和个位相同的只有1种（122），十位和各位不相同的有3*2 = 6种，合计7种；

第二类，百位数为2的数，分两小类，十位和个位相同的只有1种（211），十位和个位不相同的有3*2 = 6种，合计7种；

第三类，百位数为3的数，分两小类，十位和个位相同的有2种（311,322），十位和个位不同的有2种（312,321），合计4种；

所以满足题意的数有 7 + 7 + 4 = 18种，选A

解法三：有序化方法。直接将可能的组合由小到大依次给出

112,113,121,122,123,131,132，（百位为1）

211,212,213,221,223,231,232，（百位为2）

311,312,321,322，（百位为3）

合计 7 + 7 + 4 = 18种，选A

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