覃义超：“求椭圆的离心率”解题教学课例

覃义超文卫星数学生态课堂 2022-07-17

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开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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个人简介：覃义超，男，贵州省铜仁市第二中学教师、铜仁市高中数学名师工作室主持人，中学数学正高级教师、贵州省特级教师。先后荣获贵州省优秀教师、骨干教师，市级课改先锋等称号。研究方向：高中数学课堂教学小组合作学习实践研究，这方向的成果先后在各种刊物上发表，在这方面的研究主持了一个省级重点课题，已经结题。现在在省内外推广研究成果十余次。

求椭圆的离心率”的解题教学课例

——以2014江苏高考试题17题为例

（贵州省铜仁市第二中学覃义超名师工作室推荐）

一、教学设计

（一）知识点

高频考点：三角形的边、角关系，正、余弦定理；向量的数量积及相关结论；直线与方程、直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质及离心率的求法等知识与方法.

（二）学习背景

1.教材分析

圆锥曲线是高中数学中选修教材的必修模块内容，也是高考必考内容.椭圆的离心率是高频考点，它建立在椭圆的定义及其性质基础上，与三角、向量、方程等知识紧密联系．各知识点之间纵横交错，本节课的重点是利用三角、向量、方程等知识来研究椭圆的离心率的求法．

2.学情分析

通过第一轮复习，学生对三角形的边、角关系，及正、余弦定理；向量的数量积及相关结论；直线与方程、直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的有关性质及离心率的求法等知识与方法，都有了不同程度的掌握，但是运用各知识点强强联手，解决复杂问题的能力有待提高．这节“一题多解、一题多变、一题多说”的教学课例，通过对一道高考试题的解法探究、结构特点分析，使学生综合运用知识，求椭圆离心率的解题能力提升到一个新的高度．

3.核心问题

结合题目给的条件，综合利用三角、向量、方程和椭圆的离心率等知识求离心率.让学生从一道数学题的解法去思考数学的本质.从而拓展思维广度，长见识、悟道理.

（三）学习目标

1.核心素养目标

在掌握椭圆的定义、标准方程的基础上，椭圆过一个已知点，在图形中挖掘出隐含条件a求标准方程．进一步从图形中找出左焦点、上顶点，用c、b表示的坐标，再由垂直条件，用三角形、三角函数、向量和方程的知识求离心率．培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养．

2.长见识悟道理

（四）设计思路

1.思想与策略：借助信息技术的先进教育手段，采用“三教”教学思想，在师生互动中，引导学生动脑达到“会思考”、动口和动手的过程中达成“会表达”；在整个过程中“会体验”数学逻辑的严谨和数学之美.

2.分组与策划：8人为一个学习小组，并确定一人为组长，由组长统筹兼顾本组学员，协调学习过程，汇总.

3.独学与对学：首先根据学生个人能力独立解答，然后与同桌或前后桌交流解题情况，尽量多地选择不同方法解决本题（课前准备）.

4.群学与展示：根据个人情况和优势，小组内再合作交流，经小组共同讨论确定一人或多人上台展示成果.

5.多解与变式：让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，深度挖掘各知识点的内在逻辑性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解.