于晓闻：追溯错因 促进思考 拓展思维———以一道最值问题引发的思考为例 ​

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                      原文发表于《中学数学教学参考》2020.10

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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于晓闻，中学高级教师，广东省严运华名师工作室成员，市中学数学教研会理事，从2006年至今年任教高三数学教学11年，多次荣获市数学高考突出贡献奖。

摘  要：数学解题过程中，难免出现错解，教学中教师主动引导学生找出错因，错中求真、积极思考，优化学生的解题方法和思路，同时利用变式拓展学生思维能力，抽象概括出这一类问题的解决方法。

关键词：最值问题；均值不等式；纠错

1问题呈现 

在复习利用不等式求最值时，笔者在课堂上让学生做了这道题，已知，且，求最小值. 发现部分学生对于题目中的条件根本不知道如何转化，另一部分学生直接消元后就不整理了，他们认为计算比较烦琐，就直接放弃。什么原因导致学生在做题时会出现思维偏差呢？那么对于这类问题又怎样才能让学生很快的找到突破？这就需要教师在平时教学中多引导学生去探究，分析出错原因，抓住题目的背景和本质，并做适当变形，举一反三，这样既能促进学生积极思考问题，又能拓展学生思维能力，提升学生数学素养。

2错解探究，追溯错因

3多维探究，促进思考

4变中突破，拓展思维 

5几点思考

    重视基础知识，构建知识网络。在复习中要以学生为主体，遵循认知规律，以学生现有的认知结构为基础，强调知识的形成过程，让学生构建知识网络。然后通过例题、习题为载体，发现学生思维过程暴露的问题，引导学生用所学的知识去解决出现的问题，在此过程中既巩固基础知识，又能帮助学生完善自己的知识结构，进而提高学生思维训练的实效性，同时也渗透数学思想方法，逐步让学生亲身领悟到基础知识的重要性，并养成一种良好的思维品质。

重视解题反思，鼓励多角度思考。数学家乔治·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。“回顾”就是解题反思，它是整个解题过程的再思考，再发现、再创造的过程。教师要引导学生做好解题反思，通过题目的引申、变化、发散，揭示问题的本质，然后进行一题多解和一题多变训练，就会起到举一反三、触类旁通的作用，培养学生的解题思路和思维能力。

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