简单几何体中补全截面问题的解法研讨

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简单几何体中补全截面问题的解法研讨

贵州省铜仁市第八中学  吴 承

在简单几何体中，截面究竟是什么模样一直困扰着师生，得分率也比较低．究其原因是截面是以“犹抱琵琶半遮面”形式出现，有时候又不太容易找到边界！鉴于此，找到补全截面的普适性方法就显得格外重要．

下面先来关注一道模拟试题：

例（2020届西工大附中第三阶段模考试题理数第11题）

已知在一个棱长为正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，BB₁和C₁D₁的中点分别为M,N，如图1，则过点A,M,N的平面被正方体所截得得截面图形为（      ）． 

A.六边形           B.五边形           C.四边形          D.三角形 

此题考查了正方体的结构特征，但我们更关注的是补全截面的普适性方法：

从平面公理2出发，可以得到方法1：考虑“作平行线”，可以用“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。”来描述这种方法；方法2：考虑“作相交线”，可以用“春江潮水连海平，海上明月共潮生。滟滟随波千万里，何处春江无月明。”来描述这种方法．

方法1：落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。

【评析】上述思考充分抓住了两平行直线确定一个平面，较好地考查了直观想象素养．

方法2：春江潮水连海平，海上明月共潮生。滟滟随波千万里，何处春江无月明。

【评析】上述思考充分利用了两相交直线确定一个平面，较好地考查了直观想象素养．

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