数学竞赛培优讲座：证明数列不等式的递推法05.练习题及解答

   文/曹程锦(许兴华数学/责编)

数学竞赛培优讲座：证明数列不等式的递推法05（练习题及解答）

(陕西西北工业大学附中曹程锦)

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平方后再进行估计比不平方即进行估计精确。而证明中加强归纳假设的方法也值得注意。

命题得证。

说明：该题的背景及结论的加强为如下题目：

即证。

说明:本题证法精妙之处在于引进

另一方面满足裂项求和。这种先引入，后赋值的思想方法，值得细细体会。此题结论可加强为如下题目：

（2015，中国数学奥林匹克国家集训队试题）

原不等式代数结构不变，故可尝试用其次化技巧证明。

【证明】   先证明下面的引理。

引理（由加权琴生不等式推导加权均值不等式）

是下凸函数，由加权琴生不等式和加权均值不等式，有

【作者简介】曹程锦，男，西北工业大学附中数学高级教师，第七届希望杯全国高中数学邀请赛全国第三名即金牌获得者，1995、1996年两次获得全国高中数学联赛陕西省一等奖，2008年获中国数学奥林匹克高级教练员称号，在数学教学、数学通讯、中学数学教学参考、中等数学发文二十余篇，近十年在省内外辅导学生十多人次入选国家集训队.

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