彭西东——高中数学中的两圆方程相减得到的重要性质！

 两圆的位置关系

相离—外切—相交—内含—同心

我们都知道，圆的方程有两种形式：

标准式：(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

一般式：x²+y²+Dx+Ey+F=0

总之，圆的方程一定是一个：

①关于x、y的

②二次项系数相等的

③无xy交叉项的

④满足D²+E²-4F>0的

⑤二元二次方程

当然，你一定也知道，

直线方程是一个

关于x、y的一次方程。

你一定更明白，

两个圆的方程相减后，

也是一直线的方程了。

可是你知道，

相减后的这条直线，

它存在的意义

又是什么呢？

今天，

我们就从这个视角，

来研究一下，

直线和圆的关系。

方程直观

两圆相离

当两圆相离时，

结论①：相减后所得直线垂直于圆心连线；

结论②：所得直线上任一点到两圆的切线长相等。

此时，把这条直线叫作两圆的根轴。

特别地，当两圆半径相等时，

两圆关于根轴对称。

两圆相交

当两圆相交时，

结论③：

所得直线为相交弦所在的直线。

两圆相切

当两圆相切（外切和内切）时，

结论④：

所得直线为过切点的公切线.

两圆内含

当两圆内含时，

结论⑤：

所得直线上任一点到两圆切线长相等。

（证明同结论②）

其实，如果注意分析，无论两圆是相离、相切、相交或内含，其根轴的性质都是成立的。

根轴统一性质：

▼

两圆外的根轴上任意一点到两圆的

切线长相等。

画板验证

【来源】公众号：素人素言。

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