初中数学：有关圆的中考试题分析（2018年）

许兴华数学

构图很重要,直角顶点构造等腰直角三角形,形成旋转型全等，在旋转过程中,存在最小值与最大值,则PC的范围就可以求出来.总结规律会发现:PA=3,PB=5,再观察答案,即可得到结论.

观察动态形式,看线段PC的变化

点D为弧AB的中点，可得∠ABD=∠ACD=45°

直径AB，可得∠ACB=90°，所以∠ABC=52°

题中讲到切线，切点与圆心必连线，也可得到90°

平行线，可推内错角，借助外角可求∠AOD=128°

同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得∠ACD=64°

题中有两条切线，根据HL可证△ODE≌△OBE，所以DE=BE，∠3=∠4.借助等角的余角相等，可得∠1=∠2，可得DE=CE，等量代换BE=CE

当DE∥AB时，可得正方形OBED，且边长即为半径r，题中所求三角函数值，就要放在直角三角形中，所以构建直角三角形。过点O作OF⊥AC，其中△AOD是等腰直角三角形，解得AF=OF的值。在Rt△BOC中，根据勾股定理可求OC的长。在直角△COF中，可求sin∠ACO。

当题中出现“等腰三角形”、“平行线”、“角平分线”三个条件，出现其中任意两个可得另一个。在圆中，出现等腰三角形很容易，半径都相等。

连接EF，可得90°圆周角，目的为了证明平行线，进而得到同位角，再加上同弧所对的圆周角相等。所以可以证明△ABD和△ADF相似，即可得到AD与x、y的关系。

sinB的值可以在直角△OBD中求解半径的长，可得x的值；sinB的值与sin∠AEF的值相等，在直角△AEF中，可解y的值。所以AD的长可解。两角对应相等，△ODG与△FAG相似，可解DG的长。

连接OD，OG是△ABC的中位线，可解OG=2，也可得到半径的长度。所以在直角△OBG中，较短直角边与斜边的关系，可得∠BOG的度数。

等角的余角相等，可证OB平分∠EBC，可证△OEB与△OCB全等。（2）在直角△AOD中，可知AO=8-r,OE=r,AE=4,根据勾股定理解得半径的长。AD是△AOB的高，借助面积法，可解AD的长。

（1）主要是直径所对的圆周角是直角，和等腰三角形，可得图中标记的角相等。（2）证明△CDA和△BDC相似，得到边长的比，借助等腰直角三角形CE=CF，可得135°的外角等，证明图中阴影三角形△CED与△BFD相似。

（1）借助两个等腰三角形，可得底角的关系即可证明；（2）题中求PE与CE的比值。连接BC、OP。即可得到“八字型”相似，因此可解PE与CE的比值。但这道题证明△PBF与△POB相似是关键，得到PF的长（含字母a表示）

（1）就是角的关系的转换，等腰三角形可知三弧角，（2）直径推90°圆周角，下一步就是证明△EFB与△CAD相似，可得BE与CD的比值，而CD=2OC，即可求解答案。

根据题意PD=OD=8在（2）的前提下解得BE的长，其中直角△BOP，且点D是线段OP的中点，可知等边△BOD，可求BG的长。那么在三角形BEG中，根据勾股定理解出GE的长，OE=GE-OG。

（2）平行线推内错角，可得等腰△ABC，在直角△OFB中，根据勾股定理可解半径的长，在直角△ABD中即可求出AD的长。

（2）在直角△AOD中根据勾股定理可解出半径的长，根据已知的比例关系，解出DP的长，其中点P还是BC的中点，相似可解。MD在△CDM中，证明△BCM与△CDM相似。

（1）圆内接四边形的性质，可得∠PCB=∠BAD，平行线可推同位角相等，借助同弧所对的圆周角相等，等量代换即可。（2）根据题中的多个直角，可证出四边形BCDH是平行四边形，可得BC=1.在直角△ABC中，可求出30°、60°角，同时可证明△DOH是等腰三角形。

在之间的准备下，借助同位角可得∠AFE=60°，根据外角求出弧DC对的圆心角的度数，则∠CBD的度数就可以求出来，所求∠BDE与之是内错角关系。

证明△ABC与△DAE全等即可，

在直角△ABC中，可解直径AB的长，在等腰直角△ABD中吗，求出BD的长。根据AF⊥BD，三线合一，则DF的长可求，在△DEF和△DBO中，通过计算发现，在这两个三角形中，两边对应成比例，且夹角为公共角，那么这两个三角形相似。

求sin∠ABF的值，需放在一个直角三角形中。过点F作FG⊥AB，得到FG的长度。下一步就是求出斜边BF的长，过点F作FH⊥BC，可证明四边形ACHF是正方形，在直角△BFH中，就可以求出BF的长，此题可解。

（1）可证明等腰△ABC，则AB=AC，由翻折性质可得:AC=AE;（2）∠ADB与∠AEB相等，构造在直角三角形中，过点A作AF⊥BE，且AE=AB，根据等腰三角形“三线合一”可解AE=AB=3，在直角△ABC中，可求BC的长。

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