【高中函数研究】突破抽象函数基本题型的方法

【高中函数研究】突破抽象函数的基本题型

第一部分

抽象函数是高中数学的一个难点，也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数，综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供大家参考。

第二部分

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：

一、定义域问题

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二、求值问题

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三、值域问题

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四、解析式问题

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五、单调性问题

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六、奇偶性问题

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七、对称性问题

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八、网络综合问题

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第三部分

一、中学阶段常用抽象函数f(x)的“原型”（函数）二、“原型”解法例析

第四部分

抽象函数的周期与对称轴

典型例题

第五部分

由于这类问题本身的抽象性及其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策.为使抽象函数问题解决有章可循，有法可依，本文主要介绍抽象函数问题的常见方法。

1

“赋值”策略

对于抽象函数，根据函数的概念和性质，通过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数，从而达到转化为要解决的问题的目的。

2

“穿脱”策略

加上函数符号即为“穿”，去掉函数符号即为“脱”。对于有些抽象函数，可根绝函数值相等或者函数的单调性，实现对函数符号的“穿脱”，以达到简化的目的。

3

“模型”策略

模型化策略，就是根据题目给定的关系大胆猜想抽象函数的生成原始模型，作出目标猜想，利用模型函数的有关性质去探索解题方法。对于选择、填空题，可用模型函数解决；对于解答题则可以起到启迪思路并起验证作用。

4

“数形”策略

一般地讲，抽象函数的图象为示意图居多，有的示意图可能只能根据题意作出个孤立的点，但通过示意图却使抽象变形象化，有利于观察、对比、减少推理、减小计算量等好处。

5

“换元”策略

对于抽象函数，可以通过换元化抽象为具体，转化为具体函数可求解，同时要注意新元的取值范围。

第六部分

恰当赋值，合理转化画图示意，数形结合

寻找特例，以退求进

观察分析，探求规律

第七部分

解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过恰当的运算和推理加以解决。下面分类举例加以说明。

1

判断函数的奇偶性

2

判断函数的单调性

3

判断函数的周期性

4

求函数的解析式

5

求函数的值域

练一练

【来源】文章由高中数学解题研究会339444963整理；转自：乐学数韵。

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