九下尖子生培优系列(72) ——反比例函数（5）

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【例题】方程x²+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1/x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³+2x﹣1=0的实根x₀所在的范围是（　　）

 A.﹣1＜x₀＜0       B.0＜x₀＜1

 C.1＜x₀＜2         　  D.2＜x₀＜3

【分析】所给方程不是常见的函数，无法直接利用图象来解，但可以两边都除以x可转化为二次函数和反比例函数，再结合相应函数图象即可得到实根x₀所在的范围．

【解】由方程x³+2x﹣1=0（显然x≠0）的两边都除以x，可得到：x²+2=1/x，根据题中“阅读”部分，不难理解：方程x²+2=1/x的根可看作函数y=x²+2和y=1/x图象的交点的横坐标.如下图示：

      显然，由于当x=1时，函数y=x²+2的值为3，y=1/x的值为1，明显已经在交点的右边了，所以交点在第一象限．且0＜x₀＜1，故选B．

【反思】解决的关键是将所求的方程化为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的形式，再利用函数图象的特点，将其解转化为求其交点的横坐标．

【练习】用上述方法求出不等式x³+2x﹣3＜0的解集.

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【上期答案】

【原题呈现】当1/2≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象与函数y=1/x的图象有两个交点，求b的取值范围.

【图文解析】画出符合条件的图

      此时可联立两解析式，利用“判别式”解题.由－2x+b=1/x得：2x²－bx+1＝0，△＝……=b²-8=0，得到b=2×根号2（负值，舍去）,

      另一方面，若直线y=﹣2x+b经过（1/2，2），则2=﹣1+b，即b=3.

      所以，当1/2≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象与函数y=1/x的图象有两个交点，则b的取值范围为：

相关链接：

九下尖子生培优系列(70) ——反比例函数（3）

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