九上期末复习系列—含参的二次函数(1)

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试题：已知：关于x的二次函数：y=ax²+(a²-1)x-a的图象与x轴的一个交点为（m,0）；若2<m<3，则a的取值范围是           .

【图文解析】

思路：这是一道对含参数的二次函数的运用填空题，对于参数a要先讨论它的取值范围。根据题目的要求，我们可以得出a≠0，所以分两种情况讨论。

1）当a>0时，如下图示：

因为2<m<3，由图像可得：

当x=2时，y<0；且当x=3时，y>0.

2）当a<0时，如下图示：

因为2<m<3，由图像可得：

当x=2时，y>0；且当x=3时，y<0.

【反思】

很多孩子对含参问题无从下手，从心里感到“恐惧”，因此会出现乱搬乱套的现象。解决这类问题要做到：

1）胆大心细：大胆尝试，认真计算。

2）数形结合思想：将函数与图象相结合，从“形”中得到“数”之间的联系。

3）分类讨论思想：对参数进行适当的讨论。

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【练习】

已知：关于x的二次函数：y=(x-h)²+3，

当1≤ x ≤ 3时，函数有最小值为2h，

则h的值为       。

【分析】

由二次函数的性质可知：当自变量在对称轴左侧时，y随x的增大而减小；当自变量在对称轴右侧时，y随x的增大而增大；所以要对对称轴：直线 x=h进行必要的讨论。

1）当h< 1时，如下图示：

当x=1时，y=(1-h)²+3＝2h；

所以：h₁=h₂=2>1(不合题意，舍去）

2）当1≤ h ≤ 3时，如下图示：

当x=h时，y=(h-h)²+3＝2h；

所以：h = 1.5。

3）当h > 3时，如下图示：

当x=1时，y=(3-h)²+3＝2h；

所以：h₁=6;h₂=2< 3 (不合题意，舍去）

综上所述：h = 1.5 或 h =6 .

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