2016-2017年度福建福州九上期末质检部分试题（压轴）选解

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10．圆心角为的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（　）.

是S关于r的二次函数，且r>0,是一个抛物线段，同时当x=1时，S＝π/6＜1.因此答案应选A.

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16．二次函数y=(x－2m)²+m²，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是___________.

【解析】抛物线的对称轴为x=2m且开口向上，因此在对称轴左侧（即x<2m）y随x的增大而减小.所以“m＜x＜m+1“的取值应在x<2m的范围内，所以m+1≤2m，解得m≥1.因此答案为m≥1.

24.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，｜x－y|），则称点Q为点P的“关联点”．

（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；

（2）如果点P在函数y=x－1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；

（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x²的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．

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【解析】

（1）根据定义，直接可得：（2，2）的“关联点”为（2，0）．

（2）由“P（x，y）在y＝x－1的图象上“可知：P（x，x－1），得到它的”关联点“Q为（x，1）．由于点Q与点P重合，所以x－1=1，解得x=2,所以P（2，1）．

（3）由M（m，n）和“关联点“的定义知：N（m，｜m－n|）．在N在函数y=x²的图象上，所以有｜m－n|＝m².根据绝对值的意义，可分成下列两种情况（去掉绝对值符号）

1）当m<n时，则n－m＝m²，得到n＝m²+m.所以M（m，m²+m），N（m，m²）.进一步地得到：MN＝｜y_M－y_N｜=｜m²+m－m²｜=m(0≤m≤2).因此，当m=2时，MN有最大值2．

2）当m≥n时，则m－n＝m²，得到n＝－m²+m.所以M（m，－m²+m），N（m，m²）.进一步地得到：MN＝｜y_M－y_N｜

=｜－m²+m－m²｜

=｜－2m²+m｜(0≤m≤2)

=m｜－2m+1｜.

①当0≤m≤1/2时，MN＝－2m²+m＝－2(m－1/4)²+1/8，所以当m=1/4时，MN有最大值为1/8.

②当1/2≤m≤2时，MN＝2m²－m，所以当m=2时，MN有最大值为6（代入求得）.

综上所述，当m=2时，MN有最大值为6.

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25．如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边三角形△HAC与等边△DCB，连接DH．

（1）如图1，当∠DHC＝90⁰时，求BC/AC的值；

（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE，BE，求证：CE平分∠AEB；

（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0⁰＜α＜90⁰）如图2．点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．

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不难得到：∠CDH＝30⁰，从而得到CH＝0.5CD，所以DC/CH＝2，进一步得到BC/AC＝2.详细过程如下：

∵△HAC和△DCB是等边三角形，

∴∠ACH＝∠DCB＝60⁰，

AC＝HC，BC＝CD.

∴∠HCD＝180⁰－∠ACH－∠DCB＝180⁰－60⁰－60⁰＝60⁰.

∵∠DHC＝90⁰∴∠HDC＝30⁰.

∴CH＝0.5CD，∴BC＝2AC.

∴BC/AC＝2.

（2）根据题意，作出如下图所示的图形. 

由对称性知：∠EHD＝90⁰，EH＝HC，又由于AH＝HC，所以EH＝AH，同时∠CHE＝180⁰，即E、H、C三点共线，如下图示：

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