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2017年中考压轴真题详细分类系列(12)——与最值相关问题(4)

永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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21. (江苏·徐州)如图,已知二次函数y=4/9x2﹣4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,⊙C的半径为根号5,P为⊙C上一动点.

(1)点B,C的坐标分别为B( , ),C( , );

(2)是否存在点P,使得△PBC为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值=  .

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22. (2017•湖南永州)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1,0),B(1,1)两点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)阅读理解:

   在同一平面直角坐标系中,直线l1y=k1x+b1(k1b1为常数,且k1≠0),直线l2y=k2x+b2(k2b2为常数,且k2≠0),若l1l2,则k1·k2=-1.

 解决问题:

①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值;

②是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与AB重合),求点M到直线AB的距离的最大值.

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23. (2017.黔南州)如图,已知直角坐标系中,ABD三点的坐标分别为A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),点C与点B关于x轴对称,连接ABAC

(1)求过ABD三点的抛物线的解析式;

(2)有一动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度向右运动,过点Ex轴的垂线,交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PAPB,设点E运动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积St的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;

(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得△ABH是直角三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

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24. (2017•兰州)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣1/2x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.

(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式;

(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;

(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标;

      ②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求1/2AM+CM的最小值.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)当点P在直线l下方时,过点P作轴交l于点M,PN∥y轴轴交l于点N.求PM+PN的最大值;

(3)设F为直线l上的点,以ECPF为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.

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