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尖子生之路[七上系列]——一元一次方程(15) ——一元一次方程的实际应用(5)——行程追及问题(一)

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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一元一次方程的实际应用(5)

——行程追及问题(一)

【例1】甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行35千米,乙车每小时行40千米,结果乙比甲提前半小时到达B城.问A、B两城间的路程有多少千米?

【分析】相等关系:甲车行驶的时间﹣乙车行驶的时间=0.5.

【解】设甲到达B城需x半小时,依题意,得

35x=40(x﹣0.5),解得x=4.

A、B两城间的路程为35×4=140(千米)

答:A、B两城间的路程为140千米.

【例2】星期日早晨,学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆,小颖因故迟到没有赶上旅游车,于是她乘坐一辆出租车前往追赶,出租车司机说:“若以每小时80千米的速度,则需要1.5小时才能追上;若以每小时90千米的速度,则40分钟就能追上”.你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗?

【分析】相等关系:(第一种速度)所追赶的路程=(第二种速度)所追赶的路程,再根据“路程=速度×时间“可列方程.

【解】旅游车的速度是每小时x千米,依题意,得

(80﹣x)×1.5=(90﹣x)×40/60,

解得x=72.

答:出租车司机估计的旅游车速度是每小时72千米.


【例3】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文课本,于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多长时间?

(2)追上小明时,距离学校还有多远?

【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟,依题意,知:小明比爸爸多走了5分钟,因追上,所以他们所走的路程相同。即相等关系是:小明走的路程(含前5分钟)=小明他爸走的路程.由示意图,不难得到第二问答案.

      如下图示:

【解答】(1)设小明爸爸追上小明用了x分钟,依题意,得

80(x+5)=180x,解得:x=4.

答:小明爸爸追上小明用了4分钟.

(2)小明此时已经行走的路程为:180×4=720米,所以追上小明时,距离学校的距离为1000﹣720=280米.

答:追上小明时,距离学校还有280米.


【例4】小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学,哥哥以4千米/时的速度步行去学校,小亮因找不到书籍耽误了15分钟,而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥.

(1)到校前小亮能追上哥哥吗?

(2)如果小亮追上哥哥,此时离学校有多远?

分析设小亮走了x时追上哥哥,求出追上需要的时间,此时要注意:检查小亮所走的路程与全程比较,若小于全程则说明能追上,否则不能追上(本题能追上).相等关系:总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离.

【解】(1)设小亮走了x时追上哥哥,依题意,得

4×15/60+4x=12x.解得x=1/8,

又1/8×12=1.5<2.所以小亮能追上哥哥  

(2)∵2﹣1.5=0.5(千米),

答:小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米.


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