初识“黄金三角形”，不能不知的…

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初识“黄金三角形”，不能不知的……

——讲好、用好例习题　发挥例题功能

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   有一个角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，新人教版初中课本首次出现在八上P.76的课本例题，如下：紧接着又出现在P．79的练习中．
后续的又陆续出现了三次（仅凭印象，未认真统计过，均在九年级的课本中）．
　　称其为“黄金三角形”不仅是因36°＝18°×2＝0.5×72°＝180°－72°×2＝90°－18°×3……（多么完美的数字！），更关键的是BC：AB＝黄金分割值＝（√5-1）/2≈0．618——黄金分割的定义（九下）．笔者也发表过一篇与“黄金分割”有关的文章——常见函数图象中的黄金分割规律探索（点击打开阅读）．　　下面从八年级同学的角度谈谈见到“黄金三角形“的相关问题时，该知道哪些结论或方法思路？一、方程思想求解“黄金角“反思：遇到与“角或边“的有关“和差倍分“的条件或结论（求解或求证）时，常通过设元，建立方程解决问题．设元时，为了减少计算量，常设最小的量为x．拓展：1．如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD＝BC，判断∠A与∠DBC之间的数量关系．并说明理由.2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD＝BC，判断∠BAC与∠BAD之间的数量关系．并说明理由.
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，AD＝BD＝CD，判断△ABC的形状？并说明理由

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二、注意图中有“三等腰“拓展1．如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD＝BC，是否可能△ABD也是等腰三角形？并说明理由2．如图，AB＝AC＝AD，若∠ABC＝36°，求∠DBC+∠DCB的度数．
3．如图，AB＝AC＝AD，若∠ABC＝36°，求∠DBC+∠DCB的度数．
三、分割等腰三角形
例如：思考：是否任意三角形都能切割“双等腰“呢？如果不能，当符合什么条件的三角形一定能切割两个等腰三角形．
四、底角为36°的黄金三角形“三等腰“
继续：
原来，我们早已知晓……
    中华人民共和国的国旗上存在着多个黄金三角形（数数看有几个？）．
祝愿我们伟大的祖国永远繁荣昌盛！向国旗敬礼！

（图片来源于网络）

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