八上期末复习—中难题图文解析（2）

Original 永泰一中张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

收录于合集 #八上期中/期末-中难压轴（含全卷）解析 70个

八上期末中难题图文解析(2)

【例4】如图7，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，点D在边OB上，且OD＝DP＝4，则线段OC的长度为　　．

【图文解析】
如图7T1和图7T2的图解．

【拓展4】已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的平分线上，点D在边OB上，且OD＝DP＝4，OA上是否存在点C，PC＝4，若存在，求∠CPD的度数，若不存在，说明理由．【提示】答案：存在，∠CPD＝60°或120°．（解法与例题类似，注意需分两种情况）

【例5】如图8，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠BEO的度数．

【图文解析】如图8T的图解．

具体过程如下：【解】如图8T，连接OB．∵AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，∴∠OAB＝∠ABO＝0.5∠BAC＝29°．∵AB＝AC，∠BAC＝58°，∴∠ABC＝∠ACB＝61°．∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB．∴∠OBA＝∠OAB＝29°．∴∠1＝61°﹣29°＝32°．∵AB＝AC，OA平分∠BAC．∴OA垂直平分BC．∴BO＝OC．∴∠1＝∠2＝32°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC．∴∠2＝∠3＝32°．∴∠OEC＝180°﹣32°﹣32°＝116°．∴∠BEO＝180°﹣116°＝64°．

【拓展5】如图9，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠BEO＝α，求∠BAC的度数（用α表示）．

【提示】解法与例5类似，答案为∠BAC＝90°－0.5α．

【例6】如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E＝∠C，∠BAC的平分线交BD于F．若BD：DE＝9：4，求AD：CD的值．

【图文解析】如图10T1～图10T4的图解．

其中S_△_ABF:S_△_ADF＝BF:DF＝5:4.又S_△_ABF：S_△_ADF＝AB：AD.得AB：AD＝5：4．进一步，得AC：AD＝5：4．所以AD：CD＝4：1．【拓展6】如图11，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，E为BD延长线上一点，∠AED＝∠C，AG是△ABC的中线，延长GA交BD的延长线于点F．若BD：DE＝9：4，求AD：CD的值．

【提示】如图11T的图解．

其中S_△_ABF：S_△_AHF＝BF：HF

＝BF：DF＝13：4（等高），

又S_△_ABF：S_△_AHF＝AB：AH

＝AB：AD（等高）

得AB：AD＝13：4．

进一步，得AC：AD＝13：4．

所以AD：CD＝4：17．

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