【超前自学与培优提升】探索与二次函数相关的函数图象和性质

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探索与二次函数相关的函数图象和性质

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【知识点巩固】

22.1.1二次函数的概念第22章二次函数小结与复习
【例1】某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m=　　．（2）根据表中数据，在如图7-1所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；②方程x²﹣2|x|=2有　　个实数根；③关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　．【解析】（1）把x=﹣2代入y=x²﹣2|x|，　　 得y=0，即m=0；（2）如图7-1T；（3）由函数图象知：①函数y=x²﹣2|x|的图象关于y轴对称；
②当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有3个实数根；②∵y=x²﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x²﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：当关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．
【拓展1】已知函数，其中k为实数．（1）当k=0时，在如图7-2所给的网格内作出该函数图象的简图，并利用图象求：当x＞0时，函数的最大值；（2）当k变化时，探究函数图象与x轴的交点个数．
(答案在后面提示中）【拓展2】探究函数的图象与性质：①该函数的自变量x的取值范围是　　　　；②如表是该函数的几组y与x的对应值．如图7-3，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质：　　　　　　．(答案在后面提示中）【拓展3】下面是对函数图象与性质进行了探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）该函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　；（2）如下表是y与x的几组对应值．表中m的值为　　；（3）如图7-4，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象；（4）结合函数图象，请写出该函数的一条性质；
（5）解决问题：如果该函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是　　　　．
(答案在后面提示中）

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【拓展】的答案

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