[图文]中难(4道压轴)强化提升组合训练(5)
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写给将参加中考的孩子
中考数学答题需提前训练与适应的几点建议
中考冲刺阶段,基础你敢放松吗?绝不能放松,每隔一小段时间练习一份基础124(中考前124分)是必需的,才能放心.
——没有旋转解决不了的难题
中难强化提升组合训练(5)
【试题1】在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1/x(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为( )
A.1 B.m C.m2 D.1/m因点A,点B,点C的纵坐标相等,均等于m,因此点A,点B,点C是直线y=m与抛物线y=x2与y=1/x的交点,且m≠1.如下图:
【试题2】如图,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A、B恰好分别落在函数y=-1/x(x<0),y=9/x(x>0)的图象上,则∠ABO的正切值_________.
如下图示,
进一步,得-mn=-1,km×kn=9得k2=9,又因k>0,所以k=3.故tan∠ABO=1/3.(后面还有,请继续……)
一线三等角,原来如此!数一数蕴含着几个“模型套路”
(后面还有,请继续……)
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【试题3】如图,△ABD内接于⊙O,点E是BD上一点,连接AE并延长交⊙O于F,连接BF,DF;过点B作BC平行AD交AF于C,连接DC并延长交⊙O于G.(1)若AE=EC,求证:四边形ABCD为平行四边形.(2)若AE=1,CE=2,BE=3,且弧AD=弧GF,求DG的长.
(1)如下图示:
(2)如下图示,通过两角相等,易证得△BCE∽△FBE,得BE/CE=EF/BE,将BE=3,CE=2,代入求得EF=4.5,进一步,得AF=5.5.
2021年福州九下质检几何压轴,仅用平行就有十几种解法,想了解请点击
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【试题4】已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点.
(1)若抛物线经过点(-2,4),求a、b满足的关系;(2)设点P(1,-2),Q为抛物线的顶点,△OPQ的面积为3/4,且OP>OQ.抛物线经过点A(n,m)和点B(2-n,m),直线PB与抛物线的另一交点为C.(i)求抛物线的解析式;(ii)证明:对于任意的实数n,直线AC必过一定点.【解析】(1)依题意,得:c=0,4a-2b+c=4,得b=2a-2.(2)由“抛物线经过点A(n,m)和点B(2-n,m)”,得抛物线的对称轴为x=1,则点P(1,-2)在对称轴上,则S△OPQ=0.5PQ×xP=0.5PQ×1=3/4,得PQ=3/2,又由于OP>OQ,得OQ=-2+3/2=-1/2.得抛物线的顶点Q的坐标为(1,-1/2)(i)结合上述分析,可设所求的抛物线的解析式为y=a(x-1)2-1/2,将原点(0,0)代入,可求得a=0.5.所以所求的抛物线的解析式为y=0.5(x-1)2-0.5,即y=0.5x2-x.(ii)如下图示:可设为y=k 1(x-1)-2=k 1x-k-2.0.5x2-x=k1 x-k1-2,整理,得x2-2(1+ k1)x+2k1+4=0∴xB+xC=2(1+ k1)①,xB·xC=2 k1+4②.设直线AC:y=k2x+b0.5x2-x=k2x+b,整理,得x2-2(1+ k2)x-2b=0∴xA+xC=2(1+ k2)③, xA·xC=-2 b④∵A、B关于x=1对称,∴xA+xB=2①+③,得(xA+xC )+(xB+xC)=2(1+ k1)+ 2(1+ k2)= 2 k1+2 k2+4.即2 xC+(xA+ xB)=2k+2 k2+4.得xC=k1+k2+1②+④,得(xB·xC)+( xA·xC)=2k1+4-2 b= 2k1-2b+4即xC (xA+xB)=2k1-2b+4.得xC=k1-b+2.∴k1+k2+1=k1-b+2,b=-k2+1.∴直线AC为y=k2x-k2+1=k2(x-1)+1,恒经过定点(1,1).法二:设C(t,s),其中s=0.5(t-1)2-0.5,直线BC为y=k1(x-t)+s,直线AC为y=k2(x-t)+ s.联立直线BC与抛物线解析式,得0.5(x-1)2-0.5= k1(x-t)+ s.即0.5(x-1)2-0.5= k1(x-t)+ 0.5(t-1)2-0.5,得0.5(x-1)2-0.5(t-1)2= k1(x-t).左边因式分解,得0.5(x+t-2)(x-t)= k1(x-t).进一步,得(x-t)[0.5(x+t-2)-k1)]=0.解得x1=t,x2= 2k1+2-t.得xB=2k1+2-t.同理xA=2k2+2-t.由于点A与点B关于对称轴x=1对称,所以xA+xB=2,得2(k1+k2)+4-2t=2.得k1+k2-t=-1.(下面略去……)
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