【日积月累】数列求和的七种解法，你掌握了几种？

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距高考还有226天

  公式法  

公式法，顾名思义就是通过等差、等比数列或者其他常见的数列的求和公式进行求解。

  倒序相加  

如果一个数列{a_n}，与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于同一个常数，则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公式，就可以用该方法进行证明。

  错位相减  

形如A_n=B_n∙C_n，其中{B_n}为等差数列，首项为b₁，公差为d；{C_n}为等比数列，首项为c₁，公比为q。对数列{A_n}进行求和，首先列出S_n，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{C_n}的公比q，即得q∙S_n，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{A_n}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。

备注：等差数列的通项常见形式为a_n=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为a_n=Aq^n-m(其中A、m为常数)

  裂项相消  

把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。

常见裂项相消的情况：

  分组求和  

有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

  周期数列  

一般地，若数列{a_n}满足：存在一个最小的正整数T，使得a_n+T=a_n对于一切正整数n都成立，则数列{a_n}称为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期，接下来根据数列的周期性进行求和。

 数学归纳法 

数学归纳法是一种重要的数学方法，其对求数列通项，求和的归纳猜想证明起到了关键作用。

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