【业精于勤】求解异面直线所成角的方法汇总，只看这一次就都会了！！！

点击上方蓝色字体“高中数学王晖”关注王晖老师，免费获取各种知识干货和学习经验~~~您的点赞转发是对老师的最大鼓舞~~~

距高考还有220天

空间两直线的位置关系，可以按共面和异面分为两类。

异面直线的研究，主要涉及两个要素：距离和角。但在中学阶段，试题中主要考查异面直线所成的角。

异面直线所成角定义：

求异面直线所成的角，可以从四个角度考虑：

解法一

公  式  法

寻找相关角

公式模型

说明：公式法(三余弦定理：cosθ= cosα×cosβ)是计算异面直线所成角的首选方法。要记住公式模型中几个角的特点，并能在具体问题中正确构造相应角。

解法二

平  移  法

原图

构造平面角

说明：求异面直线所成的角，可以考虑通过作平行线的方式做出平面角，在寻找平行关系时，往往会考虑使用中位线的性质。

解法三

补  图  法

补图过程

说明：如果不方便做平面角，我们也可以通过对图形进行补充的办法，直接构造平面角。

解法四

向  量  法

原图

向量模型

说明：在立体几何问题中，向量法是一种通法，主要有两种形式：基向量处理和坐标处理。

基向量处理的关键在于合理选择基底，一般以两两夹角已知为标准。

原图

向量模型

说明：在立体几何问题中，向量法是一种通法，主要有两种形式：基向量处理和坐标处理。

坐标处理的关键在于合理建立空间坐标系，一般首先寻找线面垂直关系。

对于异面直线所成的角，往往可以从以上四个角度入手，但公式法往往优先考虑，另外向量法中的基向量处理，也是非常值得模仿的，毕竟，坐标运算也只是它的特例罢了。

往期优质数学干货链接：