金笔玫瑰的秋日童话

金笔玫瑰

世间无几笔玫瑰

泼墨飞扬到宇埃

浪漫平生奇实在

钟情黑洞却徘徊

爵爷罗杰 · 彭罗斯

Sir Roger Penrose

的多维人生

Star - swallowing black holes reveal secrets in exotic light shows

哪颗星，任你再耀眼，在这里也可能是昙花一现。殊不知

昙花一现已是神，莫看罗杰百岁芬。

https://www.quantamagazine.org/star-swallowing-black-holes-reveal-secrets-in-exotic-light-shows-20180808/

1. 引子

这些天，关于罗杰·彭罗斯(Sir Roger Penrose) 的文章在各大学术 / 非学术公众号上铺天盖地。因为他是个故事多多、槽点亦多多的科学家，内行的看个门道，外行的看个热闹。有鉴于此，笔者和《量子材料》公众号希望等待几日，等那般热潮退去、万物归静之后，再推出本文。本文不想就彭罗斯的那些已被津津乐道了好多遍的科学贡献与故事展开，只是想引起读者一些兴趣、去观察一个不太一样的彭罗斯。

这个金色的秋天，快九十岁的老爵爷罗杰·彭罗斯终于得到诺贝尔物理学奖这个生日大礼包。他的人生，就像秋天的山林，色彩缤纷、宛如童话。

他有一张颇为方正的脸庞，戴着方正的眼镜，大大的鼻头和宽阔的嘴巴，活像《飞屋环游记》中那个倔强的老头儿。如果说这两位老爷爷有什么共同点的话，大约是他们都不满足于现实世界的羁绊，梦想着飞赴那个飘渺的世外桃源。

图1. 彭罗斯和《飞屋环游记》中的老爷爷

彭罗斯 (Penrose) 这个古老的凯尔特人姓氏，来源于英国西南康沃尔郡。当地人喜欢用溪流、山丘和树木等作为姓氏。Penrose (在当地凯尔特语中可能有不同的拼法)意味着山谷之首，或荒野之山(the head of the valley, or the hill of the heath, 参见www.houseofnames.com)。不过，我更喜欢将其看作“pen + rose”，笔与玫瑰，挺美的一个名字。由此，不妨取标题为“金笔玫瑰的秋日童话”。

彭罗斯的家族也是人才辈出。近期不少公号把彭罗斯的家庭成员翻了个底朝天，结论是：一家子牛人！这里我就不再赘述。家庭中与他的研究有重要关联的，是他爸爸、遗传学专家莱昂内尔 (Lionel) 和他哥哥、理论物理学家奥利佛 (Oliver)。我们在后文都会见到他们。

您很难用一个固定的标签去描述彭罗斯。观察他，就像试图观察量子态，那是很多态的叠加。他是一个什么样的人，取决于你从哪个维度看。他是一位严谨的数学家，又是一位颇有艺术思维的物理学家。他是比霍金年长的亲密战友，但与霍金在很多哲学问题上看法却相反。他是一位写过畅销书的科普作家，是一位幻想人-机智能关系的哲学家，也是不停思考宇宙的宇宙学家。

下面，我们将彭罗斯的百岁人生“塌缩”到四个维度去观察。维度太高，就显得虚无缥缈；维度太低，又显得没有宽度。四维就比较合理，因为“三维空间 + 一维时间”的四维世界在物理学中已经大行其道一百多年。再来一个四维，您也不会觉得奇怪。

2. 维度一：数学物理人彭罗斯

首先，他的标签是牛津大学的数学物理学家。物理学家前头加上数学两个字，这个行当就耐人寻味了。从牛顿到拉格朗日的时代，数学与物理本无太大分界，似为一体。然而，近代科学昌明的过程，就是不断劈腿的过程。自打十九世纪黎曼研究了一些“无用的”数学之后，数学和物理开始分道扬镳 (或互相看不顺眼)。例如，数学家对物理学家使用“拓扑”概念的大胆是比较咋舌的。

爱因斯坦之后，产生了“数学物理学家”这个特殊群体。物理首先是一门实验学科，数学物理学家的出发点却不再是传统的物理实验，而是从数学之美的角度来审视万物之理。这在逻辑上似乎也说得通，不过数学物理学家有时候在数学、物理两头那里都不待见。数学家觉得他们 (数学物理人) 把好端端的自行车整成轮椅，物理学家觉得他们忽忽悠悠就卖拐了。他们研究的东西，例如弦理论、M理论，有生之年都得不到验证。

可是，这批人却的的确确是一批很酷的人，酷到他们觉得美的东西必有其存在性。自然界存在着超脱的普世价值和极美的对称性，一个丑陋的宇宙一定是不正确的。

彭罗斯在读研究生期间是研究纯数学的。跟他同时期的包括伟大的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士 (Sir Michael Francis Atiyah)，就是那位去世前宣称证明了黎曼猜想的、被学术界略感“晚节不保”的数学家。当然，我觉得老爷子挺酷。

有一个人在吸引彭罗斯从数学转到物理研究之路上起了很重要的作用，他是彭罗斯哥哥、理论物理学家奥利佛的朋友，宇宙学家 Dennis Sciama。也许 Dennis 发现了彭罗斯有一些不同于一般数学家的物理思维和天赋 (这一点我们将在后面的“维度三”提到)，所以 Dennis 一直将彭罗斯朝着物理的方向指引，给他介绍了不少物理和宇宙学方面的例子，促使他开始关于宇宙的思考。

彭罗斯是个很幸运的人。他关于黑洞的一些数学研究随着黑洞观测证据越来越多而成为显学，最后以获得诺贝尔奖作为证明。当然，诺贝尔奖委员会只提彭罗斯用广义相对论证明了黑洞，却丝毫不提他和霍金的奇点定理。这是因为奇点永远看不到 (彭罗斯说了，奇点被事件视界包裹住了，你永远别想看到。这个叫宇宙监督假设，汗！)。看不见摸不着的东西，诺奖肯定不给。所以，即使霍金还活着，也还是和诺奖无缘。退而论其次，黑洞却没问题。现在科学家调动全球的望远镜耗时费力地连黑洞照片和动态照片都算出来了，黑洞再也不是仅存在于《星际穿越》里基普·索恩搞的模拟动画了。

不过奇点 (singularity) 就奇了。无穷大、奇点这种东西按道理只出现在数学家的世界里，因为反正数学也不必对真实世界负责。物理学家不应该想这些有的没的东西。你个浓眉大眼的彭罗斯怎么也叛变革命了呢？你的物理实在怎么就能无穷大呢？电磁学里的“点电荷”是个奇点，可现实中也没有“点”电荷，所以这也不算数。

可彭罗斯就认为奇点是真实存在的。这种“存在性”、“实在性”和现实主义，是彭罗斯一以贯之的思想，是我认为他首先是一位物理学家、而不是数学家的依据。特别地，当他把“实在性”思考坚持放在量子力学上的时候，他比很多物理学家走得都远。

回到奇点这个问题上来，奇点是指时空曲率无穷大的地方。彭罗斯在 1965 年、霍金与彭罗斯在 1970 年，证明了奇点存在定理。早在二战前，奥本海默就提出了引力塌缩可以形成奇点，但是他的推导基于过于理想化的模型，不具有一般性。彭罗斯和霍金证明了一般性的奇点存在定理。看君得明白，把数学的奇异性证明为物理实在的奇异性，这是一件了不起的事情。黑洞事件视界内部的物质，必然在引力作用下塌陷成一个密度无穷大的点，即奇点。而宇宙从大爆炸开始的膨胀是一个反过程，宇宙也诞生于奇点。

黑洞奇点的图像不难理解。任何一个物体或事件 (表现为它的未来光锥) 靠近黑洞都会被吸引和吞噬。光锥在引力下被拉细，空间压缩、时间变长、时间取代空间，最后在黑洞中坍塌为一条线，亦即奇点，见图 2。而因为黑洞的边界，也就是事件视界的存在，外部的观察者永远无法观测到黑洞内部奇点的存在。这个所谓的宇宙监督假设，避免了物理学家要解释“裸奇点”带来的尴尬和不愉快。换句话说，奇点都被包起来了，这个世界上不存在裸露的奇点，所以大家不必担心、可以安心睡觉。

这，就是典型的物理学家处理疑问和悖论的高超手段：凡解释不了的东西一定是看不见和观测不了的。既然看不见，就洗洗睡吧。其实，经典物理学早就有了这些“怪招”。例如，将物理复杂性全部放在简单物理规律表达式中的那个系数里面，似乎世界的一切都简单明了！流体力学就是这样：啥复杂性都在粘滞系数那里！

图2. 事件进入黑洞，光锥事件视界与黑洞边界重合；然后进入黑洞，光锥被弯曲和拉伸成奇点。不过这个原图画的还不够好，进入黑洞的光锥应该被拉长 (时间轴) 拉细 (空间轴)，朝着时间方向延伸。

https://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/black_holes/index.html

3. 维度二：画图狂魔彭罗斯

凡是厉害的物理学家和数学家，都是画图高手。更何况，彭罗斯他爷爷还是一位画家。

彭罗斯在不同场合、不同著述中都透露出他对几何和画图的偏爱。我们在下一节会看到他是怎么用画图来学习代数的。特别是，这一点爱好与他从数学转物理又有什么关联呢？我们在后面“维度三”会详述。

以彭罗斯命名或者与他有关的“图”，林林总总有好多种。嗯，至少比费曼要多。J

例如，您可以看到彭罗斯三角 (Penrose Triangle) 与彭罗斯阶梯 (Penrose Stairs)、彭罗斯拼图 (Penrose Tiling)、彭罗斯图 (Penrose diagram)、扭量图 (Twistor Diagram)等等，不一而足。

其中前两个图 (彭罗斯三角、彭罗斯阶梯)，可以看作罗杰·彭罗斯和他爸莱昂内尔·彭罗斯共同的作品。这也许是基因里的隐藏技能点，因为彭罗斯的爷爷J·多伊尔·彭罗斯是一位画家。爸爸莱昂内尔是英国著名的遗传学专家，罗杰的模样几乎是他爸爸的翻版。所以，您看，又是一位飞屋环游记老爷爷。

父子在一起，捣鼓了好多图。其中很著名的就是以彭罗斯三角 (Penrose Triangle)与彭罗斯阶梯 (Penrose Stairs) 为代表的“不可能图画”。而被世人所津津乐道的，还有这对贤父子与荷兰版画家埃舍尔的互动。他们在“不可能图中”的科学与艺术互相影响，为我们留下了许多奇奇怪怪又引人思考的东西，也为影视界和游戏界提供了丰富的素材。例如，被某些公众号大书特书的例子：电影《盗梦空间》、游戏《纪念碑谷》中的彭罗斯楼梯。

图3. 彭罗斯阶梯 (Penrose Stairs)。

https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_stairs

在我工作的西交利物浦大学同事中，有两位荷兰物理学家。于是，数学楼的走廊里，就有近十幅埃舍尔的版画 (非原版)。于是，大家可以边探讨这些画中的拓扑问题、边遐想彭罗斯父子与艺术家的互动。

一些哲学思考浓重的人，不由得会从这些画中联想到感官认知和经验主义的不可信。一些数学思维浓的人，就会思考拓扑。而偏好物理的人，会思考空间和维度的问题。总之，彭罗斯父子与埃舍尔给大家贡献了很多幻想的空间，这是“不可能艺术”的价值。

3.1. 彭罗斯拼图 (Penrose Tiling) (如图4 所示) 是凝聚态物理人喜欢讨论的一个话题。早先，如何用有限个正多边形铺满平面，是一个数学问题。彭罗斯展示了如何用两种平行四边形以变化多端的方式铺满平面，如何用“风筝”和“飞镖”两种形状拼砌大地。而这些拼图，无一例外的都具有五重对称的准周期结构，着实丰富了装修瓷砖行业的设计理念。

图4. 彭罗斯拼图 (Penrose Tiling)。上图为胖瘦两种四边形铺满平面。下图两个为“风筝”和“飞镖”两种图形铺排方式。图形均为五重对称准周期的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling

https://mathworld.wolfram.com/PenroseTiles.html

一开始，大家以为这只是一个几何游戏而已，直到准晶结构于 1982 年被 Dan Shechtman 在电镜下发现。准晶有准周期对称性，没有长程序，但是又不像非晶。准晶的发现给当时传统晶体学观念带来的冲击可想而知是巨大的。这种巨大体现在物理学人不大认同，拖延着不给 Shechtman 诺奖，顺便也不给彭罗斯诺奖，一直到化学家忍受不了而送了个化学奖给 Shechtman 作罢。不知道是不是以示抗议，当时这个化学奖就没金笔玫瑰什么事。

3.2. 彭罗斯图 (Penrose Diagram) 是描述时空中不同两点所发生事件的因果律的二维示意图。它通过共形变换，将闵可夫斯基空间推广到广义相对论情形，可以用来表示各种不同黑洞和奇点的时空性质。

例如，图 5 的下图，沿着蓝色箭头，就是进入施瓦西黑洞的过程，与图 2 一致。进入黑洞事件视界之后，会趋向于 r = 0 的奇点。该图下方还包含了白洞，因此可以看成是一个虫洞。

另外，Andrew Hodges 还基于彭罗斯的扭量 (Twistor) 理论，与他一起发展了扭量图 (Twistor Diagram)。限于篇幅和笔者有限的认知水平，不再在此赘述。

图5. 彭罗斯图 (Penrose diagram)。上图可以被用来表示各种不同黑洞和奇点的时空性质。下边的彭罗斯图的蓝色箭头则表现了事件进入施瓦西黑洞的过程。

https://www.sciencephoto.com/media/769713/view/penrose-diagram-and-photon-ray

https://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html

4. 维度三：“剑宗”实在人彭罗斯

华山派有剑宗和气宗之分。剑宗是现实主义，气宗是浪漫主义。那么彭罗斯是哪一种呢？波粒二象性。他是剑宗和气宗的复线性叠加。

首先我们看看他的“剑宗”本色：重视物理实在。

彭罗斯的办公室挂着一个倒着走的时钟，这似乎表明了他物理学思维的特点：没事儿就思考一下热力学第二定律、熵、以及时间之箭。连带着，霍金也是这个思考习惯。

彭罗斯是个“实在人”。他特别追寻“物理图像”和“物理实在”，他的思维非常“几何化”。虽然他的论文中看不到多少图，但是他宣称：在做这些工作的时候，画了非常多的图进行研究。换句话说，他用图来研究，用数学来发表论文。正如我们在“维度二”中所述，他对画图和几何有着一种特殊的偏好。从这种思维习惯说，他确实应该被划为物理学家一类。

回到他研究生期间学纯数学的时代。他在学代数几何的时候，发现实际上这门课讲的都是代数。于是，他自己发展了一套几何化的符号和图形系统，在草稿纸上画的张量都是带有“胳膊”和“腿”的自定义符号。通过它们进行运算，将张量代数问题转化成了容易理解的图像，再进行处理。稿纸上画满图来学习代数，已经表现出了他偏物理的思维特质。这种思考问题的习惯，与他后来从纯数学转到研究物理问题恐怕有密切的关联。

他对“实在”和“图像”的执着表现在各个方面。其中一个重要的例子，是他对于量子力学哥本哈根解释的批判。

哥本哈根学派认为量子力学只是一个“解释”和数学描述。波函数的模平方才是概率和有实际意义的东西。波函数 (概率幅) 这个复函数本身只是一个数学，不是一个实体的东西。由此，大家只管用量子力学算好了，把那些波函数方程的“图像”什么的忘了就好。

显然，彭罗斯对此很不满意。他一只非常关心波函数究竟是什么的问题。他认为量子力学应该是一种“实在”，是复数线性叠加的实在。

图6. 霍金与彭罗斯 1994 年的辩论，写在了 The Nature of Space and Time 这本小书里。阿蒂亚为书作了序，封面是苹果被拉扯到了黑洞里。

https://www.amazon.com/Nature-Space-Time-Stephen-Hawking/dp/0691037914

霍金和彭罗斯合作了一本小书《时空本性》(The Nature of Space and Time，图6)。这其实是这两位亲密战友 1994 年在剑桥的辩论 (争论) 的一个记录。彭罗斯的同窗迈克尔·阿蒂亚老爵爷在该书的序言中说：

某种意义上，它是爱因斯坦和玻尔那场辩论的继续。在这里，彭罗斯扮演了爱因斯坦的角色，而霍金扮演了玻尔的角色。

显然，彭罗斯在哲学层面上怀疑量子理论的基础，他对哥本哈根解释的“形式主义”并不认同。虽然量子力学非常成功，但是在彭罗斯看来，这只是形式的成功。

他还在不止一本书中反复强调自己的这个价值观，包括著名的畅销书《皇帝新脑》(The Emperor’s New Mind) 和另一本《通往实在之路：宇宙法则的完全指南》(The Road to Reality: The Complete Guide to The Laws of The Universe)。后面这本书我还没看过，但书名已经彰显了彭罗斯是多么“实在”的一个人。Reality，已成为了他的核心价值观。他可能就差把这个标签贴在额头上了。

很有趣的是，彭罗斯和阿蒂亚，这两位数学同窗、两位老爵爷、两位特别擅长数学工具的人，随着研究的深入，都不约而同的向着物理实在靠拢。

不过，也正如波粒二象性一样，随着年纪增长、哲思深沉，他们的思路似乎也越来越飘渺。实在与飘渺，看似不相容的两样特质，都出现在了两位大人物身上。

5. 维度四：“气宗” 飘渺仙彭罗斯

一些著名的科学家，在功成名就之后，会发表一些跨界、奇奇怪怪、离经叛道、甚至莫名其妙的东西。这并不是因为他们想丰富退休生活、或是老糊涂了。你会发现，这些稀奇古怪的想法早在他们年轻的时候就萦绕在脑海里，只不过是年纪大了，不整理出来怕对不住自己的自由意志。那些爱惜羽毛的大师，恐怕会把这些反传统的想法带进棺材里。但是薛定谔、阿蒂亚、彭罗斯都不是这样的人。

彭罗斯在读研究生的时候，修过五花八门的课。这些课对他后来思想的塑造起到了重要的作用。除了代数几何之外，他还听了狄拉克的量子力学和量子场论。恐怕他对哥本哈根解释的不满意，从那时就种下了种子。

另外一个被彭罗斯经常提及的课，是一位叫 Steeing 的逻辑学家的课程。这个课程里包括了哥德尔 (Gödel) 定理和图灵机的探讨，对彭罗斯关于逻辑和智慧的思考有至关重要的影响。在彭罗斯探讨大脑、计算机和智能的时候，您都会看到这门他青年时代所学课程的烙印。所以，年轻的朋友们在大学念书的时候，不妨多上几门“不相干”的课程吧！

写畅销书，是一个物理学家在公众中吸粉的重要方式。而从畅销书中，我们可以窥探作者在主攻的学术阵地之外的哲学思考。霍金和彭罗斯都荣登过《纽约时报》畅销书榜。公众了解彭罗斯，很多都是从他那本畅销书《皇帝新脑》开始的。当然，我非常怀疑，大部分读者是否能够通读完这本书，因为它涵盖的范围太广了，几乎是包罗万象。从宇宙到大脑、从数学到物理到哲学，几乎将他从年轻时代开始的思考都包含了进去。很多读者，可能读完几章就迷失了。

尤其是，他在前八章，还算是正常讨论数学、物理和人工智能等问题。但是从第九章开始，他探讨起量子力学和大脑的精神活动。当您以为他是试图用量子力学来解释“微管”一类的神经活动的时候，又发现他开始否定用现有的、包括量子力学在内的、物理规律去解释人类的智慧，因为经典的、量子的机械都会有物理规律和算法在控制。毫无疑问的是，人类意识有很多非算法的要素，这些要素的涌现才是智慧独特的地方。在第十章，他将人类的意识和智慧拔高到了一个特殊的、独立的地位，声称绝非一般物理规律可以解释和描述。这一章“精神物理的追求”是本书的一个升华和总结。

于是，有人批判彭罗斯的这种“虚无主义” (即智慧不能够由现在已有的科学知识与规律而认知)。

笔者没有能力、也不必去评判谁对谁错。包括那些关于量子力学是否“实在”的世纪争论是对是错，也非一般人能拎得清。这些争论想必还会持续下去。然而，作为一位杰出的物理学家，只要引起我们思考就足够了。我们也许不需要从他那里寻找问题的必然答案，而是将追求答案作为我们科研的驱动力之一。

6. 写在最后的话

凡所见，已经成为历史。时间是一切的主宰。

霍金已经去了遥远的星空，亦或是另外一个维度。他的兄长与战友彭罗斯获得了脚踏实地、“实实在在”的诺贝尔金质奖章。这无论如何，都是闪耀着璀璨光芒的人类智慧的伟大胜利。

彭罗斯也留给了我们足够多的思考空间和时间，在他的图里和书里。

又及：本文讨论比较随性，没有列举任何参考文献。这样做，是不想让读者感觉像一篇考究证据的罗列性科普文。如果大家对彭罗斯一些个人的心路历程感兴趣，可以看这一段他的朋友、数学家 Andrew Hodges 对他的访谈视频：http://www.maths.ox.ac.uk/node/910 (点击文尾之“阅读原文”即可)。

至少于我，从中收获良多。

备注：

(1) 笔者于昊，任教于西交利物浦大学物理系。

(2) 标题之“金笔玫瑰”取自 Penrose = Pen + Rose 之意，表达对爵士的崇高敬意。

(3) 封面图片来自 https://www.bbc.com/news/science-environment-54420240。

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