照亮自旋云梯，以窥非常超导

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-06-22

我们这个地球所拥有的磁性物质，大部分都是反铁磁体。它们具有刚劲有力的反铁磁序，从而能耐住千万年寂寞。确实，反铁磁序一直以来很少为人类所用，颇有点人藏天宝、不知其用的味道。不过，与反铁磁材料有无实际应用这一问题迥异，对反铁磁序的基础研究，则是另外一番局面。在凝聚态物理和统计物理学中，反铁磁一直担当主演的角色，以实力派身份演绎那种戏份不多、却情节关键的物理剧本。个中内涵，与量子材料几大前沿领域的学科需求有深刻联系。这些内涵包括：(1) 扮演非常规超导体的母体基态；(2) 扮演量子磁性的母体基态。在这些问题中，反铁磁序都是起点。物理从此出发，给我们一方舞台去探索从反铁磁序中演生而来的激发态。有关反铁磁序的一些基本物理图像显示于图 1 之中。

另一方面，反铁磁体作为主演而彰显潜在应用的角色，则直到最近才兑现，包括：(1) 反铁磁多铁性材料，其中特定反铁磁序是产生铁电极化的物理基础；(2) 自旋电子学中反铁磁存算功能，导致当下的反铁磁自旋电子学。这些话题，原本也是《量子材料》公众号的常客，偶尔会有让来访的读者们要么烦死它们、要么接受它们的冲动^_^。

图 1. 一些典型的反铁磁序量子激发过程示意图。

(A) Cartoon of S=1 triplon. From R. McKenzie, Quantum many-body physics: 2D or not 2D? (Nature Physics 3, 756 - 758 (2007), https://web.physics.utah.edu/~starykh/research/topic-excitations.html

(B) An illustration of various spin excitations through elementary spin-flips, from J. Schlappa et al, NC 9, 5394 (2018), https://www.nature.com/articles/s41467-018-07838-y

有意思的是，基础研究和应用型探索对反铁磁序的要求也不尽相同，让人体会到物理学中辩证的意涵。在非常规超导和量子磁性中，物理人总是去寻找那些不怎么“刚强”的反铁磁，或者干脆通过自旋阻挫去削弱反铁磁序的强度，目标是为了容易鼓动其中的低能激发态、甚至高能激发态出现。而在多铁性和自旋电子学中，物理人则关注反铁磁序本身有何特异功能以资应用，包括对外来调控的敏感响应。

本文触及的问题依旧来自量子磁性，讨论的驱动力来自非常规超导。非常规超导电性，乃通过在反铁磁母体中进行载流子掺杂来实现。因此，反铁磁序中的激发态可能就是库珀对配对及其凝聚的关键。或者说，库珀对的“配对胶水”，就指望着这些磁性量子激发态的一支或者几支来担当。特别指出，这一特性可不是偶然，而几乎是所有非常规高温超导体的一般性特征。关于这一主题，读者可以参阅中科院物理所向涛老师撰写的那篇很棒的高级科普《高温超导研究面临的挑战》(《物理》第46卷、第8期、第514-520页，http://dx/doi.org/10.7693/wl20170803)。由于电-声子耦合在这些非常规超导电性中并不重要，反铁磁序中激发态的重要性就凸显出来。探索各种非常规超导母体中量子自旋激发如何发生，就成为重要研究内容。

于是，Ising 开始入门学习，雾里看花，看看反铁磁序中激发态到底是些什么。这里不妨分享一个外行物理人是如何去体会量子磁性的那些门路的。从自旋有序失稳走向无序的角度看，自旋有序相通过自旋涨落而失稳，此乃众所公认。但在我们的传统印象中，这种涨落似乎更多是借助点阵中随机位点的单个自旋进行 flip 而生。整个点阵各处自旋零零散散地翻转 flip，最后才使得有序的自旋点阵变成无序态。这一进程，无论是受热涨落、载流子驱动还是量子涨落驱动，大抵应该如此。

当然，我们更知道事实并非总是如此。只需要做一些统计物理计算，就可发现：一个自旋点阵的低能激发能谱，可以丰富多彩。从完全有序到完全无序之间，可以一马平川、了无诗意，更多的则是万水千山。这里不妨粗暴地梳理一二：

(1) 铁磁序激发：铁磁点阵，其激发最常见的模式可能是自旋波 spin-wave。物理人喜欢称其为磁振子 magnon，被广泛关注，在此不论。如果体系没有很强的两重各向异性，即不属于Ising 自旋，则另外一种激发模式可能出现，对应所谓 K-T 相变。这里的激发是通过在点阵中产生一对对涡旋-反涡旋对 (vortex-antivortex pair) 而实现。类似涡旋结构于其它物理序参量也有所体现，存在于诸多量子材料中。例如，在六角稀土锰氧化物中形成的晶格三聚化涡旋-反涡旋畴结构，即是其中一种。

(2) 反铁磁序激发：与铁磁序激发比较，反铁磁序的激发要复杂和丰富，有时会让人觉得太过丰富而难以捉摸。这种复杂性，从一般的物理理解就不难想到。与铁磁序的单一性比较，反铁磁序存在多种排列方式，因此对应的激发模式也多。首先，反铁磁排列方式就有多种，例如我们常见的共线反铁磁 A、C、E、CE 型排列方式。其次，考虑晶格维度和空间对称性，能够形成的各种反铁磁排列方式就又多了不少，甚至可能成为一个需要统计物理来组合计算的复杂问题。铜氧化物超导体母体中，自旋 CuO 面就具有二维特征。不同铜基超导化合物还可以有更丰富的维度变化。再次，反铁磁序还囊括非共线排列，加上公度和非公度模式，基态可以更多，从而导致激发态行为更丰富。图 2 乃其中一个例子，显示了过渡金属氧化物 TeVO₄中存在的一些反铁磁低能和高能激发态。

图 2. 过渡金属氧化物 TeVO₄中存在的一些反铁磁低能和高能激发态，其中甚至还存在 wigglon 这样的形态，令人惊奇！

M. Pregelj et al, Elementary excitation in the spin-stripe phase in quantum chains, npj Quantum Materials 4, 22 (2019), https://www.nature.com/articles/s41535-019-0160-5

因此，研究反铁磁激发态，即便是最常见的低能激发态，将面临基态多、维度依赖、晶格对称性依赖的局面。量子磁性关注的问题，多数是反铁磁序的低能激发。我们面对的问题物理维度高、难度大，似乎有些苦不堪言。当然，物理人天命于此，背负的责任就有“舍我其谁”的属性。而于艰难中窥得一方天地，就成为量子磁性研究的价值和意义。

那么，反铁磁涨落中，哪些激发模式是我们常见的呢？相关主题讨论的专业文献连篇累牍、堆积如山。Ising 作为外行人士，就“胡乱”列举一二，以彰显个中物理内涵的丰富。到目前为止，可以列举的一些类别包括：(1) 单自旋激发 spin-flip，或称 Stoner excitation；(2)自旋波，或称为磁振子 magnon；(3) 自旋子 spinon；(4) 双磁振子 Bimagnon；(5) 磁四极子 quadrupole；(6) 一些不多见的分数维激发态或者高维激发态；如此等等。这些类别中每一类又有很多变化，同样依赖于自旋结构的维度、晶格对称性及是否非共线等。特别是，随着研究拓展深入，更多的低能和高能激发模式还会出现。这里，姑且展示其中一个特定的例子。

来自瑞士著名 Paul Scherrer Institut 的 T. Schmitt 博士团队，与瑞士洛桑理工、美国田纳西大学及印度、澳洲、加拿大不列颠哥伦比亚大学的相关团队合作，多年来都很关注经典铜氧化物超导中的自旋激发。最近，他们针对具有较为特别的自旋梯结构 (spin-ladder) 的铜氧化物 Sr_14-xCa_xCu₂₄O₄₁(略写为 SCCO, x = 0 to 14) 单晶系列，利用共振非弹性 X 射线散射技术 (Cu-L₃-edge resonant inelastic X-ray scattering, RIXS)，开展磁激发谱测量工作。众所周知，RIXS 的数据解谱是一个技术活，需要专门化的理论进行拟合分解。因此，Schmitt 他们还配合“密度矩阵重整化计算 (Density matrix renormalization group, DMRG)”去复现探测到的 RIXS 谱，解构其中的自旋激发态和动力学。研究工作最近刊登于《npj QM》上，引起关注。

为了展现这一工作的意义，我们梳理出如下问题、动机和结果：

(1) 科学问题：铜氧化物中，如果基于反铁磁母体进行载流子掺杂，会导致自旋涨落和超导电性。已经有共识显示，自旋涨落是导致库珀对配对与凝聚的主要推手。但是，由于局域磁矩与巡游准粒子的激烈竞争，物理上 (实验和理论) 要描绘自旋涨落这一推手的面目就面临巨大挑战 (看起来责任不在这个竞争上，而在于探测手段不够强大、理论工具不够强大)。

(2) 研究动机：面对上述困难，最好是能够简化问题，求得好解。虽然大多数铜氧化物超导体以二维 CuO 面点阵的自旋激发为平台，但也有一些体系并非二维 CuO 面唱戏，反而更多呈现准一维自旋梯特征 (quasi-one-dimensional spin ladder)。维度一降，就如高墙变成了立柱，物理人得以有机会绕过去，从而给实验探测和理论处理带来切实可行性和方便。这是选择 SCCO 这一体系进行研究的理由，因为它就呈现出准一维自旋梯结构。

图 3. 针对 x = 0.0 和 x = 12.2 的 SCCO 单晶得到的 RIXS 测量谱和基于 DMRG 计算谱。

(3) 结果呈现：Ca 掺杂含量不同，显著改变了自旋梯中的激发态，从 x = 0 高能标区的有限能隙和 featureless 激发，到 x = 12 的所谓 collective two-triplon 激发，过程变化很大。测量和分析显示，Sr/Ca 隔离原子层中的变化，对 CuO 面内的载流子输运产生重大影响，从而改变其中的自旋涨落行为。部分数据如图 3 所示。这一结果，对所有具有二维 CuO 面自旋激发的铜基超导，似乎都有参考意义和一定的普适性。无论如何，隔离层中晶格畸变、杂质态和电子结构涨落对传输层输运有不可忽略的影响，这是很重要的结论。基于此，物理人可以体察这一工作的价值和意义。感兴趣的读者，可移步原文网站、随意阅读和下载！

需要特别指出，反铁磁量子磁性的探索，实际上是凝聚态物理最有意思、也最富有挑战的一部分，也与未来量子通信和计算需求有密切关系。这是因为量子自旋在实空间和动量空间的涨落，一定具有相互纠缠的特征。因此，针对非常规超导中自旋激发的研究，首先对最终揭开库珀对的磁涨落胶水到底是什么很重要，也终究会为量子磁性走得更远而铺垫当下。从这个角度而言，Schmitt 博士他们的工作，意涵深邃，并可能日久弥新。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Crossover of high-energy spin fluctuations from collective triplons to localized magnetic excitations in Sr_14-xCa_xCu₂₄O₄₁ladders

Y. Tseng, J. Thomas, W. Zhang, E. Paris, P. Puphal, R. Bag, G. Deng, T. C. Asmara, V. N. Strocov, S. Singh, E. Pomjakushina, U. Kumar, A. Nocera, H. M. Rønnow, S. Johnston & T. Schmitt

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 92 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00502-1

江城子·长路行

又来秋色洒征途

旭千湖，月千湖

吹皱风骚，都付夜阑无

且向清波寻几许，烟火远，隐飞庐

可怜霜墨写当初

少年书，暮年书

笔下矜持，不尽是崎岖

转眼万言山作卷，长路短，汗青疏

备注：