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人教版 | 数学七年级(下)6.1【平方根】微课精读+知识点习题

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第五章 相交线与平行线5.1《相交线》微课精读+知识点习题5.2《平行线及其判定》微课精读+知识点习题5.3【平行线的性质】微课精读+知识点习题5.4【平移】微课精讲+知识点习题第六章 实数6.1【平方根】微课精讲+知识点习题

第六章 实数

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6.1 平方根

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图文精讲+知识点习题

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学习目标

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  1. 能说出算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根。

  2. 明确根号a的非负性,能根据平方运算求某些非负数的算术平方根。


电子课本

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知识点

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1、平方根

(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

(3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3

(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算;0的平方根是0.

(5)符号:正数a的正的平方根可用

表示,也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示.

(6)    <—>  

a是x的平方              x的平方是a

x是a的平方根           a的平方根是x


2、算术平方根

(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

     也就是,在等式 (x≥0)中,规定 x=

(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。

(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

(5) (x≥0)    <—>    

a是x的平方                    x的平方是a

x是a的算术平方根          a的算术平方根是x

(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。


                     

(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:

区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。



微课精讲

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第一节课时


第二节课时

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图文解读

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同步练习

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