人教版 | 数学七年级(下)6.1【平方根】微课精读+知识点习题
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第五章 相交线与平行线5.1《相交线》微课精读+知识点习题5.2《平行线及其判定》微课精读+知识点习题5.3【平行线的性质】微课精读+知识点习题5.4【平移】微课精讲+知识点习题第六章 实数6.1【平方根】微课精讲+知识点习题第六章 实数
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6.1 平方根
图文精讲+知识点习题
学习目标
能说出算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根。
明确根号a的非负性,能根据平方运算求某些非负数的算术平方根。
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知识点
1、平方根
(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3
(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算;0的平方根是0.
(5)符号:正数a的正的平方根可用
表示,
(6)
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算术平方根
(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即
规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式
(2)
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
(5)
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
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