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人教版 | 数学九年级(下)27.3【位似】微课精读+知识点习题

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第二十六章 实际问题与反比例函数26.1 【反比例函数】微课精读+知识点习题26.2【实际问题与反比例函数】微课精读+知识点习题第二十七章 相似27.1【图形的相似】微课精读+知识点习题27.2【相似三角形】微课精讲+知识点习题
27.3【位似】微课精讲+知识点习题

第二十七章 相似

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27.3 位似

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图文精讲+知识点习题

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学习目标

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1、掌握位似图形的定义

2、掌握位似图形的性质



电子课本

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知识点

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1、定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比

2、位似的相关性质

    (1)位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。

    (2)位似多边形的对应边平行或共线。

    (3)位似可以将一个图形放大或缩小。

    (4)位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

    (5)根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

★易错点

1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;

2、两个位似图形的位似中心只有一个;

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;

4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形位似。



微课精讲

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图文解读

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同步练习

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1.两个相似的图形,如果对应顶点的连线________,对应边________,那么这两个图形叫做________,这个点叫做________.

2.位似图形的性质:

(1)位似图形是________图形;

(2)位似图形对应顶点的连线________,对应边________;

(3)位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的________.

3.位似与相似:位似图形是两个具有特殊位置关系的相似图形;位似图形一定是________图形,但相似图形不一定是________图形;相似是一种图形变换,位似也是一种图形变换,位似变换是相似变换的特例.

4.已知ABC∽△DEF,下列图形中,这两个三角形不一定存在位似关系的是(    )

5.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的.若AB︰FG=2︰3,则下列结论正确的是(    )

 

A.2DE=3MN

B.3DE=2MN

C.3A=2F

D.2A=3F

6.如图,A′B′AB,B′C′BC,且OA′︰A′A=4︰3,则ABC与________是位似图形,相似比为________;OA′B′与________是位似图形,相似比为________.

 

7.如图,ABC与DEF是位似图形,相似比为,AB=4,则DE=________.

 

8.(1)如图ABC与A′B′C′是位似图形,且相似比是.若AB=2cm,则A′B′=________cm在图中画出位似中心O;

(2)如图,画出以点O为位似中心,把四边形ABCD缩小到原来的得到的图形.

 

9.如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且,则AB︰A1B1的值为(    )

10.如图,DEF是ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点,则DEF与ABC的面积之比是(    )

A.1︰6

B.1︰5

C.1︰4

D.1︰2

11.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________.

 

12.如图,OAB与ODC是位似图形.

(1)AB与CD平行吗?请说明理由;

(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求OAB与ODC的相似比及OA的长.

 

13.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC与A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.

(1)画出位似中心O;

(2)求A′B′C′与ABC的相似比.

 

14.如图,ABC与A′B′C′是位似图形,点O为位似中心,点A、B、A′、B′、O共线.

(1)AC与A′C′平行吗?请说明理由;

(2)若AB=2A′B′,OC′=5,求CC′的长.

 


参考答案:

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