人教版 | 数学九年级(下)27.3【位似】微课精读+知识点习题
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第二十六章 实际问题与反比例函数26.1 【反比例函数】微课精读+知识点习题26.2【实际问题与反比例函数】微课精读+知识点习题第二十七章 相似27.1【图形的相似】微课精读+知识点习题27.2【相似三角形】微课精讲+知识点习题27.3【位似】微课精讲+知识点习题
第二十七章 相似
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27.3 位似
图文精讲+知识点习题
学习目标
1、掌握位似图形的定义
2、掌握位似图形的性质
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知识点
1、定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
2、位似的相关性质
(1)位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。
(2)位似多边形的对应边平行或共线。
(3)位似可以将一个图形放大或缩小。
(4)位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
(5)根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
★易错点
1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;
2、两个位似图形的位似中心只有一个;
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;
4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形位似。
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图文解读
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同步练习
1.两个相似的图形,如果对应顶点的连线________,对应边________,那么这两个图形叫做________,这个点叫做________.
2.位似图形的性质:
(1)位似图形是________图形;
(2)位似图形对应顶点的连线________,对应边________;
(3)位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的________.
3.位似与相似:位似图形是两个具有特殊位置关系的相似图形;位似图形一定是________图形,但相似图形不一定是________图形;相似是一种图形变换,位似也是一种图形变换,位似变换是相似变换的特例.
4.已知△ABC∽△DEF,下列图形中,这两个三角形不一定存在位似关系的是( )
5.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的.若AB︰FG=2︰3,则下列结论正确的是( )
A.2DE=3MN
B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F
D.2∠A=3∠F
6.如图,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′︰A′A=4︰3,则△ABC与________是位似图形,相似比为________;△OA′B′与________是位似图形,相似比为________.
7.如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为,AB=4,则DE=________.
8.(1)如图①,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且相似比是.若AB=2cm,则A′B′=________cm在图中画出位似中心O;
(2)如图②,画出以点O为位似中心,把四边形ABCD缩小到原来的得到的图形.
9.如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且,则AB︰A1B1的值为( )
10.如图,△DEF是△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点,则△DEF与△ABC的面积之比是( )
A.1︰6
B.1︰5
C.1︰4
D.1︰2
11.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________.
12.如图,△OAB与△ODC是位似图形.
(1)AB与CD平行吗?请说明理由;
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.
13.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.
(1)画出位似中心O;
(2)求△A′B′C′与△ABC的相似比.
14.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O为位似中心,点A、B、A′、B′、O共线.
(1)AC与A′C′平行吗?请说明理由;
(2)若AB=2A′B′,OC′=5,求CC′的长.
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