人教版数学九年级下册知识点汇总+期末测试卷

全册精讲+→ 绿色学习平台 2022-04-10

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九年级数学下册

图文精讲+知识点习题

第二十六章实际问题与反比例函数26.1 【反比例函数】26.2【实际问题与反比例函数】第二十七章相似27.1【图形的相似】27.2【相似三角形】
27.3【位似】第二十八章锐角三角函数28.1【锐角三角函数】
28.2【解直角三角形及其应用】第二十九章投影与视图29.1【投影】29.2【三视图】29.3【课题学习制作立体模型】
人教版数学九年级下册各单元测试卷
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人教版数学九年级（下）全册教案

知识点整理

第二十六章、反比例函数

知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
1.反比例函数的概念	（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式： ①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) 例：函数y=3x^m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质	k的符号	图象	经过象限	y随x变化的情况
k>0		图象经过第一、三象限（x、y同号）	每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.
k<0		图象经过第二、四象限（x、y异号）	每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象特征	（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
4.待定系数法	只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x
知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
5.系数k的几何意义	（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为\|k\|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2\|k\|. （2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或
6.与一次函数的综合	（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S_△AOC=S_△OPE＞S_△BOD
知识点三：反比例函数的实际应用
.一般步骤	（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

第二十七章、相似

知识点一：比例线段

比例

线段

在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

2.比例

的基本性质

(1)基本性质：⇔ ad＝bc；（b、d≠0）

(2)合比性质：⇔＝；（b、d≠0）

(3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔

＝k.（b、d、···、n≠0）

第二十八章、锐角三角函数

第二十九章、投影与试图

知识点一：三视图内容
1.三视图	主视图俯视图左视图
2.三视图的对应关系	(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图	正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆. 例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
知识点二：投影
4.平行投影	由平行光线形成的投影．在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米．
5.中心投影	由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．