张靖华——答案随心所愿的造题技术
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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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张靖华,中学数学教师，高级职称，中国数学学会会员，吉林市数学学会理事，中国数学学奥林匹克一级教练员.酷爱中等数学研究工作，曾在数学通讯、中学数学、数学学习与研究、数学教学研究、数学大世界等刊物上发表20余篇论文，代表作（处女作）《一对孪生命题的证明及推广》发表于苏州大学主办的《中学数学》1990年第3期.
答案随心所愿的造题技术
张靖华（北京市水木龙华陪训学校）
无论是教师还是学生在解题时都希望答案随心所愿，这样题目是怎样造出来的问题值得我们探究，本文将以造不定方程求其解为例，给出先有答案，后造题的造题技术及求解技巧.
一．先有答案后造题的造题技术
很容易计算出下列算式的结果：
当我们把算式子中等号左边的某些数用恰当字母表示时，便得到其解为随心所愿的不定方程
二．解题方法的探究
将以上算式附上实际意义时，便得到如下题目
题目1．要花光500元钱，购买单价分别为43元、 47元、51元、69元的四种商品，问售货员应如何付货？
解：解决此问题归结为求正系数项四元一次不定方程43x+47y+51z+69u=500的自然数解问题，用传统的辗转相除法，方程的全部整数解理论上可由如下不等式组中解出.
这个不等式组虽然理论可靠，但是实际上没有可操作性，为此提出一种特殊的消元法：
未知数总和估值消元法．未知数总和估值消元法的基本思想是：对未知数总和的取值范围进行估计，从而确定未知数总和可取的可能值．下面通过此例给出具体的解法.
题目2至5利用不等式定域消元法，即将方程转化为不等式，把未知数夹在一个可确定的有限区间内，进而实现把“大海捞针”的问题转化为“鱼缸抓鱼”的问题情境中，可谓认知上的一个飞跃！
这种造题技术，既能保证题目答案的存在性，又能使其随心所愿，还伴随有副产物产生，具有一定的创新意义，克服以往以成题为原本进行改造的弊端（改来改去又回到起点）.
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