杨飞——构建物理模型 趣解世锦赛题

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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杨飞，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；合著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲30多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。

构建物理模型   趣解世锦赛题

重庆南开（融侨）中学    杨飞  400069

题目：已知正方形ABCD的边长是1，点E在以AD为直径的圆上运动，求EB+EC的取值范围。

（2012世界数学团体锦标赛青年组接力赛第三轮3-B）

【解析】（本解法需要一定的想象力）把B、C两点想成两颗钉子。圆想成一个光滑的圆圈（铁环），拿一根小钢丝绳一端系在B上，绕过圆圈，靠在钉子C上，向下拉，直到拉不动为止，得到最小值点就是E1，容易求得EB+EC的最小值是√2；

同理，把小钢丝绳两端系在钉子B、C上，再用一根绳子套住钢丝绳子绳子绕过圆圈向上拉，直到拉不动为止，得到最大值点就是E2，易求得EB+EC的最大值是√10；

故EB+EC的取值范围是[√2，√10].

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