杨飞——极值点偏移与拐点偏移的解题思路

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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杨飞，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；合著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲30多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。

极值点偏移与拐点偏移的解题思路

重庆南开（融侨）中学    杨飞

极值拐点话偏移，对称构造最给力；

变量范围极值分，导数再把单调论；

结论无关两类点，衍生函数命题变。

1.极值点偏移

3.对称构造函数法的解题思路

利用极值偏移和拐点偏移编制的试题很多,其解答方法很多,但对称构造新函数法是最简单、最给力的通法.具体构造方法有以下两种形式：

构造新函数后,还需要确定变量的范围和函数的单调性,具体方法如下：

由于两个变量分布在极值点（或拐点）m的左右两侧，可以利用极值点来确定变量的范围（即， x₁<m<x₂）；然后利用导数来确定新函数的单调性，最后利用单调性进行解答。即口诀“极值拐点话偏移，对称构造最给力；变量范围极值分，导数再把单调论”。

4.结论与函数的极值点和拐点无关时的解题策略

如果命题结论与函数的极值点和拐点都无关，直接应用上述对称构造函数的方法肯定无法解答，常见的处理策略有以下两种。

（1）衍生新函数:衍生新函数就是对原函数进行变形，衍生出一个新函数，使这个函数的极值点或者拐点与结论直接相关，然后再用对称构造函数的方法进行解答.

（2）转化命题:转化命题就是对问题结论或者问题本身进行变形转化，使新命题的结论和函数的极值点或者拐点直接相关，然后再用对称构造函数的方法进行解答.

由结论x₁+x₂>2可以看出,1不是f(x)的极值点和拐点。由口诀“结论无关两类点，衍生函数命题变”，此题可以尝试对原函数进行衍生变换，生成一个以1为极值点的新函数进行证明，值得一提的是：这个新函数一定要与f(x)密切相关，否则，无法利用题设条件.

注：极值偏移问题和拐点偏移问题还有其他解答方法，其中涉及到复杂的技巧，属于非主流方法，不及本文的方法朴素自然，限于篇幅不在赘述。

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