脱下向量迷你服 阿氏圆定点求最值

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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脱下向量迷你服     阿氏圆定点求最值

——用阿氏圆定义定点法解决一类涉及三向量模之和的最小值问题

  湖北省阳新县高级中学   邹生书

      下面两道题目来源于“高中数学解题交流二群“，题目以向量为载体，问题涉及三个向量，求与这三个向量相关的模之和的最小值问题。这类问题用几何法求解比较理想，解法形象直观。这类问题用向量的几何特征，将向量几何化后最终将问题归结为如下几何最值问题：求定圆上动点到两个定点的距离线性和最小值。这类问题的命题特点是：向量搭台，几何最值唱戏，阿氏隐圆从幕后走到台前。

隐圆一现，难度减半，

找到定点，成功不远。

      下面我们来看看这两个题目与解法吧！

      下面我们用几何法证明：

      若平面内动点到两个定点的距离之比是一个不为1的定值，则动点的轨迹是一个圆。

      最后我们用一道没有向量外衣包装的阿氏圆几何最值裸题，即圆上动点到两定点的距离线性和最小值问题来结束本文。

【点评】阿氏圆定义定点法，将系数不等的圆上动点到两定点的距离线性和最小值问题，通过阿氏圆定义定点法，将问题转化为系数相等的线段和最小值问题来处理，最后用两点之间线段最短求得最小值。阿氏圆定义定点法不需要证明相似三角形，运算量小，解法简单直观，阿氏圆定义定点法充分体现了数学定义在解题中的重要作用。本案例告诫我们：在解题教学中，要回归概念，淡化技巧. 李邦河院士指出：数学从根本上是玩是概念的，而不是玩技巧。

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