SPSS有话说：统计答疑解惑（1）

Original 小明同学 SPSS有话说 2022-04-26

导语

Q1: 相关分析不显著，可以做回归分析吗？

Q2: 方差分析总体结果显著，为什么事后两两比较不显著？

Q3：进行回归分析时，结果是看标准化系数还是非标准化系数呢？分析之前要不要对数据标准化？不同影响因素的单位不同，要不要统一单位或对数据标准化呢？

Q4：回归分析时，到底看R2还是调整后R2?

Q5：数据中心化或标准化处理可以减少多重共线性问题？

SPSS有话说

Q1: 相关分析不显著，可以做回归分析吗？

一般而言，相关是回归的基础。两个变量不存在相关，就没有比较继续进行后面的分析。但这种关系仅限于简单线性回归（一个自变量，一个因变量）的情况下。当自变量有多个时，就不再适用。因为多元回归分析中，自变量发生的作用不是独立的，而是与其他自变量一起联合发挥作用，每个自变量的影响都是在控制了其他自变量的基础之上的分析，也就是偏相关的思路。因此，如果一个自变量与因变量无关，但它与其他自变量一起时，是可以对因变量产生显著影响的。

Q2:方差分析总体结果显著，为什么事后两两比较不显著？

在进行方差分析时，有时候会出现总体上的方差检验显著，而事后做两两比较时却发现任意两组之间的差异都不显著。这种结果多数情况之下都表明数据存在一定的问题，尤其是极端值的问题。因此，遇到这个问题时，可以检查数据有没有极端值，以及各个小组内有没有极端值，可以用箱图检查，剔除极端值之后多数都会得到合理解释。

回归分析是反映变量间关系，而不是比较取值大小，因此不同单位的变量可以直接分析。并且，回归分析一般会给出非标准化系数和标准化系数两个结果，用哪个呢？实际上，非标准化系数就是基于原始数据的结果，因此与原始数据的单位对应，单位不一样，非标准化系数也不一样。但单位的变化并不影响标准化系数（基于标准化数据的结果），因此一般采用标准化系数。如果是要写出回归方程的话，就要用非标准化回归系数。如果是要比较各自变量对因变量的贡献大小，就要用标准化回归系数来比较。

Q4：回归分析时，到底看R2还是调整后R2?

决定系数（R2）是反映模型拟合优度的重要的统计量，为回归平方和与总平方和之比。R2取值在0到1之间，且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，即在因变量Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。R2是最常用于评价回归模型优劣程度的指标，R2越大（接近于1），所拟合的回归方程越优。

虽然R2可以用来评价回归方程的优劣，但随着自变量个数的增加，R2将不断增大，若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较时，不能简单地用R2作为评价回归方程的标准，还必须考虑方程所包含的自变量个数的影响，此时应用调整后决定系数adjR2。

Q5：数据中心化或标准化处理可以减少多重共线性问题？

数据中心化和标准化在回归分析中的意义是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。中心化不能降低变量之间因共线性而导致的方程估计问题。如果你的数据因高度共线性而导致不可接受的结果，那么即使进行中心化，也于事无补。但是中心化操作也有其好处，具体表现在两方面：一是改变模型中回归系数a、b的大小和显著性检验结果。二是在自变量X和调节变量M的零点没有实际意义的情况下，改善对回归系数a和b的理解。

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