学习方法：寒假学好数学三部曲

唤醒数学与自然 2022-07-16

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很多人觉得自己数学差是天生的，无药可救。事实并非如此。研究表明数学好的人既有天资之功，更有勤学之劳。[1] 只要勤加练习，你也可以成为数学学霸。每天都拿出一些时间来练习，总有一天会对数学概念融会贯通。如果有必要的话，就寻求外援。家教、老师或是任何擅长数学的人都可以帮助你精进技巧。同时，你还应当努力培养对数学的良好心态。很多人对这门学科都抱有必败的心态，心想：“我现在数学很差，以后也绝不会好。”要知道事实远非如此。只要多付出一些努力，大多数人都能在数学上取得进步。

第一部分　多做练习

1. 在不受打扰的环境中学习。如果你数学不太好，那就一定要在能让你专注的环境中学习。在你坐下来开始学习之前，先找一个没有外界打扰并让你分心的地方。[2]

找一个没有太多噪音、不喧哗的地方。一家安静的咖啡馆或是你卧室的书桌都可以。
尽量减少让你分心的事物。切断互联网，把手机收起来。
如果你喜欢在学习的时候听音乐，那就听纯音乐。有歌词的歌曲、太吵的音乐都会让你无法集中精力学习。

2. 每天都要抽时间练习。提高数学水平没有什么秘诀，唯有勤奋。如果你想提高数学成绩，努力学习就是关键。你必须每天练习，直到你开始理解这门学科背后的基本概念。[3]

坚持按计划走。看看一天当中你什么时候有空学习。也许你一般是傍晚有闲暇，那就安排在每天吃过晚饭后六点到七点之间学数学。
不要一次连续学习很多个小时。这样会让自己有压力。每晚学一个小时左右就可以了。

3. 学习解题的逻辑和过程。数学是一门有序的学科。很多人觉得一定要死记硬背概念和公式，或者在开始做题前要在脑海中想好答案。这样效果并不好。你应该努力理解背后的数学概念。如果你理解了一个等式的原理和它成立的原因，就更容易记住它。[4]

数学理论可能比较复杂，但是稍微花点工夫，你就会逐渐领悟。上数学课时，不要怕问为什么。勾股定理为什么成立？二次方程的逻辑是什么？
理解根本原理比死记硬背有用得多。只要你深刻地理解了一个原理，就能轻松地加以运用。如果你知道一个等式为什么成立，就能胸有成竹地检查你的答案。

4. 解题时，一步一步来。做数学题时，你总想知道怎么得出答案。不要预想怎么算出答案，专注在等式上，一步一步来。不要提前想太多，慢慢来，答案自会一点点浮现。[5]

如果你需要先做除法，那就只做除法。如果下一步要做加法，那就专心做加法。
做完题之后，回顾一遍，检查一下解题过程。想想为什么要这么做，自己是怎么做出来的。

5. 仔细复习做错的题。在数学上，犯过的错能让你学到很多。当你发现自己做错了一道题时，回头看看你的解题过程，想想如何才能算出正确答案。[6]

做数学题的时候，写下过程是非常重要的。用笔一行行写出这道题的所有解题步骤，这样当你的答案出错时，你就可以回顾，看看哪一步更容易出错。

6.检查答案。做完一道题之后，检查一下你的解题过程。仔仔细细确保你每个地方都计算正确，解题步骤无误。仔细检查答案，你做对的几率就会更高。这样还有助于养成检查答案的好习惯，能帮你提高考试分数！[7]

检查答案还能帮你更好地理解隐含在题目背后的基本数学理论。

第二部分　寻求帮助和建议

1. 找个人帮你检查做过的题。如果你认识数学好的人，请他们帮忙检查一下你做完的题。你可以拜托爸爸妈妈、家教或是擅长数学的家人朋友。[8][9]

如果你的数学奇差，找个有耐心、擅讲解的人。你也许有个数学学霸弟弟，但是如果他脾气急、爱批评人，可能会因为你没听懂就叱骂你。这种情况下，不如向平心静气的姐姐请教。
不要羞于求助。提高数学之路势必漫长，途中人人都有需要帮助的时候。

2. 试试参加在线课程。如果你想在学校以外的地方提高数学水平，不妨试试在线课程。像凯普兰大学这样的高校提供了一系列线上课程，许多高校都有一些线上课，允许学生远程上课。[10]

有些学校会把一门课的特定课程材料免费放到网上共享，例如课程PPT、讲课视频。
你还可以想办法到附近的大学旁听一门课。如果费用是问题，旁听一门课可以让你免费获取知识。

3. 如果你们学校有数学资源中心的话，你可以到那里去。如果你是在校生，学校里可能会有数学资源中心。很多学校都有，学生可以在那里获得一对一数学辅导。看看你们学校有没有。如果有，好好利用这个资源。[11]

如果你的学校没有数学资源中心，那可能会有一个综合资源中心，在那里你可以获得众多学科方面的帮助。
看看你们教授开不开复习课。如果某一门学科你学得不太明白，听听教授的复习课，会帮助你更好地理解这个学科。

4. 努力帮助别人。有时候，向其他人讲解一个概念会让你更好地理解它。如果你终于弄懂了微积分，而你的朋友还在苦苦挣扎，你可以主动去帮帮他。你还可以组建一个学习小组。如果任何一个人对某个你已经理解的知识点感到迷糊，你不妨帮他一把。[12]

辅导别人的时候，尽你所能讲得清晰一些。除了讲解解题过程之外，还要说明白背后的原理。
如果你逐渐对自己的数学技巧有了信心，可以给水平不如你的人做辅导老师。向别人讲解也是提高你自身数学水平的好办法。

5. 向老师求助。大多数老师都很乐意鼓励学生。如果你想在数学上更进一步，不要羞于向老师求助。他可能会因此格外关注你，下课后带你回顾难题。[13]

不要不好意思寻求帮助。很多人学数学都很费劲，你的老师八成以前有过和“学困生”打交道的经验。他们很乐于看到你进步。
求助的时候要直截了当，把问题说清楚。不要说：“我什么都不会。”你可以说：“第三章之前的内容我都懂，但是多项式把我搞晕了。

6.请家教。如果你觉得自己经常需要一对一指导，可以考虑请家教。家教可以每周数小时和你坐在一起，陪你解决难题。优秀的家教能帮你在数学上开窍，让你从整体上更好地理解这门学科。

如果你有阅读障碍之类的学习困难症，影响了你的数学水平，看看能否找一位专门辅导这类学生的老师。专门应付相关疾病的国家机构也许可以帮你在当地找到这样一位家教。医生也许可以帮你推荐这样的老师。[14]

第三部分　培养正确的心态

1. 树立积极的心态来面对数学。很多人自我设限，认定自己就是学不好数学。如果你在高中、大学或是受教育阶段的任何时期曾经“苦斗数学”，你也许会认为自己不擅长数学，压根就学不好它。当你试图提高数学水平时，积极的心态会让你保持动力，充满信心。[15]

如果心态有问题，你会很容易产生挫败感。如果你认定自己数学差，那么一道题做错了，你就会觉得这个观点又一次得到了验证。你会自己在心里想：“我早知道自己数学差，做这些有什么意义？”
以正确的心态投入其中。如果你现在学数学很费劲，不要想“我数学很差”，你应该想：“我练习的时间还不够，所以我还在学习的过程中。再努力一阵子，我知道我可以有所提高的。”

2. 摒弃“我天生学不好数学”的错误观念。很多人认定自己生来没有数学天赋，这种想法会让人不愿付出努力去提高。有些人生来对数学更感兴趣，这个说法不靠谱。研究表明只要努力，人人都学得来数学。[16][17]

一些人确实生来就有数学天赋。这使他们在早期具备优势，他们在小学阶段可能学习新知识更快一些。但是，大部分研究表明后天的努力与先天的天赋一样，可以帮助你提高数学水平。事实上从长远来看，勤奋的回报可能超过了天赋。
有些学习困难症可能会影响你的数学能力，例如计算障碍。但是，即使患有学习障碍，你依然可以通过练习和适当治疗提高数学水平。不要泄气。不是你天生学不好数学，是练习还不够。

3. 认真对待数学。学不好数学还有一个原因——有些人根本没有认真对待。他们觉得数学不好也没关系，或者一笑置之。尽管你不应该为学不好数学而苛责自己，但确实应该认真对待这门学科。[18]