五年级下学期,开学第1课:观察物体（三）【课标解读、教材分析、教学设计、课堂实录】
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一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。
二、课标解读
“空间观念”作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。“观察物体”属于“图形与几何”的相关知识。因此，在实施具体教学时，应始终将学生空间观念的培养作为教学的重点。在此认识的基础上，细读上述课标内容要求，教师在教学中应该把握好以下几点：
（一）整体把握教材结构，循序渐进的落实教学目标
在小学阶段，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对观察与认识在不同的学段提出了不同的要求。第一学段：能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体；第二学段：能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；认识长方体、正方体和圆柱的展开图。两个学段的要求既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。相应地，关于观察物体的具体编排，教材根据儿童已有的经验及心理发展规律按从易到难螺旋上升的编排原则优化知识结构，按以下三个层次加以编排：第一层次（二年级下册）：从不同角度观察实物和单个的立体图形（积木）；第二层次（四年级下册）：从三个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状可能不同；从同一位置观察三个不同的几何组合体，看到的形状可能相同；第三层次（五年级下册）：根据从一个方向看到的形状图拼搭几何组合体，根据从三个方向看到的形状图拼搭几何组合体。
综上所述，教材编排先帮助学生从直观观察立体图形的形象，头脑中建立表象，能够根据直观立体图形进行想象，进而分辨不同方向观察立体图形得到的图形。进一步，由建立的几何直观进行空间想象，通过逆向推理，根据观察到的形状图还原立体图形。如此，在整体目标要求的统领之下，层层分解，拾阶而上，螺线式上升编排，有利于更好地促进学生空间观念的发展，提高学生的空间想象能力。
（二）激发已有经验、丰富活动内容、引导思考想象，促进学生空间观念的发展
空间观念的形成基于对事物的观察与想象，学生的已有经验也是观察、想象、分析的基础，因此在教学中，结合学生熟悉的问题情境是发展学生空间观念的有效策略。例如，在学习本单元知识之前，不妨让学生复习回忆从三个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状可能不同或者从同一位置观察三个不同的几何组合体，看到的形状可能相同等学习内容，或将立体图形与相应看到的平面形状图连线，或者看着立体图形的面（或者看着看到的形状图）引导学生想象头脑中“看到”的平面（或者立体）图形，为后面根据从不同位置看到的形状图拼搭几何体做准备。其二，发展学生的空间观念应该是多种途径，引导学生对生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。因此，教学中教师应该结合本单元教学内容周密而恰当地安排好学生的实践活动与自主探索活动，千方百计地创造机会给学生从事上述活动来发展空间观念。其三，空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累、想象力的丰富，因此教学中应为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。例如，在教学由观察到的形状图（平面图形）还原几何组合体（立体图形）时，应给予学生充分的动手操作的时间。先想一想，尝试着做出判断，然后再实际地摆一摆，把实际操作得到的和想象的进行比较，再后得出结论。这样，及时引导学生借助建立的直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出拼搭的方法，不失为是一种有效的教学方式。自然地，在操作、想象、推理和交流中也有效地促进学生空间观念的发展。
教材分析
在本单元的主要学习内容之前，学生已学习了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体，在此基础上，本单元将进一步学习从一个或多个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体，即根据平面图形还原立体图形，包括从给出的一个或三个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体。
根据儿童已有的经验及心理发展规律，按从易到难、螺旋上升的编排原则，小学阶段观察物体分三个阶段进行编排。首先，帮助学生从直观观察立体图形，头脑中建立表象，能够根据直观立体图形进行想象；进而，分辨不同方向观察立体图形得到的形状图；进一步，由建立的几何直观进行空间想象，通过逆向推理，根据观察到的形状图还原立体图形。这样按梯度编排，循序渐进地促进学生空间观念的发展，提高学生的空间想象能力。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别
“观察物体（三）”是在原来习题的基础上新增的内容。由原习题新编，增加从看到的平面图形（形状图）还原几何组合体的逆向活动。
二、教材例题分析
例1：根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体
一方面，通过动手操作实现从平面图形到立体图形的转化；另一方面，让学生体会只根据一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何组合体。同时，在增加小正方体数量的摆法中，进一步体会并发现其中的规律，也就是保证从正面看有3个小正方形，为后面进一步学习进行铺垫。
例2：根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体
有了例1的活动经验，这里可放手让学生自主探索，学生可以有不同的尝试方法。如，根据从一个方向看到的图形进行摆放，再根据其他两个方向进行调整；也可以借助表象直接尝试摆出一个立体图形，再验证和调整。通过交流体会，最终的摆法都是一样的。
需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，并且都是边对边地拼摆，不涉及错开的情形。如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。另外，根据三个方向看到的形状图还原该立体，有时候摆法也不是唯一的。
本单元的重难点是根据看的形状图按要求摆出几何组合体。
重难点突破
根据看到的形状图按要求摆出几何组合体
突破建议：
1．培养空间想象力，发展空间观念
从二维到三维空间的转化，必须借助学生空间想象力和动手操作。因此如何发展学生的空间想象力，则成为教学的重中之中，成为教学能否取得成效的关键点。教学时，应提供丰富的学具（小正方体），帮助学生从直观观察立体图形，头脑中建立表象，到最终能够根据直观立体图形进行想象，进而分辨不同方向观察立体图形得到的形状图，为从二维到三维空间的逆向转换打下坚实的直观表象基础。例如，在例1教学的操作探索中，可及时引导学生交流，分享经验，充分经历“猜一猜：至少需要几块小正方体？有四块小正方体，可以怎么放？”“搭一搭：呈现各自拼搭的直观立体图”“辨一辨：它们搭的立体图从正面看都是三个小正方形吗？每个立体图形都用上了四块小正方体了吗？”“想一想：从正面看每个立体图，看到的都是三个小正方形吗？根据这些你现在能想到哪些组合立体图？”等类似的活动，帮助学生积累丰富的活动经验，为更好地完成后面的探索奠定坚实的基础。
2．引导学生充分参与观察、操作过程，充分进行活动与交流
心理学家认为：“智慧出在手指尖上。”《荀子·儒效篇》中有这样的记录：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。”教学中，应创设适应学生认知需要的操作活动，引导学生开展观察、操作、想象、推理等活动，促进学生空间观念的发展。因此，无论是在新课进行探索、验证阶段，还是在练习巩固中，教师要始终把学生放在第一位，使每一位学生积极主动地参与学习活动，力求在各个环节上体现“想象”，即观察中想象、操作中想象、应用中想象，让学生在活动中不断经历认知错觉与真实图形之间的矛盾冲突，经历不断“自我否定”的过程，从而帮助学生建立起三维立体图形与二维平面图形之间的联系，促进数学知识的理解，发展空间观念。
3．注重方法的引导与交流，切实提高课堂实效
奥苏贝尔认为：“有意义学习过程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。”学生在日常生活和学习中积累起来的经验是学习新事物的基础，此时，教学时教师需精心组织教学，充分注重方法的引导与交流，在师生共同的学习探讨中相互取长补短，相互促进，在学生已有的经验方法与所学知识之间搭建桥梁，促进学生理解和掌握新知，以实现真正“有意义”的学习。例如，教学例2时，适时回忆例1学习的经验，或者通过立体图形与相应平面图形的连线练习，然后充分借助学生的空间想象和动手操作，引导学生看立体图（或平面图）想相应的平面图（或立体图）等，为学习例2做好充分的认知准备。在此基础上，组织展开交流不同的思考方法：一是先根据一个方向看到的图形摆放，再根据其他两个方向进行调整；另一种是借助表象尝试摆出一个立体图形，再验证和调整。学生在经历各自的表述与辨析中，思维得到了升华，方法得到了掌握。进一步，学生明析无论按什么方法摆，最后的结果虽都是一样的，但方法还是有优劣之分的，从而体会最终的摆法。
（以下内容仅供参考，请结合学校学生实际情况修改，忌“拿来主义”）
一、教学目标
（一）知识与技能
通过观察、实践操作、讨论等活动过程，使学生能根据从一个方向看到的平面图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形不同的位置关系和形状；进一步体会从三个方向观察可以确定立体图形的形状与位置。
（二）过程与方法
通过观察、拼搭、交流等活动，培养学生观察、操作和交流的能力，培养学生的几何直观意识，发展学生的空间想象力、思维能力以及与同伴合作的意识和能力。
（三）情感态度和价值观
通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
二、教学重难点
教学重点：让学生理解根据从一个方位看到的平面图形能拼摆出多种不同位置关系和形状的立体图形。
教学难点：能根据从三个方向看到的图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形的位置关系和形状。
三、教学准备
正方体实物，教学课件。
四、教学过程
（一）复习旧知，谈话引入
1．复习旧知
课件出示题目：下面图形是小华从什么位置看到的？连一连。
教师引导学生概括：我们已经分两次学习了有关“观察物体”的知识，知道了在不同的位置观察到的物体形状可能是相同的，也可能是不同的。观察物体时要从不同角度全面地去观察。
2．揭示课题
这节课我们继续研究“观察物体”。
板书课题：观察物体（三）。
【设计意图】帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知，另一方面也为系统地学习新知打下基础。
（二）操作体验，理解运用
1．教学教材第2页例1。
（1） 学习例1（1）（课件出示题目要求）。
①教师：想一想，可以怎样摆呢？
教师课件演示教材中的两种摆法。
课件出示问题：还可以怎样摆？
教师：请大家拿出4个小正方体，同桌合作动手摆一摆，摆完看一看，你们所摆的小正方体从正面看是不是符合要求的图形（注意：摆小正方体时，要面靠面地摆）。
②同桌合作操作，教师巡视。
③反馈交流，利用实物投影展示学生所摆的图形。
④教师引导学生概括：只要一行摆三个，另外一个可以放在这三个小正方体前面或后面的任意位置，或者如下图所示：
前后每行各摆两个（课件出示摆法）。
（2）学习例1（2）（课件出示题目要求）。
教师：请大家先静静地想一想，想好了再摆一摆，摆完后请同桌互相验证，看一看从正面看到的形状究竟有没有变。
①学生独立思考并操作。
②同桌互相验证，如发现有问题的请你帮助同桌纠正错误。
③反馈交流,展示多种摆法。
先把3个小正方体摆成一行。另外两个小正方体可以摆在这3个小正方体中的任意两个的前面或后面；另外两个小正方体摆在这3个小正方体中的任意一个的前面或后面（可以把一个摆在前面，一个摆在后面）。
教师引导学生概括：只要一行摆三个，另外两个可以放在后面或前面的任意位置（课件出示多种摆法）。
（3）想一想：如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，可以怎样摆？
①学生独立思考。
②引导学生进行交流，实物投影展示多种摆法。
③提出问题：你有什么发现？
④概括总结：
根据从一个方向看到的平面图形拼摆立体图形，有多种摆法。
【设计意图】动手操作、自主探索、合作交流应成为学生学习数学的重要方式。因此在教学例1时，教师先引导学生了解拼摆的方法，然后组织学生通过小组合作学习的方式，让学生在动手实践中感悟到“根据从一个方向看到的平面图形拼摆立体图形，有多种摆法”。
2．教学教材第2页例2。
（1）出示例2（课件出示教材插图）。
（2）教师：刚才我们根据从一个方向看到的平面图形能拼摆出多种不同的立体图形，现在根据兰兰从正面、左面和上面这三个方向看到的平面图形，你能摆出她所观察的立体图形吗？请你尝试着摆一摆。
（3）学生独立思考，尝试拼摆，教师巡视指导。
（4）集体交流。让学生说一说是怎样想的。能摆出不同的立体图形吗？
你发现了什么？
（5）引导学生总结方法。
（6）教师：根据这三个方向看到的平面图形，你能摆出不同的立体图形吗？你发现了什么？
引导学生概括得出：根据从三个方向看到的平面图形拼摆立体图形，结果只有一种。
（7）尝试练习（课件出示教材第2页“做一做”）。
【设计意图】充分放手体现了学生的主体性，采用“独立思考──尝试拼摆验证”的方法，既发挥了学生学习的主动性，又很好地培养了学生的空间观念和空间想象能力。教学中注重引导学生用不同的方法拼摆出原来的立体图形，可以让学生体会到解决问题策略的多样性，同时也有效地发展了学生的思维能力。
（三）巩固练习，深化提高
1．课件出示教材第3页练习一第1题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流：说说你是怎么想的？
2．课件出示教材第3页练习一第2题。
你发现了什么？
教师：像这样只根据一个方向或两个方向看到的平面图形拼摆成的立体图形是不确定的（结果不只一种），只有根据三个方向看到的平面图形拼摆的立体图形才是确定的。
3．课件出示教材第3页练习一第3题。
4．小明搭了一个立体图形，从上面看到的形状是左下图，从正面看到的形状是右下图。搭一个这样的立体图形，小明最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。
【设计意图】练习题的设计要围绕着本节课的教学重点和难点，同时还要体现从易到难的层次性。通过练习让学生再次认识到根据从一个方向看到的平面图形拼摆出的立体图形是不确定的，从三个方向观察可以确定立体图形的位置关系和形状。
（四）全课总结，布置作业
1．这节课你学会了什么？你是怎样学的？
【设计意图】让学生自己总结本节课所学的知识和学习方法，不但能提高学生学习的积极性，检查学生的学习效果，而且突出了学生的主体地位，让学生在不知不觉中应用了数学中概括总结的学习方法，同时深化了所学知识。
2．完成教材第3页练习一第4题。
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