【微课堂】人教版五年级数学下册第4单元4.6《最大公因数及其求法》（P60-61）图文讲解

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微课讲解

知识点

1、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.

怎么求18和27的最大公因数

短除法

列举求同法：

18的因数有：1、18、2、9、3、6

27的因数有：1、27、3、9

最大公因数是9

分解质因数法：

18=2×3×3

27=3×3×3

最大公因数是：3×3=9      （相同乘）

2、几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。两个数的公因数是它们最大公因数的因数。

参考答案

第61页做一做答案

1、提示：16的因数有1，2，4，8、16。

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

16和24的公因数有1，2，4，8，其中最大公因数是8。

2、站左边的同学：4号和12号。

站右边的同学：9号和18号。

站中间的同学：1号，2号，3号和6号。

3、4和8的最大公因数是4；

12和36的最大公因数是12；

l和7的最大公因数是1；

8和9的最大公因数是1；

12和35的最大公因数是1。

发现：当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；

当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。

图文解读

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同步练习1

同步练习2

1.写出下面各组数的最大公因数。6和12      7和8      8和12       20和35
2．18和24各有哪些因数？它们的公因数是哪几个？最大公因数是多少？  3.有两根铁丝，一根长63分米，一根长105分米，如果把它们剪成长度相等的小段而没有剩余，每小段最长多少分米？  4.三根钢管，一根长24米，一根长18米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，每段最长多少米？

答案提示

1、6  1  4  5

2、18的因数有1,2,3,6,9,18。24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。

  18和24的公因数有1,2,3,6。最大公因数是6。

3、21分米

4、求24,18,36的公因数。答案是6米。

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