尤亦庄：量子纠缠、时空几何与机器学习

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量子信息技术近年来接连取得突破，它会是下一代技术革命的领头羊吗？加州大学圣地亚哥分校助理教授尤亦庄，从量子擦除实验，表明了量子纠缠可以影响因果关系，甚至改变时间的流向，并讨论了量子与智能之间的关系。
讲者 | 尤亦庄
整理 | 刘金国编辑 | 张爽


本文主要探讨在过去二十年的进展，尤其是过去一年的量子力学领域的进展，以及未来可能的进展。
过去一年中，有两个关键字，量子引力和人工智能。在这一年，Google 宣布成功实现量子霸权，人类首次看到黑洞。

什么是量子力学？

1807年，托马斯-杨^[1]通过双缝干涉实验最早发现了光的干涉效应。他让一束光经过可以打开或关闭的双缝通过打到屏幕上。有趣的是，如果只打开双缝一边，会再看到一个光斑，但如果一起打开两个缝，看到的不是一个更大的光斑，而是很多细长的干涉条纹。光的这种行为体现了它的波动性，就像水波一样，当光通过双缝打到屏幕上，光的波发生叠加。有些地方通过叠加有增益，叫做相涨干涉，呈现亮条纹，有些地方则会相消呈现暗条纹。后来人们发明了麦克斯韦电磁学方程来描述电磁波的波动特性。

图1：光的干涉效应——单缝实验
图2：光的干涉效应——双缝实验

光子如何同时具有波动性和粒子性

后来人们发现光还有粒子性，光子具有不可分割的特性。那么光子如何同时具有波动性和粒子性呢？1973年^[2]，人们在实验中将光子逐个打向屏幕，单个光子打击在屏幕上只有一个亮点，但当光子数量积累起来，形成统计，就形成了明暗条纹的图案。后来人们通过路径积分理解了这个过程，当粒子在空间中运动时，会“遍历”所有可能的从左右狭缝经过的路径。每条路径都携带一个概率幅，概率幅的叠加决定了最后的亮度。所以当人们关闭一个狭缝去观察的时候，就关闭了一半路径，就不会有与双缝对应的干涉条纹了。这好像在说，当人们得知光从哪条路径走的这个“知识”，导致了不会发生干涉，或者说引起了波函数的塌缩。那么这种量子力学的过程是否和观测者的存在，或者说意识和智能相关呢？现在大家趋向于认为不是。
 图3：干涉与观测者的关系实验
这一点可以通过设计实验来揭示，我们先让光的干涉先发生并将衍射图样打到屏幕上，再决定要不要测量从哪个缝走。具体来说，这个实验用蓝色激光器打出一个光子，蓝色光子透过 A 或 B 双缝打到晶体（非线性原件）后分裂为两束红光，A1, A2 或 B1，B2。让 A2 和 B2 在真空中自由传播，等到 A1 和 B1 在屏幕中成像再决定是否通过探测器观察 A2 和 B2。人们发现屏幕上的干涉条纹消失。似乎光子知道人们有能力观测此光子通过哪个狭缝。所以，干涉和观测者没有必然关系，退相干的本质是因为量子纠缠的客观性造成的。

图4：量子擦除实验
紧接着人们做了量子擦除实验^[3]，如果我们把观测到的路径的信息擦除掉，那么是否干涉条纹会重新出现？人们在 A2，B2 路径上设置两个平面镜，中间有个半透明镜子，反射路径上有两个探测器 D- 和 D+。如果D+观察到光子，它有 50% 可能是来自 A 路径的反射光，50%可能来自 B 路径的透射光。神奇的是当人们把 D+探测器探测到的光子对应的光子在屏幕打击位置挑选记录（后选择），屏幕上重新出现了干涉条纹。这个实验告诉我们的探测方法，或者事后选择可能会对已经发生的事情的结果产生影响。
 这种奇妙的因果关系告诉我们量子纠缠是改变时空的利器。它的一个应用叫做超距传输，来达到一种天涯若比邻的效果。我们仍然用黄色的非线性光学元件将一束蓝光激光一分为二，变成 A，B 两束红光。这个过程的逆过程是，如果 A，B 在黄色晶体处汇合，将会重新产生蓝色激光。这里，我们把B送到另外一个非线性元件，和激光 C 一起进入非线性元件。如果 C 和 A 正好处于同一状态，我们将会看到出射光为蓝色。 这个重新产生的蓝色光子如果被探测器探测到，探测器就通知远处 A 附近的光学栅栏打开，A 光子就可以透出去。由于 A 处和 C 处是一样的红光，仿佛 C 的光子在 A 处出现了。这就是量子超距传输的实验，虽然 C 光子在黄色晶体中消失了，但是从 A 那一头又出现了，仿佛形成了 C->B->A 这样因果倒置的通路。但这个过程本身没有违反相对论，也没有真正实现时空倒流，因为必须要 C 那头的探测器接受到信号才可以通知 A 探测器，A 处必须有个很长的环路，等 C 处探测器的信号到达之后它再到达，因此并没有违反相对论。 但是这个过程效率很低，为了让 C 能和 A 的状态一致，将实验重复 100 可能才只有一次成功。为了提高量子传输的成功率，我们可以通过量子算法 Grover 算法在茫茫多的量子态中寻找想要得到的量子态。^[4]对于一个经典计算机，寻找无结构的数据中的某个比特字符串的长度 N 复杂度是 O(N)，量子计算机上的 Grover 算法可以达到 O(N^1/2)。由于量子搜索可以利用量子态相干叠加的特点，搜索可以并行的发生在平行宇宙中。 例如一个长度为 4 的比特字符串，一共有 16 种可能的情况，每种情况的概率是1/16。利用 Grover 是个迭代算法，每次迭代可以增强目标状态的概率。比如寻找一个字符串“0110”， 也就是 6，开始是均匀概率 1/16，第一步的时候概率就大大增强，第二步就可以到 90% 左右。第三步的时候就已经接近 100%. 所以从 16 个状态中搜索一个状态，Grover 算法只需要 4 步就可以达到很好的结果。探究更本质的原因，量子的概率都是用概率幅来参数化，p(x)= |ψ(x)|² 这个波函数不必是个正数，而是可能是一个复数。（这里我们将波函数的 Householder reflection 形象的类比于波函数对水平面的翻转，形象的解释了 Grover 算法，不再赘述）

量子纠缠与黑洞

科学家们可以通过量子计算机实现上面的量子查询和量子扩散（diffusion），这个算法在两个实验中^{[5, 6]}都被验证了可行性。2019 年 1 月 Google 发布的量子计算机已经可以实现 53 比特的量子计算机，这个意味着什么呢？以 Grover 算法搜索53个比特的态空间的搜索为例，它可以在 2^53 个（大约一亿亿）状态的空间进行搜索，会有将近一亿倍的加速。但是我们也要注意，这在这个量子计算机上，Google 没有实现 Grover 算法，而是去做了 Quantum Sampling 这样比较初步的实验。目前这台机器是否能在容错率约束下实现这些实际的算法还需要进一步研究。

Google 发布实现 53 比特的量子计算机

https://www.nature.com/articles/d41586-019-03213-z

图5：2019年四月，拍下了黑洞的第一张照片

Grover 算法可以通过搜索帮助提高量子超距传输的效率，为实现这一目标，我们还需要一个量子哈希。所谓哈希，在 Python 程序中，我们写代码用到 Dict 的时候，用到的就是哈希表。哈希算法将一个物体变成对应的哈希值输出，它表征了一个对象。自然界中，量子哈希可以通过黑洞来实现。2019 年新视野号天文望远镜利用整个地球的直径作为望远镜的大小，拍下了黑洞的第一张照片。（编注：参见首张黑洞照片参与者亲述：我们怎样给黑洞拍照 | 附专家采访）

黑洞可以用来作为哈希存储^[7]。假设你把一个红色日记本丢到黑洞中，期待它永远消失在宇宙中，不被人发现。而且按照通常的理解，丢进黑洞的物体是出不来的，所以日记自然也不会出来。黑洞虽然不会把日记本吐出来，但是会有霍金辐射，霍金辐射出来的信息是日记的一种哈希编码。比如原先红色日记本书写的是“集智新年快乐”，辐射出来的可能只是一堆乱码，那么其实还是没有办法解读日记的信息。

如果我们有一对纠缠的黑洞，那就不一样了。假设我们有两个互相纠缠的黑洞A和B，我们先将红色日记本扔到黑洞A里面，黑洞 A 放出霍金辐射（“红色”）。在实验室中生成一对纠缠的白色日记本，把其中一本扔进黑洞 B 里面，B 也会发出一些霍金辐射（“绿色”）。因为往 A 和 B 里面扔的物体不一样，发出来的辐射也不一样（“红色”和“绿色”），我们可以收集这些“红色”和“绿色”标记的霍金辐射，把它们放进量子搜索算法中。通过迭代，搜索其中的“红色”的成分，使其概率变大，同时也会把“绿色”辐射变成“红色”辐射。由于量子纠缠的存在，白色笔记本会逐渐慢慢变成红色笔记本，仿佛丢进 A 中的笔记本从 B 中出来了。

整个过程看上去好像是虫洞，日记本从虫洞的一段进去，又从另一端跑了出来。因此类似虫洞的存在并不一定只存在于科幻小说中，量子纠缠恰恰提供了理论的支持。量子纠缠其实是对量子信息的非局域的量子存储机制，对这些信息的解读和利用依赖于对量子信息的处理，而这些处理又依赖于量子计算机来提供算力。这个让人想起了电影《星际穿越》中的未来人把掉进黑洞的主人公救回来的事情，救援过程很可能就是利用了这种量子纠缠的特性。

集智一直以来以研究复杂系统为主，其实量子效应和复杂系统科学互相都有影响。一方面，复杂系统和人工智能可以对人们理解量子现象，设计量子计算机可以提供帮助。^{[8, 9]}另一方面，量子计算可以用来做更高效的人工智能。^[10]然而，我们最关心的是量子和智能的关系，比如，在量子测量中，量子态的塌缩和智能之间有何关系。解释这个问题要求我们把量子的成分和智能的成分结合，去考察这两个系统结合起来的系统的物理学规律。
      

参考文献

[1] Young, Thomas. "II. The Bakerian Lecture. On the mechanism of the eye." Philosophical Transactions of the Royal Society of London 91 (1801): 23-88.

[2] Donati, O., G. P. Missiroli, and G. Pozzi. "An experiment on electron interference." American Journal of Physics 41.5 (1973): 639-644.

[3] Kim, Yoon-Ho, et al. "Delayed “choice” quantum eraser." Physical Review Letters 84.1 (2000): 1.

[4] Grover, Lov K. "A fast quantum mechanical algorithm for database search." Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing. 1996.

[5] Sun, Yuan, et al. "Experimental implementation of Grover's search algorithm with neutral atom qubits." APS Division of Atomic, Molecular and Optical Physics Meeting Abstracts. 2016.

[6] Figgatt, Caroline, et al. "Complete 3-qubit grover search on a programmable quantum computer." Nature communications 8.1 (2017): 1-9.

[7] Yoshida, Beni, and Alexei Kitaev. "Efficient decoding for the Hayden-Preskill protocol." arXiv preprint arXiv:1710.03363 (2017).

[8] Hu, Hong-Ye, et al. "Machine Learning Holographic Mapping by Neural Network Renormalization Group." arXiv preprint arXiv:1903.00804 (2019).

[9] You, Yi-Zhuang, Zhao Yang, and Xiao-Liang Qi. "Machine learning spatial geometry from entanglement features." Physical Review B 97.4 (2018): 045153.

[10] Wang, Ce, Hui Zhai, and Yi-Zhuang You. "Emergent Schrödinger equation in an introspective machine learning architecture." Science Bulletin 64.17 (2019): 1228-1233.

本文经授权转载自微信公众号“集智俱乐部”。

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