争议“高考烂题”：光电管可以等效为干电池吗？

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编者按

在《一座物理诺奖矿是如何变成高考烂题的？》一文中，针对某道高考题要求计算光电管的“内阻”， 作者提出质疑：“该装置有内阻这档子事吗？”这个曾让爱因斯坦因光电效应而获得诺贝尔奖的实验装置，可以简单通过开路电压除以闭路电流来计算电阻吗？

文章发表后引起了广泛讨论，其中一些争执不下的讨论似可以归结为物理人和工程人看待问题的不同视角。在下面这篇文章中，作者从电路分析的工程学角度回应了问题，并给出了光电管等效内阻的测试与计算方法。我们刊发这篇文章，一方面是展现看待问题的另一种视角，另一方面，本文可算是一篇电路科普。关于相关高考题之是非，各位朋友可自行辨析。

撰文 | 徐晓（华南理工大学物理与光电学院）

1 答 案

如果有人问你：“光电管是干电池吗？”

你当然可以直接了当地回答：“不是。”

但倘若有人进一步追问：“为什么不是？”

你的答案应如是：“干电池是把化学能转化成电能；光电管是把光能转化成电能。所以，光电管不是干电池。进一步说，光电管的转化效率极低，没有人把光电管当电池用。”

更有人追问：“光电管和干电池在有些情况下，可以使用相同的电路模型吗？”

答案是：“当然可以。”

2 困 惑

曹则贤兄在《一座物理诺奖矿是如何变成高考烂题的？》一文中，针对某年某月某地的高考题提出疑问，如下。

图 1 某高考题的光电管短路电流和开路电压测试示意

图1中， L是发光的灯丝。它发出的光打在光电阴极P上，激发出电子（用e表示）。电子到达阳极C。（一般而言，这个标注是错的，阴极该标为C，阳极可标为P，图中搞反了。）在左图中，从C到P短路，接有电流表A；在右图中，从C到P开路，接有电压表V。

题目的原意，是求取光电管的内阻。其使用的公式，是每个学过电路知识的人都知道的：

曹则贤兄认为，光电管它就不是一节干电池，不能套用公式（1）来求内阻。

因此，曹兄对这道题提出了“这个装置有内阻这档子事吗？”的质疑。

而读者Jason在留言中提出的两个疑惑更具体，更具代表性：

疑问1

开路电压对应着电子初动能，即光频率；闭路电流对应着电子流密度，即光强。这两个一除是个什么玩意啊？

疑问2

完全不是电阻的问题......电阻是将电子动能转化成其他能的能力吧？

3简 评

就这道高考题本身而言，算不得是道好题。原因一是如我开篇所说，由于效率太低，没有人将之当电池用；另一点，一般情况下，当把光电管作为探测器来使用的情况下，是需要外加偏压的，其对应的内阻也不是用此方法求出的值。而这道题，更像是从测量光电效应的实验变化出来的题。

这是一道典型的牛角尖题目，远离实用，硬考内阻的概念。

而且从原文后面诸多读者留言来看，就是有一定知识背景的理工专业的学生，也不能完全理解电路的分析方式和内容，更何况普通的高中生？所以，能做对这道题的中学生，一般来说，不过是硬套公式（1）罢了。

再说回Jason的疑问。

Jason的两个疑问，主要是关于内阻的问题，其涉及的是对电路分析课程的一般理解。所以我将从内阻入手，来解答这两个问题。

概而言之，内阻的求取，有两点要注意：第一，对电路分析而言，这里内阻是指等效内阻，仅是为了电路中电流电压的分析计算用的，不一定能用来计算电池或者电源内部的电阻引起的热能损耗。第二，任何实际的电源，都有非线性的问题，而内阻仅是指一定线性近似下的结果，其有效性受电路非线性程度和范围的影响。

现在，我就来解答Jason的疑惑。

4理想电流源的等效内阻

要理解电路分析，我们最好从伏安关系来理解系统或者元件。因为在实际中，光电管更多地被看作一个电流源，所以我们先来看看理想的带有内阻的电流源的伏安关系。

图 2 一个理想的电流源的伏安关系测试示意图

如图2，假定我们要来测试一个理想的电流源的伏安关系，那么我们就会选择这样一个电路。图中，理想恒流源I_S和其并联内阻R_S构成了理想的电流源。我们可以通过外加电压表V来测试这个理想电流源的电压，电流表A来测试理想电流源流出的电流。为了获得不同的电压电流值，我们可以调节负载电阻R_L的阻值。其调节范围是从0欧姆到∞欧姆。当调到0欧姆时，可由A测得短路电流；到无穷大时，由V测得开路电压。

易推导，图2中理想电流源的伏安关系（更确切地说，是“安伏”关系）为：

当 I_S=100mA ， R_S=50Ω 时，由公式（2）作图如图3。其要点在于，AB是一直线段，表明电路是线性的。

图 3 理想电流源的伏安关系

而对于线性电路，我们可由短路电流（正好等于I_S）和开路电压（正好等于I_SR_S）求出R_S。只有线性电路，我们才可以使用公式（1）。

因此，一个电源是不是线性电路，或者其在一定电压或者电流范围内，线性程度是否够高，才是可不可以使用公式（1）的决定性条件。

5光电管的内阻

图4是某光电管的伏安特性曲线。这个光电管的特性曲线计算和相关分析见附录。

左图是整个曲线的情况。而我们仔细观察其局部，也就是光电管短路和开路对应的位置的情况，如右图。为了与图3对应，右图中我们把电压轴的正方向指向了左面。与公式（1）对应的是黄色线的斜率。其斜率的倒数就是利用公式（1）求出的内阻。

我们看到，这条黄色线与右图局部对应的伏安特性线符合得较好。这就说明，公式（1）计算的内阻在这个局部范围内是可用的。

当然，也有某些光电管的等效电阻与公式（1）符合得不好的，那么这个时候公式（1）就不能用了。

图4 某光电管的内阻

至此，我们回答了Jason的问题：

疑问1

开路电压对应着电子初动能，即光频率；闭路电流对应着电子流密度，即光强。这两个一除是个什么玩意啊？

回答：开路电压除以短路电流，可以算出一个光电管的内阻。在一定电压范围内，对某些光电管，这个内阻值是可以用于有关电路的运算的。

疑问2

完全不是电阻的问题......电阻是将电子动能转化成其他能的能力吧？

回答：这里的电阻，只是一个等效的参数，并不一定具有“电阻”原来的含义；电流流过这个“电阻”时，并不是一定产生热能，也不一定转化成其他的能。而就光电管而言，这里的“电阻”就不代表真实的电阻。因为，在光电管开路时，理想情况是，光电管本身根本没有电流流过，所以也就不存在电阻对能量的消耗；但是如果按照电流源的模型去“理解”，硬算功率，那所有的光电流都流过了内阻，能量完全被消耗了。

6 结 语

曹则贤兄的文章，光电管的内阻只是个引子，其醉翁之意不在酒，而在乎物理与诺奖。所以，对其中的工程模型问题，本是私下讨论即可。而我写这篇文章，源于留言中的太多误解，以及平时同事和朋友对工程技术的忽略。

在曹则贤兄读大学的年代，电路分析并不是理工科的公共基础课程，曹兄有此一问是正常的。但是，从九十年代开始，各大学的理工科都加入了电路分析的课程。甚至像化工和环境这样的学科，也要学习相关知识。在这样的情况下，电源内阻作为最基本的概念，在留言中居然引起巨大的讨论，这让我相当吃惊。

工程的思想，是要贯彻到实践中的。而模型化、线性化是现代工程最基本的手段之一。如果众多优秀学子对这一思想不了解，则在实验工作和建模工作中，难免走弯路。

所以，谨以此小文，略作解释，并希望各位朋友，对工程技术，有一定理解和重视。

附录：光电管的等效内阻的测试与计算

图5 光电管的伏安特性测试（图参照[1]）

我们先从光电管的伏安特性的分析开始。

如图5，即是光电管的伏安特性测试办法。在真实情况下，电路的电压是由电池E来确定的。双刀双掷的转换开关K可以使加在光电管上的电压的正负极掉转。而可调电阻R则可以调节加在光电管上的电压的大小。电压的大小通过电压表V测出，而流过光电管的电流则通过电流表A测出。当一定功率的光L照在阴极C上，我们通过K的变动和R的调节，即可控制光电管两端的电压，进而测出光电管的伏安关系。

表 1 在某固定光照条件下，某光电管的伏安关系数据

（数据取自[2]，从上下文看文献中有笔误，故表中电流单位修正为微安）

图 6 在某固定光照条件下，光电管在不同的偏压下的光电流（数据如表1）

按照图5的方法进行针对某种光电管的实验。在一固定光照条件下，可得到相应的数据，如表1，得图像如图6（即正文中图4）。

如图（6）左边图。在这组实验数据中负电压处仅测得一个数据，此处电流为0，电压即是开路电压，为-0.64V；而实验测得的短路电流，位于电压等于0V处，大小为2.96μA。

现在我们就通过这个开路电压和短路电流来做一条直线，看看这条直线与其他数据的关系。为了使整个图像便于和图3比较，我将电压轴以逆序的方式画出，如图6之右。黄色线就是这条作出的直线。可以看到，在-0.64V到4V的范围内，这条直线都和实验曲线有较好的符合程度。

换言之，对这个光电管而言，我们通过短路电流和开路电压相除获得的  ，在此固定光照条件下，在一定电压范围内，都是可用的。而使用这个等效的内阻，就使得在一定范围内，我们可以对此非线性曲线作线性化处理，使计算简化。

我们也可以从图看出，当电压从10V到40V，电流几乎没有变化，是相当理想的电流源。而就表1可知，从10V到40V，电流只是从19.92μA变化到19.97μA，则  。而此等效内阻才代表光电管正常工作时的内阻，要比216KΩ大得多。

所以，在正常的光电管电路设计和分析中，我们一般都只会使用600MΩ这个数据。而216KΩ这个数据对应的内阻，即使要用，也会选用从-0.64V到4V范围内的所用数据来进行线性拟合，不会直接用公式（1）。这就是为什么我认为这道题出得不好的原因。

从上面的整个分析，我们可以看出，为了使计算分析简化，我们将光电管伏安关系分了两个线性段来处理。而这里的内阻，仅仅是伏安关系线性化时，直线的斜率的表征。它只是一个等效的参数，并不一定具有“电阻”原来的含义。电流流过这个“电阻”时，并不是一定产生热能。而且，在很多时候，电流源的等效内阻都仅仅只有等效参数的含义，并不代表功率的消耗，这是电路分析课程的基本常识。

参考资料

[1 https://wenku.baidu.com/view/2e7cc852443610661ed9ad51f01dc281e53a568b.html

[2] https://wenku.baidu.com/view/d8b9e5c708a1284ac850436b.html?sxts=1563612619349

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