PCA(主成分分析法)降维——Python实现

本文作者：谭   可，中南财经政法大学统计与数学学院

本文编辑：冀思慧

技术总编：陈   鼎

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引言

主成分分析（PCA）是一种常见的数据降维方法，其目的是在“信息”损失较小的前提下，将高维的数据降为低维，从而减小计算量。PCA降维，主要用于数据分析和机器学习。它能够把一个高维的数据在保留最大信息量的前提下降低到一个低维的空间，从而得到对数据影响最大的主成分，便于我们对数据进行分析等后续操作。下面让我们来了解下用Python实现PCA降维吧！

1、sklearn库中调用PCA算法

      用sklearn库的PCA算法，代码如下。参数n_components=k为所要保留的主成分个数k，也即降为k维。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

x = np.array([[1000, 20, 99,778], [1225, 25, 81,889], [2888, 62, 33,333], [1767, 83, 66,888]])
X_scaler = StandardScaler()  # 标准化
x = X_scaler.fit_transform(x)
# PCA
pca = PCA(n_components=2)  # 降为2维
pca.fit(x)
pca.transform(x)

sklearn中的PCA：

class sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False, svd_solver=’auto’, tol=0.0, iterated_power=’auto’, random_state=None)

n_component: 指定降维后的特征数量

copy：类型：bool，默认为True。意义：表示是否复制原数据。若为True，原数据的值不变；若为False，则原数据的值会变，因为是在原始数据上进行降维计算。

whiten: 类型：bool，默认为False。意义：白化，使得每个特征具有相同的方差。

2、Python实现——实例1

      在这里我们使用sklearn提供的boston数据集，总共有10个特征，降维成2个特征：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_boston

d = load_boston()
x = d.data
y = d.target
print(x[:3])
# 降维
pca = PCA(n_components=2)
newdata = pca.fit_transform(x)
print('降维后数据:')
print(newdata[:3])

输出结果如下，原数据降为2维数据。

3、Python实现——实例2

在这里我们使用sklearn提供的iris（鸢尾花）数据集。iris数据集中有150个样本，每个样本有四个属性特征和一个类别标签。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_iris
import numpy as np

data = load_iris()
x = data.data
y = data.target
pca = PCA(n_components=2)  # 降为2维
newdata = pca.fit_transform(x)
print('原数据：')
print(x[:8])
print('降维后数据：')
print(newdata[:8])

red_x, red_y = [], []
blue_x, blue_y = [], []
green_x, green_y = [], []
for i in range(len(newdata)):
    if y[i] == 0:
        red_x.append(newdata[i][0])
        red_y.append(newdata[i][1])
    elif y[i] == 1:
        blue_x.append(newdata[i][0])
        blue_y.append(newdata[i][1])
    else:
        green_x.append(newdata[i][0])
        green_y.append(newdata[i][1])
plt.scatter(red_x, red_y, c='r', marker='x')
plt.scatter(blue_x, blue_y, c='b', marker='D')
plt.scatter(green_x, green_y, c='g', marker='.')
plt.show()

运行结果：

根据这4个变量推断出鸢尾花属于哪一品种，这里使用PCA方法将数据集的4个特征降维到两个维度，可以更直观的观察数据，便于后续的进一步分析。

降维前的数据（部分）：

降维后的数据（部分）：

这样我们就可以利用降维后的二维数据集来表示原数据集的大部分信息。

看完本文，是不是基本掌握了怎么用python来实现PCA降维呢？这些简单的介绍肯定还不能满足大家的需求，感兴趣的读者可以尝试用python去解决更多PCA降维的实际问题。

END

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